3παcosπ－sin2223παcosπ－sin222三角函數(shù)化簡與求值題型分析三函數(shù)的化簡與求值在高考中頻繁出現(xiàn)，重點考查運算求解能力.運算包括對數(shù)字的計算估和似計算對子的組合變形與分解變形屬于比較簡單的題目，這就要求在解決此類題目時不能丟分，由于三角函數(shù)部分公式比較多，要熟練記憶、掌握并能靈活運.體高課標全Ⅰ)sin20°cos10°－cos等于()－

－D.2π重慶)α＝2tan，等()A.1D.4課標全國甲若cos

π

－＝則α等于()－D.－525課標全國丙若tan＝，則α＋2sin2等于)16C.1π四川cos－＝________.

222222222222222222222222222222222222222222高必題題型一利用同角三角函數(shù)基本系式化簡與求值基本公式：

＋cos

sinαα＝；tan＝.cosα基本方法弦切互化(2)“1”的代換，即1＝sinα在進行開方運算時，注意判斷符號.例1已α＝，求：4sinα2cos的；5sinα3cos(2)3sinα＋3sinα－2cos

α的解(1)方一∵tan∴α≠4sinαα4sinααcosαα2×6∴5sinαα5sinα3cosαα×2313cosαα(2)3sinααcos2cos

α3sin3sinα2cosα3tanααsinααtanα××2.點評本題兩題的共同點：都是正弦、余弦的齊次多項對于這樣的多項式一可以化成切函數(shù)，分式可以分子分母同“”最高次冪，整式可以看成分母“1”，然后用＋

α代換1，變成分式后再化簡.變式訓(xùn)練已sin(3α)＝2sinsin－4cos；5sinα2cos

3π＋，下列各式的值：

αα.題型二利用誘導(dǎo)公式化簡與求六組誘公式分兩大類，一類是同名變換，即“函數(shù)名不變，符號看象限”；一類是異名變換，即“函數(shù)名稱變，符號看象限”誘導(dǎo)公化簡的基本原則：負化正，大化小，化到銳角為最好！2sin例2設(shè)fα＝3ππ＋αcos＋α－＋

23sin≠－，f－＝

25π2π25π2πππsin＋α－＋化簡：＋＝sin答案(1)(2)0變式訓(xùn)練2(1)(2016·課全國)已知θ是四象限角，且

π3πθ＝，則θ－＝已知cos

π

－＝≤，則＋＋－＝________.答案(1)

(2)cos

5πππ＋＝cosπ－－＝－cos－＝－sin

2πππ－＝sin＋－＝cos－＝，∴cos

5ππ＋＋sin－＝題型三利用其他公式、代換等簡求值例3在ABC中，已知三個內(nèi)角A，成等差數(shù)列，則C的值為_2cos－20°的值是()sin70°B.C.ππ若α∈，，且2＝－，則sin2的為)11717B.－D.18

AA＋tan＋3tantan

解三角形題題型分析正定理和余弦定理是解三角形的工具解三角形問題是高考每年必考的熱點問題之一.命題的重點主要有三個方面：一是以斜三角形為背景求三角形的基本量、求三角形的面積、周長、判斷三角形形狀等；二是以實際生活為背景，考查解三角形問題；三是與其他知識的交匯性問題，此類試題一直是命題的重點和熱.體高天津在△中，若＝，BC，∠C，則等()A.1π1課標全國丙在△ABC，＝，BC邊的高等于BC，則cos等于()3101010310B.－D.10天津在△中內(nèi)角，，所對的邊分別為a，，c，已知△的積為，b－＝2，cos＝－，則值π廣東設(shè)△的內(nèi)角，B，的邊分別為a，c若＝，＝，，6則b高必題題型一活用正弦、余弦定理求三角形問題例1(1)(2015·廣)設(shè)△內(nèi)角ABC的邊分別為ab若＝c＝23cosA＝

且b<，則等于()A.3變式訓(xùn)練設(shè)ABC的內(nèi)角，B，C的邊分別為，b，，且A＝3cos.求角B的大??；若＝3，sinC＝，求，c值.

2221min2222tt222221min2222tt22題型二正弦、余弦定理的實際用例2某口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船.小艇出發(fā)時，輪船位于港口偏西30°且與該港口相距20海的A處并正以30里小時的航行速度沿正東方向勻速行假設(shè)該小艇沿直線方以海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海/小時，試設(shè)計航行方(即確定航行方向和航行速度的大)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理.解(1)SS＝t＋－t－30°＝900－600＋400

3t時S1033030/設(shè)小艇與輪船在B處遇則t＝400900t－2·20·30t－，400∵0<≤400232∴900≤900≤t.tttt3時30tOABOBAB20./.點評解三角形中的實際問題四驟分題，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；

22222222222222222222222將求的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進行取舍，得出正確答變式訓(xùn)練為得對岸塔的在岸上選一點CC在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°再由點沿偏東方向走到位置D測得∠BDC，則塔AB高是________米答案106題型三解三角形與其他知識的匯A5例3設(shè)ABC內(nèi)角A，所的分別為，b，且滿足＝，＝5求△面積；求最小.A25解(1)cos5A4A1，sin，5→cosA35bcA2.∵5∴a

b

c2bccos

c

×5×∴a6∴a6?a≥10.∴aminb點評解三角形問題與三角函數(shù)質(zhì)、向量、不等式、立體幾何、數(shù)列等知識結(jié)合交匯，是近年來高考的新題型于這種問題要細心讀題清問題實質(zhì)般都以其他知識為載體，主體還是利用正弦、余弦定理解三角形，所以將問題轉(zhuǎn)化為解三角形是關(guān)變式訓(xùn)練陜西eq\o\ac(△,))ABC的角AB，所對的邊分別為a，，c向＝(a，3)與＝(cos，)行.求A；若＝，b，求△面積高題精

222222sinA北京改編在△，＝，b＝5＝6則等于()sinB.2答案C重慶改編設(shè)△內(nèi)角，B，對邊分別為，b，，且＝2，cosC＝－3sin＝，則c等()A.2答案D在三角ABC中角、B、的對邊分別是a、，＞b＞c，a＜b＋c，角A的取值范圍)

πππ，，，D.，答案C在△AC所對的的長分別為sinA＋sin＜sinABC的形狀是()銳三角形B.直角三角形C.角三角形不確定答案C→在△，＝ACAB＝3，則的面積的最大值為)2121B.C.

D.321答案B已知銳A是ABC的個內(nèi)角ac三角形中各角的對應(yīng)邊A－cos＝，則下列各式正確的是)＋c＝2B.＋c＜C.b＋≤D.＋c≥a答案C課標全國eq\o\ac(△,))的角BC的邊別為ab若cos＝cos，＝，則b答案

重慶在△中，＝120°，AB＝，A的角平分線AD，則＝______.答案

課標全Ⅰ)平面四邊形ABCD中，A＝∠B＝∠75°，BC2則的值范圍是____________.

222222答案(－，＋π設(shè)△