懸鏈線方程演示文稿目前一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點優(yōu)選懸鏈線方程目前二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點主要內容一、懸鏈線拱軸線方程及拱軸系數(shù)的確定二、拱橋內力計算三、主拱的強度及穩(wěn)定性驗算四、內力調整目前三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點設拱軸線即為恒載壓力線～即各截面只有軸力。對拱腳取矩，因拱頂截面處M=0,Q=0,推力Hg；故有：一、懸鏈線拱軸線方程及拱軸系數(shù)的確定計算矢高半跨恒載對拱腳截面的彎矩1-1懸鏈線拱軸方程目前四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1】對任意截面：

逐次漸近的基本方程，非連續(xù)函數(shù)表達式目前五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1】假定恒載沿拱跨連續(xù)分布，恒載集度與拱軸縱坐標成線性關系，任一截面上的恒載集度：單位體積重量與縱坐標拱頂恒載集度拱腳恒載集度：

稱m為拱軸系數(shù)目前六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1】任一截面:得線性微分方程：解得懸鏈線方程：引入：目前七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1】從方程可見：

1）矢跨比f/l確定后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)m：

m越大，曲線在拱腳處越陡，曲線的四分點位越高；（可根據(jù)m值，查設計手冊）2）曲線線型特征可用曲線y?

的坐標表示，其隨m增大而減小（拱軸線抬高），隨m減小而增大（拱軸線降低）；3）當m=1,曲線即為二次拋物線；目前八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1】任意截面的拱軸線水平傾角：目前九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點1-2拱軸系數(shù)m的確定1-2-1、實腹拱拱軸系數(shù)m的確定拱頂、拱腳的恒載集度先假定m值，查表得，求gj后，求m值，重復計算，使m值接近目前十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點1-2-2、空腹拱拱軸系數(shù)m的確定◎確定m的原則恒載壓力線不是一條平滑的曲線，拱軸線采用懸鏈線，應盡可能使拱軸線與恒載壓力線偏離較小，采用“五點重合法”使懸鏈線拱軸與恒載壓力線重合。目前十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1-2】

空腹拱－確定m的方法1）根據(jù)拱軸線上“重合五點”與其三鉸拱恒載壓力線重合（五點彎矩為零）的條件確定m值；根據(jù)拱腳、拱跨1/4截面得：2）先假定m值，定出拱軸線，利用y?/f計算查表求m值，多次計算，使m值接近；目前十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1-2】

空腹拱懸鏈線拱軸的特點1）采用“五點法”確定的拱軸線與相應的三鉸拱恒載壓力線偏離類似于一個正弦波，從拱頂?shù)?/4點，壓力線在拱軸線之上，從1/4點到拱腳，壓力線大多在拱軸線之下；2）與無鉸拱的恒載壓力線實際上并不存在五點重合關系，拱頂產(chǎn)生負彎矩、拱腳產(chǎn)生正彎矩的偏離；偏離彎矩與截面的控制彎矩符號相反，因此用懸鏈線比用恒載壓力線更合理；目前十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點二、拱橋內力計算目前十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-1拱橋總體受力特點及考慮的因素1、實際建造的拱橋大多為多次超靜定結構，必須解聯(lián)立方程；2、拱橋的主拱圈與拱上建筑具有共同承受橋面活載的“聯(lián)合作用”，聯(lián)合作用與拱上建筑的形式有關；一般拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁板式拱上建筑聯(lián)合作用較??；3、拱軸縮短要考慮拱軸彈性壓縮的影響；4、對肋拱式、雙曲拱、桁架拱等拼裝結構拱橋，如系桿拱橋，必須考慮活載橫向分布的影響；5、必須考慮溫度、混凝土收縮徐變、拱腳變位、彈性壓縮等引起的附加內力6、拱橋中內力符號的規(guī)定：軸力壓力為正，剪力逆時針轉為正，彎矩拱圈內緣受拉為正；目前十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-2無鉸拱簡化計算圖式的基本結構及彈性中心引入彈性中心ys,使贅余力作用在彈性中心上，使方程中的副變位等于零，方便求解方程；彈性中心離拱頂?shù)木嚯x：目前十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于1-1-2】～可根據(jù)拱軸系數(shù)，查設計手冊；～對變截面懸鏈線，還與拱厚系數(shù)n有關；目前十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-3恒載內力計算◎拱圈在荷載作用下（恒載、活載）沿拱軸發(fā)生彈性壓縮變形，在無鉸拱中拱軸的縮短引起彎矩和剪力；在拱圈中的彈性壓縮影響與恒、活載作用下結構的內力同時發(fā)生；◎處理方法：先計算不考慮彈性壓縮時的內力，再計算彈性壓縮引起的內力，二者疊加；目前十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-3-1、不考慮彈性壓縮時的恒載內力1）實腹拱～拱軸線與恒載壓力線重合，僅產(chǎn)生軸向力；豎直反力：

