專題 概隨量及其分布是新課標(biāo)2019課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2017課標(biāo)2016課標(biāo)隨量及其分2019課標(biāo)2019課標(biāo)2019課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2017課標(biāo)2017課標(biāo)考點(diǎn) 古典概題組一調(diào)研 A．6

9D．4【答案】【解析】將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序數(shù)實(shí)數(shù)對(??,??)，則共有6×6=36個(gè)基本，8的偶數(shù)有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)4個(gè)，

調(diào)研 A．35

2D．3【答案】6【解析】記3個(gè)紅球分別為??????，3個(gè)黑球分別為??????，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有C215種可能，6,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算可得所求概率為6=

調(diào)研 有4張卡片（除顏色外無差別，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏A．23

5D．6【答案】44張卡片（除顏色外無差別42張不同顏色的卡片，則基本總數(shù)為C26，411231 題組二調(diào)研 規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某選手投一次命中8環(huán)以上的概率為.現(xiàn)采用計(jì)算 90,182,3,4,5,6,7,8,9820 1A．B．【答案】20組數(shù)據(jù)中有3191，031，113不是優(yōu)秀，其余17 18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220231130133231031320122103A．99

B．D．【答案】根據(jù)古典概型概率可得，恰好第三次就停止的概率為4= 考點(diǎn) 幾何概題組 調(diào)研 POlA．34

3D．4【答案】PO11P1＝＝3 PO1P＝1－＝ 調(diào)研 π上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx＋cosx∈[1，2]的概率 【答案】sinx＋cosx＝

π∈[1，2]，得 π 2 因?yàn)? π，所以在區(qū)間

π

2∈[∈

1]的 π

π

2

??????A．23

3D．5【答案】???????3 1sinA 3＝ 則 1ABACsinA63△ ∴△PAB的面積小于434326 1610P101 調(diào)研 【答案】14142S44 根據(jù)面積比的幾何概型可得概率為p

的圓的面積為π題組二調(diào)研6 下圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，是我們古代數(shù)學(xué)家為證明勾股定理而繪制的，在我國最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有詳細(xì)的記載.若圖中大正方形????????的邊長為5，方形的邊長為2，現(xiàn)作出方形的內(nèi)切圓，向大正方形所在區(qū)域隨機(jī)投擲??個(gè)點(diǎn)，有??個(gè)點(diǎn)落在中間的圓A．C．

nD．n【答案】 方形的邊長為2，∴圓的半徑為1，圓的面積為π，又大正方形的邊長為5，∴正方形的面積為25，π

m,π25m 考點(diǎn) 隨量及其分題組 調(diào)研 已知5臺機(jī)器中有2臺存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機(jī)器為止.若檢測一 【答案】A2AA2Px22A25所以????=2×1+3×3+43= 調(diào)研2 已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則E() 【答案】 可【解析】的可能取值為2342P(2)339 3表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球或各取出一個(gè)白球，故P(3)3223 4P(4)224E(2

3124

14

調(diào)研 234131614若????=2，則?? ；???? 5【答案】2

b 1,b 所以EXa 2，解得 DX02212221322142215 調(diào)研4在創(chuàng)建“文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷的得分??服從正態(tài)分布??(??,210),??近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示),請用正態(tài)分布的知識求??(36<??≤79.5);(ⅰ)得分不低于??2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于??1次隨機(jī)話費(fèi);參考數(shù)據(jù)與：√210≈14.5,若??～??(????2),則①??(?????<??≤??≤??)=0.6827;②??(???2??<??≤??+2??)=③??(???3??<??≤??+3??)=（1）??(??)=350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.05=65.故??=又√210=14.5,∴??(50.5<??≤79.5)≈0.6827,??(36<??≤94)≈∴P(36Z50.5) 綜上,??(36<??≤79.5)=??(36<??≤50.5??(50.5<??≤79.5)≈0.1359+0.6827=（2）易知??(??<??)=??(??≥??)=2PX2013 ；P

401113313 P 601311133；PX801111 3831∴EX203401360 題組二33個(gè)零件中一等品數(shù)量為??，求??的分布列和數(shù)2

（2）5【解析（1）由莖可知，甲當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中4個(gè)一等品，6個(gè)二等品105個(gè)一等品，52P4565110 P(X0)46 ，P(X1)46 CC623CC62

