九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題〔此題共有10小題，每題4分，共40分．請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多項(xiàng)選擇，錯(cuò)選，均不得分〕以下函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是〔

〕A.

y=

B.

C.

y=

D.

y=3x-52.“a是實(shí)數(shù),〞這一事件是〔

〕A.

必然事件

B.

不確定事件

C.

不可能事件

D.

隨機(jī)事件3.對于拋物線y=-〔x-5〕2+3，，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3〕

B.

開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3〕

C.

開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-5，3〕

D.

開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-5，3〕4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.要得到y(tǒng)=-2(x+2)2-3的圖象,需將拋物線y=－2x2作如下平移〔

〕A.

向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.

向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.

向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.

向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位n個(gè)蘋果和3個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，假設(shè)選中蘋果的概率是

，那么n的值是〔

〕A.

6

B.

3

C.

2

D.

17.以下函數(shù)中函數(shù)值有最大值的是〔

〕A.

y=

B.

y=-

C.

y=-x2

D.

y=x2-28.一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，假設(shè)從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.對于y=2〔x-3〕2+2的圖象以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)

B.

對稱軸為直線y＝3

C.

當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x增大而增大

D.

當(dāng)≤3時(shí)，y隨x增大而減小10.將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是〔

〕A.

y=(x-4)2-6

B.

y=(x-4)2-2

C.

y=(x-2)2-2

D.

y=(x-1)2-3二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是________．12.從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是________.

13.假設(shè)拋物線

y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕經(jīng)過原點(diǎn)，那么k=________.14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，結(jié)果都是正面朝上的概率為________．15.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是________16.如圖，A1、A2、A3、A4、,…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、,…An做x軸的垂線交二次函數(shù)〔x＞0〕的圖像于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn.假設(shè)記△OA1P1的面積為S1，過點(diǎn)P1做P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過點(diǎn)P2做P2B2P3B3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，依次進(jìn)行下去，最后記△Pn－1Bn－1Pn的面積為Sn，那么Sn=________．三、解答題〔此題有8小題，第17題8分，第18～20題每題8分，第21、22題10分23題12分，第24題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程〕以下二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸：〔1〕y=-x2+2x-3

〔2〕y=x2-2x+18.一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球〔除顏色不同外其余都相同〕，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為

．〔1〕袋中綠球的個(gè)數(shù)是________個(gè)．〔2〕從箱子中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少？〔3〕第一次從袋中任意摸出1球，放回，攪勻，第二次再任意摸出1球，求兩次都摸到紅球的概率〔用列表法或樹狀圖表示〕．19.如圖,有長為24米的籬笆，一面利用墻(圖中的陰影局部就是墻，墻的最大可利用長度為9米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.花圃的寬AB為x米,面積為S平方米．

〔1〕求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；〔2〕當(dāng)x為多少時(shí),圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？

20.從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2022年杭州亞運(yùn)會志愿者．求以下事件的概率：〔1〕隨機(jī)抽取1名，恰好是女生；〔2〕〔用列表法或樹狀圖表示〕隨機(jī)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣10件〔每件售價(jià)不能高于65元〕．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元〔為正整數(shù)〕，每個(gè)月的銷售利潤為y元．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；〔2〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？〔3〕為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？22.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)那么：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?〕用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；〔2〕這個(gè)游戲規(guī)那么對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．23.如圖①，拋物線〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B〔－3，0〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CNP為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．〔3〕如圖②，假設(shè)點(diǎn)E為第三象限拋物線上一動點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).24.如圖，拋物線y＝nx2－11nx＋24n〔n＜0〕與x軸交于B，C兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)〕，拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．〔1〕點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．〔2〕連結(jié)OA，假設(shè)OA＝AC．①求n的值；②假設(shè)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，那么當(dāng)△AOB與△ADB面積相等時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案解析局部一、選擇題〔此題共有10小題，每題4分，共40分．請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多項(xiàng)選擇，錯(cuò)選，均不得分〕1.【解析】【解答】解：A、y=kx〔k≠0〕為正比例函數(shù)，A不符合題意；

B、y=ax2+bx+c〔a≠0〕為二次函數(shù)，B符合題意；

C、不是函數(shù)，C不符合題意；

D、y=kx+b〔k≠0〕為一次函數(shù)，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義及其解析式的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a≠0〕逐一分析得出答案.2.【解析】【解答】解：∵|a|為非負(fù)數(shù)，

∴|a|≥0，

∴|a|≥0為必然事件.

故答案為：A.

【分析】必然事件：一定發(fā)生的事件；依此即可得出答案.3.【解析】【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a〔x-h)2+k〔a≠0，且a，h，k是常數(shù))，它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔h，k)．拋物線的開口方向有a的符號確定，當(dāng)a＞0時(shí)開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)開口向下．【解答】∵拋物線y=-〔x-5)2+3，

∴a＜0，∴開口向下，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，3)．

應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．4.【解析】【解答】解：依題可得，

從裝有5個(gè)完全相同的小球的口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球的事件有5種，其標(biāo)號大于2的事件有3種，，

∴隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為：P=

故答案為：C.

【分析】根據(jù)古典概型概率公式P=即可得出答案.5.【解析】【解答】解：依題可得，

只需將拋物線y=-2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=-2〔x+2〕2-3解析式.