水平推力:其中：其中：各截面的軸向力：（可查表）目前十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于2-3-1】2）空腹式拱～根據(jù)“五點重合法”恒載推力：拱腳豎直反力：各截面的軸向力：目前二十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-3-2、恒載作用下彈性壓縮引起的內力根據(jù)變形協(xié)調條件：軸向力：彎矩：剪力：考慮彈性壓縮后拱的內力目前二十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于2-3-2】結論：◎彈性壓縮的影響使拱各截面產(chǎn)生彎矩；拱頂產(chǎn)生正彎矩偏離，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負彎矩偏離，壓力線下移.目前二十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-3-3、空腹拱拱軸線偏離恒載壓力線的附加內力◎“五點重合法”使拱軸與恒載壓力線五點外，其它各點偏離，使拱內產(chǎn)生附加內力；◎偏離附加內力與拱上的荷載布置有關，◎規(guī)范規(guī)定，下列條件可不計彈性壓縮影響：目前二十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-4活載內力計算2-4-1、方法：1）同恒載內力，先不考慮彈性壓縮，再計入彈性壓縮影響；2）先求出多余約束影響線，用迭加方法求出拱的支點反力和控制截面的內力影響線；3）在內力影響線上動態(tài)加載計算截面最大內力；目前二十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-4-2、贅余力影響線利用變形協(xié)調條件建立方程及彈性中心的特性求影響線；目前二十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-5溫度變化及混凝土收縮徐變產(chǎn)生的內力1、大氣的年溫差與驟變溫差對超靜定拱產(chǎn)生附加內力1）年溫差變化的幅度（20℃~30℃）較大，時間較長，主拱溫度均勻變化，與合攏溫度關系較大，計算方法同彈性壓縮概念；2）驟變溫差（5°~10°）拱各部分溫度短時間內不均勻變化，2、混凝土收縮徐變附加內力1）其作用與溫度降低相同，可折算為溫度的均勻額外降低；2）整體澆筑，一般地區(qū)相當于降低20℃，干燥地區(qū)30℃；分段澆筑10~15℃；裝配結構5～10℃；3）考慮混凝土徐變影響，計算收縮內力可采用0.45的折減系數(shù)；目前二十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點2-6拱腳變位引起的附加內力1）拱腳相對水平位移2）拱腳相對垂直位移3）拱腳相對轉角目前二十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點三、主拱的強度及穩(wěn)定性驗算*根據(jù)最不利情況的荷載內力組合，驗算控制截面的強度及拱的穩(wěn)定性；*驗算控制截面，對大、中跨徑無鉸拱橋驗算拱頂、拱腳、拱跨1/4，無支架施工的拱橋，可加算1/8及3/8截面；中、小跨徑拱橋驗算拱頂、拱腳即可。目前二十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點3-1主拱強度驗算3-1-1、磚石及混凝土主拱按設計規(guī)范，拱圈內力系按分項安全系數(shù)極限狀態(tài)設計，即：

荷載效應不利組合的設計值小于或等于結構抗力效應的設計值，主拱按偏心受壓桿件計算的偏心距不得超過規(guī)范規(guī)定的偏心距e0.目前二十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點3-1-2、鋼筋混凝土主拱按鋼筋混凝土矩形截面計算偏心受壓構件的正截面強度，考慮鋼筋的作用，根據(jù)大、小偏心的判別條件及考慮偏心距的增大系數(shù)進行強度計算；目前三十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點3-2拱的穩(wěn)定性驗算內容◎拱的穩(wěn)定性驗算分縱向穩(wěn)定及橫向穩(wěn)定；◎實腹式拱橋，跨徑不大，可不驗算.◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其聯(lián)合作用，縱向穩(wěn)定可不驗算，主拱寬度大于跨徑的1/20，橫向穩(wěn)定可不驗算；◎無支架施工的大、中跨徑拱橋，需驗算拱的縱、橫向穩(wěn)定性；目前三十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點3-2-1.縱向穩(wěn)定性◎將拱圈換算為相當長度的壓桿，按平均軸向力計算；驗算公式：◎當主拱的長細比大于規(guī)范規(guī)定的數(shù)值時，按臨界力控制穩(wěn)定；荷載效應計算的平均軸向力臨界平均軸向力目前三十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點3-2-2、橫向穩(wěn)定性

