2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．352．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+203．一個(gè)三角形三邊的比為1：2：5，則這個(gè)三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．下列命題正確的是（）．A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實(shí)數(shù)C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生5．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象6．下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形7．己知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．39．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤110．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn)A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．12．如圖，已知線段，是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大?。渲胁粫S點(diǎn)的移動而改變的是_____．（填序號）13．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長度為_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長為_____．15．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A'，B'，C'處，且點(diǎn)A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長為__________．16．張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績時(shí)，有意公布了5個(gè)人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個(gè)人的平均分：80，還有一個(gè)未公布，這個(gè)未公布的得分是_____．17．分解因式：a3﹣2a2+a=________．18．已知，，則=______。三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．20．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.(I)若AE0時(shí)，且點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，請直接寫出DB'的長；(II)若AE3時(shí)，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長；(III)若AE8時(shí)，且點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長），試直接寫出DB'的取值范圍.22．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？23．（8分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值．24．（8分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長．25．（10分）如圖，在中，，，，.求的周長；判斷是否是直角三角形，并說明理由.26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.2、B【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯誤；B中，隨機(jī)事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．6、B【解析】

解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上運(yùn)動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點(diǎn)E在直線y＝x﹣3上運(yùn)動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短的公理都是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進(jìn)而得到的度數(shù).【詳解】練習(xí)本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，建立關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．12、①③④【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)，對線段長度、三角形周長和面積、角的變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，即線段的長度不變，故①符合題意，、的長度隨點(diǎn)的移動而變化，的周長會隨點(diǎn)的移動而變化，故②不符合題意；的長度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點(diǎn)的移動而變化，故④符合題意；的大小點(diǎn)的移動而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會隨點(diǎn)的移動而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動點(diǎn)問題，掌握中位線的性質(zhì)、線段長度的性質(zhì)、三角形周長和面積的性質(zhì)、角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可．【詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長為1，∴由勾股定理得．【點(diǎn)睛】考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．16、1．【解析】

首先設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．17、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．18、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊形是矩形，∴，.分兩種情況討論：（i）如圖1，當(dāng)時(shí)，即是以為腰的等腰三角形.（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作∥，分別交與于點(diǎn)、.∵四邊形是矩形,∴∥,.又∥，∴四邊形是平行四邊形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，綜上，的長為16或10.(III).（或）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的動點(diǎn)問題.22、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.23、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；（1）當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，t的值是1或1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何值時(shí)兩車相遇；（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．【詳解】（1）設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=-180t+600，設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=120t；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；（1）由題意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，t的值是1或1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，