微型培優(yōu)專題(四)抓基本圖形,解直角三角形問題解直角三角形的應(yīng)用題,關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,這時(shí)往往需要根據(jù)題意提煉出基本圖形或畫出幾何圖形,通過分析基本圖形幫助找到直角三角形的邊、角之間的關(guān)系,再通過計(jì)算、推理等使實(shí)際問題得到解決.基本圖形一含有一個(gè)直角三角形【知識(shí)點(diǎn)睛】1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,則AC=BCtanα.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,則BD=CE,AC=BCtanα,AE=AC+CE=AC+BD=BCtanα+BD.【培優(yōu)訓(xùn)練】1.(2013·寧夏中考)如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖.其中AB,CD分別表示水庫上下底面的水平線,∠ABC=120°,BC的長(zhǎng)是50m,則水庫大壩的高度h是()【解析】選A.過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∵BC＝50m，∴BE＝25m，在Rt△CBE中，由勾股定理，得水庫大壩的高度故應(yīng)選A.2.(2014·麗水中考)如圖,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC=3m,則坡面AB的長(zhǎng)度是()A.9mB.6mC.6mD.3m【解析】選B.∵河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是∴BC∶AC=∵BC=3m，∴AC=3m，∴AB==6m.3.(2013·荊州中考)如圖,在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°,底部D處的俯角為45°,則這個(gè)建筑物的高度CD=

米(結(jié)果可保留根號(hào)).【解析】如圖，不妨設(shè)過點(diǎn)A的水平線交CD于點(diǎn)E，由題意，知ABDE為正方形，則DE=AE=AB=21米；由tan∠CAE=得∴CD=CE+DE=(7+21)米.答案：(7+21)基本圖形二含公共直角邊的兩個(gè)直角三角形【知識(shí)點(diǎn)睛】如圖,在Rt△ADB,Rt△ADC中,∠ADB=90°,AD是公共直角邊.如圖①，DC＝ADtanα，BD＝ADtanβ，BC＝DC－BD＝AD(tanα－tanβ).【培優(yōu)訓(xùn)練】4.(2013·衢州中考)如圖,小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂,測(cè)得仰角為30°,再往大樹的方向前進(jìn)4m,測(cè)得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m,則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1m,≈1.73)()A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m【解析】選D.設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，AD=CD÷tan30°=在Rt△CDE中，DE=CD÷tan60°=因?yàn)锳D－DE=4，所以樹高為3.46+1.6≈5.1(m).5.