P(X2)46 ，P(X3)46 CC CC X0123161231 ∴隨量X的期望E(X)0 調(diào)研6央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，它創(chuàng)新性地利用現(xiàn)代傳媒實(shí)現(xiàn)了詩詞化用健康的化方式實(shí)現(xiàn)了“擴(kuò)群”體現(xiàn)了國人精神中對于優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的呼喚與眷戀在（1）因?yàn)樗槿〉?00名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的有70

7故該中學(xué)的學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)約為8000

5600

（2）從達(dá)到優(yōu)秀等級的70名學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7則高中生有4名，初中生有3X的所有可能取值為0，123 7PX03 ，PX143 7CC7 CC7

PX243 ，PX34 CC77 CC77X

所以E 若將頻率是為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg．方案2售價(jià)(元用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3X表示抽取XEX)．

（2） （3）5（2）（3）分層抽樣原則確定抽取的10個(gè)水果中，精品果4個(gè)，非精品果6X服從超幾何分布，利用超幾何分【解析（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的為A，則P(A)

2011現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4XX~B(4,)5

所以恰好抽到2PX2)C24)21)2964 設(shè)方案2的單價(jià)為E()161183 因?yàn)镋()20，所以從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用第案用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中精品果4個(gè)，非精品果6現(xiàn)從中抽取3X服從超幾何分布，所有可能的取值為0,123 則P(X0)6 ；P(X1)64 CC623CC62

P(X2)64 ；P(X3)4 CC CC XX0123P1612113EX01112331 題組 調(diào)研 4A．33

5D．5【答案】【解析】設(shè)甲獲得冠軍為A,比賽進(jìn)行了三局為22

C1

(4

1=18

3333C1 14 44P(B|PA13所 調(diào)研 B（n，p，A．n=45，p=33

3D．n=90，p=3【答案】【解析】 量X服從二項(xiàng)分布Bn,p，若EX30,DX20 可得，np30,np1p201p

n9031015個(gè)形狀一樣，顏色不一樣的乒乓球（2個(gè)紅色，3個(gè)黃色，其余為白色為一等獎(jiǎng)，黃球?yàn)槎泉?jiǎng)，白球不.有90人依次進(jìn)行有放回抽獎(jiǎng)，則這90人獎(jiǎng)人數(shù)的期望值和方 【答案】 概率

231， 故這90人獎(jiǎng)人數(shù)的期望值為 30,方差為90 (1)

調(diào)研11 1485（1）x5615846012622064866561.8的概率為

，“出現(xiàn)輕度噪音污染”1P(A)C2(1)2(1)3 5 (ii)X~B(3,1PXkCk(1)k(9)3kk0,123

3 X0123P1D(X)np(1p)0.27調(diào)研12為了研究家用轎車在高速公的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員，得到駛員為且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期參考數(shù)據(jù)與??(??2≥K2

nadabcdacbd

，其中??=????+??+6（2）5K2的觀測值??=100×(40×25?15×20)2≈8.429>

X0，1，2，3X

B(3,)

PX0

0203

1213 C3()() ，PX1C3()() PX2

2223

3233 C3()() ，PX3C3()()

X0123P8EX027154236386 題組四調(diào)研 若服從正態(tài)分布N(1,2)(0)，且P(01)0.4，則P(02)A． D．【答案】P(02)2P(01)20.40.8．B．調(diào)研 已知隨量??服從正態(tài)分布??(1,1)，若??(??>?1)=0.9772，則??(?1<??<3) 【答案】【解析】因?yàn)殡S量??服從正態(tài)分布??(1,1)，所以其圖象關(guān)于直線x1對稱，P(1)0.9772P(1)10.97720.0228，P(1P(30.0228P(1310.022820.9544調(diào)研 某學(xué)校的兩個(gè)班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績??(??∈??)服從正態(tài)分布??(100,102)，已??(90≤??≤100)=0.3110 【答案】【解析】由數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布??(100102)，且??(90≤??≤100)=P(110)12P(90100)0.22所以估計(jì)該班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2100=調(diào)研16 在2018年初的高中教師培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績??~??(85，9)，若已知??(80<??≤85)=0.35，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 【答案】【解析】∵??～??(85,9)??(80<??≤85)=0.35，∴??(85<??<90)=∴??(??>90)=1(10.350.35)=0.152調(diào)研 隨量??服從正態(tài)分布??(??,??2)，若??(??<2)=0.2，??(2<??<6)=0.6，則?? 【答案】【解析】∵(??<2)=0.2，??(2<??<6)=0.6，∴??(??>6)=1?0.20.6=即??(??<2)=??(??>6)，∴??=2+6=2調(diào)研18 提出加快水污染防治建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X（單位：10X310,35060萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：3102萬元；（27044 “在未來3年里至多有一年污水排放量X270,310” A則PAPY0PY 03 13