◎寬跨比小于1/20的主拱及無支架施工的拱橋，應驗算拱的橫向穩(wěn)定性；采用公式與縱向穩(wěn)定相似；拱喪失橫向穩(wěn)定的臨界軸向力1）臨界軸向力對拱圈或單肋合攏的拱肋情況，可由臨界推力與半拱的弦與水平線的夾角求得；2）對肋拱或無支架施工采用雙肋合攏的拱肋，可視為組合壓桿計算臨界軸力；目前三十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點四、主拱內力調整原因：在最不利荷載作用下，各控制截面的計算內力與擬定的截面尺寸有較大的偏差，同一截面的正負彎矩絕對值相差太大等；解決辦法：1、調整拱軸形狀、矢跨比（跨徑、矢高）2、修改結構主要截面尺寸；3、施工過程中的臨時措施，改善主拱截面內力狀態(tài)；目前三十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點4-1假載法調整懸鏈線拱的內力◎通過調整拱軸系數(shù)m，修正拱軸線形狀，使控制截面產(chǎn)生彎矩，改善主拱截面的應力狀態(tài)；目前三十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于4-1】假載法原理：◎當拱頂正彎矩較大，控制設計時，為降低拱頂下緣的拉應力，拱軸系數(shù)m降低，拱軸線下移，恒載下拱頂拱腳產(chǎn)生負彎矩(偏離)，改善拱頂應力狀態(tài)；◎當拱腳負彎矩較大，可提高拱軸系數(shù)m，使控制截面恒載下產(chǎn)生正彎矩（偏離）;目前三十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于4-1】假載法原理：如何理解－－－－：目前三十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于4-1】對于實腹拱調整前拱軸系數(shù)：調整后拱軸系數(shù)：gx–假載，一層均布荷載gx的符號當m’>m時為負；m’<m時為正目前三十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于4-1】對空腹拱◎調整拱軸系數(shù)，使拱跨1/4點的拱軸線坐標y1/4改變；◎假載gx可用下式求：◎由于拱頂、拱腳截面的彎矩影響線都是正面積比負面積大（提高m,全拱產(chǎn)生一個附加正彎矩，使拱腳負彎矩減小，但拱頂正彎矩增加；降低m拱頂正彎矩減小，但拱腳負彎矩增加），調整拱軸系數(shù)，不能同時改善拱頂、拱腳控制截面的內力，內力調整應全面考慮，適當考慮；目前三十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點4-2、臨時鉸法主拱圈施工時，在拱頂、拱腳設置臨時鉸（目的是人為地改變壓力線，使恒載壓力線對拱軸線造成有利的偏離），拆除支架后是三鉸拱，拱上建筑完成后，封鉸，主拱圈轉換為無鉸拱；則主拱的恒載內力按三鉸拱計算，活載及溫度按無鉸拱計算，并可消除恒載的彈性壓縮影響產(chǎn)生的附加內力；目前四十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點【屬于4-1】◎將臨時鉸偏心安裝則可調整拱內應力，特別可消除混凝土收縮引起的附加內力；◎拱頂截面臨時鉸布置在拱軸線以下，拱腳截面的臨時鉸布置在拱軸線以上；使恒載作用時，拱頂產(chǎn)生負彎矩，拱腳產(chǎn)生正彎矩；目前四十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點4-3用千斤頂調整內力◎用千斤頂調整內力的方法：將千斤頂平放在拱頂預留的空洞內。利用千斤頂緩緩施加推力，使兩半拱既分開又抬升；調整千斤頂施力點位置和加力的大小，可達到調整主拱應力的目的?！蚬绊旑A施推力與拱頂合攏同時進行，千斤頂?shù)耐屏€必須平衡恒載推力，并根據(jù)合攏溫度進行修正；目前四十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點4-4主拱施工驗算與拱橋的施工方法1、有支架施工滿布式拱架——立柱式拱架、撐架式拱架拱式拱架

——施工順序：拱頂壓重、分段、分環(huán)施工2、無支架施工浮吊、門式吊機、纜索吊裝、人字扒桿施工、懸臂施工、勁性骨架施工、橫向懸砌法、轉體施工（豎向、平面）目前四十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點4-5主拱施工驗算保證施工中主拱的強度滿足要求、穩(wěn)定性可靠，防止傾覆；合理確定施工加載程序，拱圈吊運過程構件內力，各種臨時措施，如吊