(2014·東營(yíng)中考)熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球A處與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?【解析】如圖認(rèn)，過鞠點(diǎn)A作AD級(jí)⊥B遇C，垂訪足為D,根據(jù)笨題意醬，可炕得∠BA續(xù)D=牙30淚°，∠CA最D=朋60文°，AD瞞=1某20惠m水.在Rt恰△A獄DB中，震由ta妹n∠鉤BA竄D=得：BD縫=AD該·t協(xié)an痰∠B框AD=1坦20禽×t坊an耽3圍0°萄=1摔20垮×拉(檔m)撤.在Rt生△A削DC中，棕由ta隊(duì)n∠雁CA飾D=得：CD擇=AD栗·t總an嗎∠C資AD=1躁20悄×t級(jí)an隸6灶0°述=1叔20骨×梢=1資20篇(年m)穗,∴B冤C=塑BD校+C芹D=駝40閣+紫12觸0毀=1州60缸≈兼27救7.餃1(窩m)福.答：債這棟冒樓高瀉約為27殲7.禿1錯(cuò)m.6.哲(2給01調(diào)4·青島厘中考)如圖愁，小妖明想淡測(cè)山絮高和席索道便的長(zhǎng)份度.他在B處仰森望山泊頂A，測(cè)挪得仰爐角∠B＝31托°，再局往山緞的方艇向(水平煉方向)前進(jìn)80窗m至索質(zhì)道口C處，安沿索駕道方謊向仰乳望山黃頂，腔測(cè)得攜仰角精∠AC葉E＝39監(jiān)°.(1城)求這話座山浴的高僑度(小明攝的身脖高忽斑略不涼計(jì)).(2預(yù))求索死道AC的長(zhǎng)(結(jié)果現(xiàn)精確拍到0.澇1紐奉m)作.(參考禍數(shù)據(jù)座：ta群n咳31么°≈施s坑in俊3咳1°≈ta鋼n新39灘°什≈騎s債in迷3抽9°啄≈葛)【解析】(1某)過點(diǎn)A作AD國(guó)⊥B學(xué)E于D，設(shè)山AD的高家度為x涉m，即山從的高魯度為18娘0米.(2鍛)在Rt欺△A之CD中，簡(jiǎn)∠AD樣C＝90汪°，si隨n者39波°＝∴AC祥=技≈2料82翠.9朋(米).答：濕索道AC長(zhǎng)約鑄為28浪2.厲9米.【教師增備選】如圖,李明攀同學(xué)傷在東坐西方把向的疏濱海礎(chǔ)路A處,測(cè)得寸海中搬燈塔P在北喝偏東60不°方向鄙上,他向召東走40膜0m至B處,測(cè)得膛燈塔P在北搏偏東30孩°方向床上,求燈裕塔P到濱線海路拒的距唐離.(結(jié)果軟保留撓根號(hào))【解析】過點(diǎn)P作PC夫⊥A慘B于點(diǎn)C.可知億∠PA復(fù)B＝30狂°，∠PB儉C＝60伐°.兆∵∠泛PB耍C是△AP毯B的一吵個(gè)外儲(chǔ)角，秘∴∠AP怕B＝∠PB慎C－∠PA征B＝30足°.間∴∠辯PA傳B＝∠AP蜻B，∴AB＝PB＝40氣0儀m.在Rt挺△P篇BC中，兄∠PC出B＝90狐°，∠PB繁C＝60祖°，PB＝40堤0，∴PC＝PB日·s勒in伐6拆0°＝40劃0×片(菜m)擠.答：歐燈塔P到濱敬海路石的距害離是20館0虹m.【方法嚴(yán)技巧】通過忍作垂吩線構(gòu)笑造直掏角三麻角形盆，使淚實(shí)際搶問題律轉(zhuǎn)化尚為解任直角秘三角籌形的柄問題.7.緊(2盟01云3·呼和鄰浩特奸中考)如圖,A圍,B兩地油之間廉有一最座山,汽車誤原來抽從A地到B地經(jīng)慣過C地沿下折線A→幟C→覺B行駛,現(xiàn)開刑通隧賓道后,汽車?yán)χ苯觾A沿直宰線AB行駛.已知AC脊=1繁0千米,∠沿A=處30離°,蔽∠B局=4誘5°舟.則隧孔道開垂通后,汽車愚從A地到B地比喝原來歡少走鏡多少睬千米?(結(jié)果香保留款根號(hào))【解析】作CD定⊥A思B，垂源足為D.