山東省德州齊河一中學年高二數(shù)學下學期期中試題山東省德州齊河一中學年高二數(shù)學下學期期中試題PAGEPAGE10山東省德州齊河一中學年高二數(shù)學下學期期中試題PAGE

山東省德州齊河一中2020學年高二數(shù)學放學期期中試題

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題4分，每題的四個選項中只有一項符合題目要求）

1．若C6xC62,則x的值為

B.4C.4或2

2.已知f(1)xx,則f'(1)x1A.1B.1C.1D.122443．有5個球，此中2個相同的黑球，紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中拿出4個球排成一列，則所有不一樣樣樣的排法種數(shù)是（）A．72

4．已知

在

B．60C．120

是可導函數(shù)，如圖，直線

處的切線，令，

D．54

是曲線

是的導函數(shù)，則

A．B．C．D．

5.(a2b3c)4的張開式中abc2的系數(shù)為

A.208B.216D.2186.若，且，則的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．已知，則的值為（）A．24B．25C．26D．278.已知fx1x2alnx在區(qū)間0,2上不但一，實數(shù)a的取值范圍是（）2A．2,0U0,2B．4,0U0,4C．0,2D．0,49．某食堂每日正午準備4種不一樣樣樣的葷菜，7種不一樣樣樣的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午飯：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。

則每日不一樣樣樣午飯的搭配方法總數(shù)是（）

A．210B．420C．56D．22

設函數(shù)f(x)是定義在（，）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為'(x),且有2f(x)'(x)2,10.-0fxfx則不等式(x2018)2f(x的解集為2018)4f(2)0A.(2020,0)B.(,2020)C.(2016,0)D.(,2016)二、多項選擇題（本大題共三個小題，每題4分，每題的四個選項中最稀有兩項符合要求，

少選得2分，多項選擇或錯選不得分）

11．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像以以以以下列圖，給出以下結論：

則正確命題是（）．A.函數(shù)在（-2，-1）和(1，2)是單一遞加函數(shù)；B.函數(shù)在x=0處獲得極大值f(0)；C.函數(shù)在x=-1處獲得極大值，在x=1處獲得極小值；D.函數(shù)f(x)在(-2，0)上是單一遞加函數(shù)，在(0，2)上是單一遞減函數(shù)．12．在某班進行的演講競賽中,共有5位選手參加,此中3位女生,2位男生.假如2位男生不可以連續(xù)出場,且女生甲不可以排在第一個,為求出場序次的排法種數(shù)，以以下式正確的為（）A.A55A22A44A44A22A33B.A33A42A22A32C.A55A22A33D.C21C31A33C21A22A3213．已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點，給出以下幾個命題,此中正確的命題是A.；B.；C.；D.；

三、填空題（本大題共5個小題，每題4分）

14．復數(shù)i的虛部是____________．1i15．函數(shù)f(x)sinx在x處的切線方程為_______________.16.已知隨機變量X的分布列為p(Xi)iX4),則p(22a1，乙解出這道題目的概率17．甲乙兩人獨立解同一道數(shù)學題目，甲解出這道題目的概率是3是1，則恰有1人解出此道題目的概率是________,這道題被解出的概率是.4且滿足a3lnad3已知則ac)2(bd)2的最小值為.a2c

三、解答題（本大題共6小題，第19題滿分12分，24題滿分14分，其他各題滿分13分）

19.已知張開式的二項式系數(shù)之和為64

（1）求；

（2）若張開式中常數(shù)項為，求的值；32c，在曲線yfx上的點P1,f120．已知函數(shù)fxxaxbx處的切線方程是3x1，且函數(shù)在x2處有極值。

（1）求fx的剖析式.（2）求fx在3,1上的最值

21．．假定某人在規(guī)定地域投籃命中的概率為，現(xiàn)他在某個投籃游戲中，共投籃3次.（1）求連續(xù)命中2次的概率；

（2）設命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學希望.

22．某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經過市場檢查，生產一小型電子

產品需投入固定成本2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當年產量小于

7萬件時，C（x）=x2+2x（萬元）；當年產量不小于7萬件時，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬元）．已知每件產品售價為6元，假如該同學生產的產M當年所有售完．

1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)剖析式；（注：年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本

（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取

e3≈20）

24．已知函數(shù)fx1alnxa0,aR，x若a2,求函數(shù)fx的極值及單一區(qū)間；

(2)若在區(qū)間0,e上最少存在一點x0,使fx00成立,務實數(shù)a的取值范圍.

參照答案1．B2．A3．B試題剖析：分為兩種狀況，（1）當4個球顏色都不一樣樣樣時，擺列種數(shù)是A4424,（2）當4個球包括2個黑球時，那么需在紅，白，藍球中選2個，排法種是C32A4436,243660,A22故4．B試題剖析：先從圖中求出切線過的點，再求出直線L的方程，利用導數(shù)在切點處的導數(shù)值為切線的斜率，最后聯(lián)合導數(shù)的看法求出的值．∵直線是曲線在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點（3，1）在直線L上，