故答案為：D.

【分析】由“左加右減，上加下減，〞即可得出答案.6.【解析】【解答】解：依題可得，

選中蘋果的概率為P=，

∴n=3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)古典概型概率公式P=列出式子解之即可得出答案.7.【解析】【解答】解：A、y=無最大值，A不符合題意；

B、y=-無最大值，B不符合題意；

C、y=-x2最大值為0，C符合題意；

D、y=x2-2無最大值，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】y=〔k≠0〕，k＞0，圖像過一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減少；k＜0，圖像過二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大；依此可知A、B無最大值；y=ax2+bx+c，a＞0，開口向上，有最小值，由此可知D錯(cuò)誤；a＜0，開口向下，有最大值，由此可知C正確.8.【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖，

，

由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，都是藍(lán)色的結(jié)果有2種，

∴都是藍(lán)色珠子的概率是：P=.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果有12種，都是藍(lán)色的有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.9.【解析】【解答】解：∵函數(shù)解析式為y=2〔x-3〕2+2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，2〕，對稱軸x=3，x≥3時(shí)，y隨x增大而增大，x≤3時(shí)，y隨x增大而減少；

故A、B、D錯(cuò)誤，C正確；

故答案為：C.

【分析】函數(shù)y=a〔x-h〕2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕，對稱軸為x=h，a＞0，開口向上，當(dāng)x≥h時(shí)，y隨x增大而增大，x≤h時(shí)，y隨x增大而減少；依此逐一分析即可得出答案.10.【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為y=x2-6x+5=〔x-3〕2-4，

將此拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位所得拋物線解析式為：y=〔x-4〕2-4+2，

即y=〔x-4〕2-2，

故答案為：B.

【分析】先將拋解析式配成頂點(diǎn)式，再由“左加右減，上加下減〞得出新的拋物線解析式.二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.【解析】【解答】解：依題可得，

小紅隨機(jī)摸出1個(gè)球有5種等可能的結(jié)果，摸出紅球有2種等可能的結(jié)果，

∴摸出紅球的概率為：P==.

故答案為：.

【分析】結(jié)合題意根據(jù)古典概型概率公式P=即可求出答案.12.【解析】【解答】∵1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，∴P〔既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)〕=?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)共有9種；②符合條件既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的情況共有1種；二者的比值就是其發(fā)生的概率。13.【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕經(jīng)過原點(diǎn)，

∴k+3=0，

∴k=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)題意將〔0，0〕代入拋物線解析式求得k值.14.【解析】【解答】解：依題可得，

所有的等可能結(jié)果為正正，正反，反正，反反，其中都是正面朝上的結(jié)果有1種，

∴都是正面朝上的概率P=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意得出所有等可能結(jié)果為4種，都是正面朝上的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式即可得出答案.15.【解析】【解答】解：因?yàn)閺拈L度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；有2種，∴能構(gòu)成三角形的概率是．【分析】利用列舉法，列舉出所有等可能的情況，再找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。16.【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=1，

∴A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；

又∵分別過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、……An做x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2〔x＞0〕的圖形于點(diǎn)P1、P2、P3、…Pn，

∴P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，

∴OA1=P1B1=P2B2=1，P1A1=，P2B1=2-=，P3B2=-2=，

∴S1=·OA1·P1A1=1==，

S2=·P1B1·P2B1=1==，

S3=·P2B2·P3B2=1==，

……

Sn=，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意分別得出A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，根據(jù)三角形面積公式分別計(jì)算出S1、S2、S3，依此推出Sn的代數(shù)式.三、解答題〔此題有8小題，第17題8分，第18～20題每題8分，第21、22題10分23題12分，第24題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程〕17.【解析】【分析】y=a〔x-h〕2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕，對稱軸x=h，a＞0時(shí)，開口向上，a＜0時(shí)，開口向下，依此即可得出答案.18.【解析】【解答】解：〔1〕設(shè)綠球個(gè)數(shù)為n，依題可得，

P==，

解得：n=1，

故答案為：1.

【分析】〔1〕設(shè)綠球個(gè)數(shù)為n，根據(jù)古典概型的公式列式計(jì)算即可求出綠球個(gè)數(shù).

〔2〕根據(jù)古典概型的公式即可得出答案.

〔3〕根據(jù)題意列出表格得出所有等可能結(jié)果的總數(shù)，再得出兩次都摸到紅球的結(jié)果，由概率公式即可得出答案.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意由長方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出自變量取值范圍的不等式組.

〔2〕根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積得最大值.20.【解析】

【分析】〔1〕根據(jù)等可能性事件及其概率公式即可得出答案.

〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出所有等可能性的結(jié)果以及滿足條件的情況，再由古典概型公式即可求得答案.21.【解析】【分析】〔1〕銷量利潤=數(shù)量×每件商品的利潤，依此列出函數(shù)關(guān)系式.

〔2〕根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)求得其最大利潤.

〔3〕令〔1〕中函數(shù)中的y=2200，解這個(gè)一元二次方程，再結(jié)合題意可得每件商品的售價(jià).22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意列表，就可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)及乙獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式就可求出結(jié)果。

〔2〕再求出甲獲勝的概率，然后比較大小，就可判斷游戲是否公平。23.【解析】【解答】解：〔2〕存在