C3(4)C3(

∴在未來3年里，至多1年污水排放量X270,310的概率 （2）P230X2700.74P310X350ES220.99620.012.6（萬元ES300.74100.25600.013.1（萬元1（2019-2020學(xué)年高考適應(yīng)性月考卷三ABCDA在APBC 2（名的投針問題，此后人們根據(jù)投針原理，運(yùn)用隨機(jī)模擬方法可以估算圓周率π的近似值．請你運(yùn)用所學(xué)知識，解決投針問題：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都等于a(a0)，向此平面投一根長度為l(lap，則圓周率2 A． C． D．3（省市寶安區(qū)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖是一個(gè)邊長為3的正方形，為了測算 4（0.45，既用現(xiàn)金支0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為 012P1p2p1012P1p2p1AE(D(BE(D(CE(D(DE(D(6（5XEX)3D(X 7（2019-202011月月考）已知隨量服從正N(2,2P(14)0.85P(05) 8（2個(gè)盤中的小球至少有一個(gè)停在陰影部分的概率是 9（20201)=5，則??(??≥2)9

10（

11, 23

111（X321PabcY123PabcA．DXDYDXDY12（ 13（2019道路安全、地方性等相關(guān)知識．考試形式為上機(jī)考試100道題，90分及以上過關(guān)．考試下午可以再考，若還未通過可再補(bǔ)考一次．已知每一次通過考試的概率均為0.5，且每一場考試與 14（抽取一張（不放回則兩人均未抽到標(biāo)有數(shù)字0的卡片的概率 15（2019量X，假設(shè)X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為 16（34

2

17（國數(shù)學(xué)家創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的陰影方形組成的，如圖，記ABC，若tan(7ABDE4 18（且每人至少參加一天志愿服務(wù)，則甲參加2天志愿服務(wù)的概率 19（球的個(gè)數(shù)為i(i1,2)，則E1E2的值 文藝20（觀眾的抽樣中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝204040在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的為大于40歲的概率21（200502003個(gè)紅球、l23210782個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、332107822（21，32XXEX23（1考 是獨(dú)立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都3

13科目數(shù)為，求

9024（由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷ZN2101000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，請利用正態(tài)分布的知識求P36Z79.5；212313

X~N,2PX0.6827P2X20.9545P3X30.997425（PnPn1Pn2的遞推關(guān)系2n9926（XX4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為Y，求YEY327（ 2019高三高考模擬）3次投籃，甲每次投中目標(biāo)的概率為423

XX【2019年高考浙江卷】設(shè)0＜a＜1，則隨量X的分布列X0a1P111333a在（0,1）D(X)增 B．D(X)減C．D(X)先增大后減 D．D(X)先減小后增【2018年高考Ⅱ卷理數(shù)】我國數(shù)學(xué)家在哥德猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30723．在不超過30的素?cái)?shù)中A．C．

B．D．【2018年高考Ⅲ卷理數(shù)】某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互X10DX2.4PX4PX6p p1，p2，p3，則 【2017年高考Ⅰ卷理數(shù)】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的 【2016年高考Ⅰ卷理數(shù)】某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，在7:50至8:30之間到達(dá) 【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率 取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX 【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球X個(gè)球該局比賽結(jié)束．（1）P（X=2；（2）求“X=4且甲獲勝”的概率【2018年高考Ⅰ卷理數(shù)】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前202fp,fpp0202件不合格品，以（1）p0p的值．已知每225元的賠償費(fèi)用XEX【2016年高考Ⅰ卷理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元繼續(xù)該險(xiǎn)