N角星的尖度數(shù)之和有道樣數(shù)題如①示為角圖，②圖叫蛻的角．回以問圖1（1在①，證∠A+∠B+C+∠E=180°（2）對(duì)圖或③還得同的論？能請(qǐng)圖或圖中選一明的現(xiàn)若能試明由這題際不，要用角內(nèi)和理三形一外等與不鄰兩內(nèi)和知就以答解過如下1.明:

如①設(shè)BD交為FBD的交點(diǎn)為∵BFC=∠∠E,DGC=∠D;∴A+B+C+D+E=BFC+∠DGC+∠C∵BFC+∠DGC+C=180°∴A+B+C+D+E=180°2能如③設(shè)變的角為ABCDF,結(jié)BC;證一:

在FBC中∵F+FBC+∴F+1+2+∠3+∠4+∠5+6=180°

△中∠E+EBC∴∠E+1+2+3+∠4=180∴1+2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠E+1+2+3+4∴∠F+1+2+3+∠4=E+1+2A

AB

G

E

B

3

51G42

H6

E

F圖2

C

圖①

F

D

C

圖

D∴∠E+∠EBD+∠ECA=∠∠∠∴∠A+D+∠E+EBD+ECA=A+D+∠F+∠=180°證二:設(shè)BDAC的點(diǎn)G，ACBE的點(diǎn)∵HGD=∠1+BHD,BHD=∠E+∠2;∴A+∠ACE+∠D+E=A+2+D+E=A+∠D=180°作一數(shù)題，本應(yīng)到此為止但答之感好發(fā)

了兒么所，對(duì)N角星案了下比究你別，還就現(xiàn)很有思內(nèi)。首說下第個(gè)題發(fā)思角的個(gè)角和180，么六星七星怎樣八星九星？星了明個(gè)題先介一一概：星芒是幾完的腰角形（有時(shí)是正角）和一個(gè)多形成平面形等三形個(gè)與多形邊相。任芒都以一畫并起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)同位由個(gè)腰角和五形成圖叫“五芒星（俗稱五星由個(gè)腰角和六形成圖叫“芒…依此推另還說一下邊的關(guān)念同平內(nèi)若條段尾序接組的閉形做邊。周界自的邊叫簡(jiǎn)多形簡(jiǎn)多形滿三條：1.點(diǎn)頂不合任何頂點(diǎn)不其他內(nèi)；3.相的也相。簡(jiǎn)多形做形邊。較現(xiàn)星星多形不一事星不是形邊，星多形并都芒為能看規(guī)我不把種形者案叫多星圖也，案罷它幾尖（于角角）們叫幾星。們著舉些單多星案形分計(jì)出們自尖度之，看不發(fā)規(guī)律邊最的多形是三形三星圖如

eq\o\ac(○,1)所示其個(gè)角和。次四星圖如3②，個(gè)

角和360

0

。①

3②五星有種如示邊

0

、邊

0

.圖4.角兩、角三如：下其角數(shù)和720

0

360

0

180

0

540

0

9000八星種九星種圖是尖度之。360

0

720

0

1080

0

1260

0

900

0

540

0

180

0十星種

1440

0

1080

0

720

0

360

0十角有種十角有種十角六，四星種，。設(shè)角的角數(shù)觀上列結(jié)可，N奇，則N星（種其尖角數(shù)和別

0

,3180

0

…，（180

0

.N為數(shù)則N星（N-1）種，其尖度之分為180

0

,4180

0，……N-2）×1800

.此律算有14為180

0

×1800，，271800。十星應(yīng)有，尖度之分為180

,4180

0

，，，28180

0

。以說的角都指N星,為正N角相各點(diǎn)連段成圖都正邊只畫N角的接，然后數(shù)每一尖的邊圓兩交之的他角頂個(gè)再用圓角知很易出N角星尖度之所以述論證自。如N星生蛻，不是N星，者N星頂不定圓，么上結(jié)是還立這應(yīng)樣N角的角數(shù)和這由述變五星題發(fā)第個(gè)思。于N角星數(shù)量多且著N的大尖個(gè)相的N

角的類會(huì)來多所以不一列邊以角為，說一多星角數(shù)和求。七星三，中簡(jiǎn)的種實(shí)是單七形利三形角的識(shí)容求其角為

0

其是下（1）所的角：鑒文始問1中角的個(gè)角數(shù)之的法以出其角度和1800還一就下（2ABGC

FD(1)

E所的角。于時(shí)角發(fā)了變?cè)賵A角知就不來。角的種角數(shù)的法不用。過只按、DGGCCFFBBEEA的順添輔線就得到個(gè)尖的點(diǎn)這角兩與他角邊交為點(diǎn)的角，時(shí)到個(gè)圖類的角1圖角尖角數(shù)和

所（2七星尖度之由可為

×70=540

0

。當(dāng)N≥3，意N星外兩類一是公邊兩的外邊交另類不交求種星尖度之，相的以圖（1）的方，相的以圖2的法由述算程知任N星者蛻N星正星尖度

數(shù)和等仍滿上規(guī)。是什？實(shí)上這現(xiàn)的后藏一簡(jiǎn)的律還七形例蛻以的角非復(fù)但雜事背總藏簡(jiǎn)普的律。物理學(xué)有控變法。即理中于因素（變）問，常用制素變）方，多素問轉(zhuǎn)成個(gè)因的題而改其的一因，從研這個(gè)素事的響；先別每個(gè)素以究最再合決這方叫制量。是學(xué)究的種要想法被泛運(yùn)在種學(xué)索科實(shí)的究中現(xiàn)在們妨拿一。如（3，設(shè)七星頂點(diǎn)A變A′位，其頂點(diǎn)動(dòng)從中顯夠出在CAF變∠CAF同，∠和∠AFC在變但論樣變，有1=3+5，∠2=∠4+6∠′F-CAF=∠∠6.也是，論A處什位，要在的部都∠∠ACF+AFC=CA∠AFC+ACF,所七尖的數(shù)和沒生化A

A

A

B

3

G

B

1

G

A

1C

5

A'1

2

6

F

C

2

4

5

3

F

6

2

4

6

A

3

5D

E

D

(4)

E

(5)實(shí)上使退化到了圖4、圖（5）所的置，很容證七尖的數(shù)和沒發(fā)變；因△ACF△A′CF

的角始相，等180°其頂發(fā)蛻時(shí)情一。最的論，意N角的角數(shù)和與對(duì)的N角的角數(shù)和等。要任角星的尖度之只求出其應(yīng)正星尖度之而般況利圓角的關(guān)識(shí)，N角星的角數(shù)和比好的這算現(xiàn)數(shù)中化思吧數(shù)的堂是么爛彩引入復(fù)的實(shí)后隱藏簡(jiǎn)普的律。同時(shí)看簡(jiǎn)問的后往透著深莫的學(xué)理。為名師我一看是