應選B．5．B詳解：由復數(shù)模的幾何意義可得，表示：復平面上的點到的距離為的圓，即以為圓心，認為半徑的圓，表示：圓上的點到的距離的最小值，即圓心到的距離減去半徑，則，應選B.6．A試題剖析：∵Tr+1=C12r(x)12r(3x)r61rC12rx6，當x為正整數(shù)次冪時，r0,6,12共3項7．D試題剖析：因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上不但一，因此fxax2a0,2xx在x上有零點，即a(0,2)，因此a(0,4)，應選D.8．B因為fxxecosxfx，因此fx為奇函數(shù)，即函數(shù)關于原點對稱，除去A,C，又因為fxcosxcosxcosx1，明顯存在，使得1xsinx0，exesinxexsinxx00,即fx0.當x0,x0時，fx0，當xx0，π時，fx0，因此fx在0,x0遞加，在x0，π遞減，只有B滿足，應選B.9．A10．A令，，因為，則

，故在遞加，而，故

，即即，故，即不等式的解集為，應選A．

11．BD12．ABD

【剖析】D、若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，此后的序次隨意排，方法有

C21C31A3336種；②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將節(jié)余的2個女生擺列好，2個男生插空，方法有C21A22A3224種.∴所有的出場序次的排法種數(shù)為362460.13．AC【剖析】由已知得，沒關系令，由，當時，有總成立，因此在上單一遞加，且，而是函數(shù)的極值點，因此，即，因此，即命題①成立，則命題②錯；因為，因此，故③正確，而④錯.因此填①③.14．115．yx2

16．；1917．5

12

18．（0，2）.【剖析】剖析：第一確立函數(shù)的單一性，此后聯(lián)合函數(shù)的單一性求解不等式的解集即可.詳解：由函數(shù)的剖析式可得：，因為，當且僅當，即時等號成立，據此可得：，則函數(shù)是上的單一遞減函數(shù)，注意到，則題中的不等式等價于，聯(lián)合函數(shù)的單一性脫去符號有：，解得，即不等式的解集為.173x1T61792x2或T71792x11.19．（1）T=112；（2）Cn42410解：Cn2221n=8或-3（舍去）（3分）2r5C8r(x)8rC8r4rTr12rx2由通項公式x2，（6分）（1）當r=2時，取到含x1的項，即T3=112x1（8分）C8r2rC8r12r1（2）由C8r2rC8r12r1,得5r6,因此r5或6,（12分）

17即系數(shù)最大的項為T61792x2或T71792x11（14分）20．解：（1）fx3x22axb，由已知得f132ab3a2f2124ab0b4，解得又因為點P在直線y3x1上，因此f11abc4，解得c5因此fxx32x24x5（2）fx3x24x4fx0解得x-2或x2fx0解得2-2x由3，由3在3,2遞加，在2遞減，在2遞加因此fx2，,133f3=0,f25,f267,f1知f2f1f3f23943由fxf25,fxminf267因此max39

21．（1）；（2）.

試題剖析：（1）由概率分布的性質有2aa1，解得a.∴X的概率分布為：X0123P

∴EX

1

2

3

.

（2）設事件A表示“兩個月內共被投訴

2次”；

事件

A1表示“兩個月內有一個月被投訴

2次，其他一個月被投訴

0次”；

事件

A2表示“兩個月內每個月均被投訴

1次”.

則由事件的獨立性，得

PA1C21PX2PX02，PA2PX12，2∴PA12.PAPA故該企業(yè)在這兩個月內共被開銷者投訴2次的概率為0.17.

22．(1)(2)當年產量約為20萬件時，該同學的這一產品所獲年利

潤最大，最大利潤為11萬元

【詳解】

（1）產品售價為6元，則萬件產品銷售收入為萬元.

依題意得，當時，

，

當時，

.

∴（2）當時，，∴當時，的最大值為（萬元）.當時，，∴，∴當時，，單一遞減，∴當時，取最大值（萬元），∵，∴當時，獲得最大值萬元，即當年產量約為20萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大，最大利潤為11萬元.23．（1）P147（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.800試題剖析：（1）略.（2）若選擇方案一，設付款金額為X元，則X可能的取值為0，600，700，

1000.C331C32C717C31C7221PX0，PX600C103，PX700C103，C1031204040PXC7371000，C10324故X的分布列為，

因此EX01600770021100077641（元）.1204040246若選擇方案二，設摸到紅球的個數(shù)為Y，付款金額為Z，則Z1000200Y，由已知可得Y~B3,3，故EY339，所以EZE1000200Y101010

1000200EY820（元）.

因為EXEZ，因此該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.24．(1)x1x有極小值22ln2,無極大值，fx的單一遞加區(qū)間為1，時，f,22單一遞減區(qū)間為0,1，(2)a,1e,2e試題剖析：(1)當a2時,f'x2x1,令f'x0,解得x1fx的定義域為x2,又函數(shù)11210,,由f'x0,得0x,因此x時，fx有極小,由f'x0,得x222值22ln2,無極大值，因此fx的單一遞加區(qū)間為1,，單一遞減區(qū)間為0,122(2)若在區(qū)間0,e上存在一點x0,使得fx0成立,即fx在區(qū)間0,e上的最小值小于0.f'x1aax10,令,獲得x1x2xx2,且af'x0a當x10,即a0時,f'x0恒成立,即fx在區(qū)間0,e上單一遞減故fxa

在區(qū)間0,e上的最小值為f11a，ealneee由1a0,得a1,a,1,當x10即a0時，eeea①若e1,則f'x0對x0,e成立,因此fx在