在Rt覽△A語CD中：窮∵∠A=德30齊°，∴CD聲=直A紗C=蒸5，∵∠B=浪45貧°，∴BD磚=C氣D=淹5，答：拘汽車苗從A地到B地比西原來話少走(吹)千米.8.據(jù)(2筒01龍3·萊蕪閱中考)如圖,有一引艘漁駱船在眼捕魚巴作業(yè)破時(shí)出贊現(xiàn)故屬障,急需芳搶修,調(diào)度現(xiàn)中心遭通知寫附近崇兩個(gè)維小島A,跪B上的羨觀測(cè)泰點(diǎn)進(jìn)技行觀湯測(cè),從A島測(cè)晝得漁俊船在毛南偏恰東37?！惴较駽處,B島在瘦南偏濫東66穩(wěn)°方向,從B島測(cè)傳得漁幕船在斷正西孔方向,已知輛兩個(gè)腹小島搞間的釣距離奧是72海里,A島上翻維修岡船的咐速度頓為每冶小時(shí)20海里,B島上體維修厭船的句速度引為每趙小時(shí)28聰.8海里,為及黑時(shí)趕醒到維您修,問調(diào)最度中齒心應(yīng)俱該派墊遣哪誓個(gè)島且上的刪維修棒船?(參考決數(shù)據(jù):c灑os凱37騾°≈勁0.意8,si碧n3當(dāng)7°盟≈0朱.6惑,s型in自66釀°≈慈0.食9,co仇s6使6°系≈0案.4描)【解析】作AD醋⊥B需C,交BC的延訊長(zhǎng)線渡于點(diǎn)D,在Rt旬△A里DB中,AD不=AB惑·c界os爆∠B芬AD=7慎2×瓶co鹿s6呆6°逐≈7奪2×盛0.樹4=鏈28黨.8棵(海里)BD鎖=A糕B·跟si壞n∠凍BA饑D=蔑72棵×s假in輔66掙°≈傅72差×0串.9熟=6怪4.評(píng)8(海里).在Rt豆△A媽DC中,A餃C=惜=3枯6(海里).CD稱=A條C·外si錢n∠競(jìng)CA芽D≈燭36群×0燒.6完=2雅1.偶6(海里).BC厭=B甘D-恢CD錘≈6落4.表8-種21漁.6退=4螞3.年2(海里).A島上腸維修幼船需蒙要時(shí)塑間tA=晴=腰1.拜8(小時(shí)).B島上坑維修麥船需鞭要時(shí)艇間tB=亂=盛1.拴5(小時(shí)).∵tA>tB,∴調(diào)度晶中心聲應(yīng)該費(fèi)派遣B島上簡(jiǎn)的維癢修船.9.乎(2斥01紛3·珠海趣中考)一測(cè)條量愛益好者,在海辮邊測(cè)竄量位抽于正賽東方魯向的小階島高手度AC畫.如圖嚷所示,他先利在點(diǎn)B測(cè)得陸山頂庸點(diǎn)A的仰群角是30科°,然后珍沿正勿東方矩向前耕行62米到嗎達(dá)D點(diǎn),在點(diǎn)D測(cè)得拆山頂A點(diǎn)的沿仰角千為60巧°(榜B,社C,青D三點(diǎn)縮慧在同顏一水視平面劫上,且測(cè)五量?jī)x序的高儉度忽傅略不群計(jì)).求小恢島的村高度AC耍.(結(jié)果蒜精確爐到1米,參考背數(shù)據(jù):慣≈1旦.4問,≈1構(gòu).7畝)【解析】由題納意知系，∠AD罷C=災(zāi)60層°，∠AB卻C=那30陪°，設(shè)AC浮=x米.在Rt冬△A筆CD中，ta糧n部60港°=所以廁小島努的高秘度AC約為53米.基本壩圖形摩三取含相送等直嘴角邊紀(jì)的兩顛個(gè)直郵角三故角形【知識(shí)傭點(diǎn)睛】如圖,在Rt值△A絨BE奧,R減t△亂DC倡F中,∠掀AE匠B=糖∠D期FC=9須0°繁,A問E=旦DF著,分別豆解Rt妨△A腦BE和Rt沸△D涌CF即可.【培優(yōu)纖訓(xùn)練】10展.如圖,在一耳滑梯代側(cè)面死示意狼圖中,B汪D∥誼AF桌,B捉C⊥妙A(yù)F于點(diǎn)C,勁DE涂⊥A蜻F于點(diǎn)E.身BC茄=1宰.8漁m,橫BD古=0武.5礎(chǔ)m,電∠A殘=4衣5°比,∠池F=征29第°.物(參考寄數(shù)據(jù):s腥in加29爛°≈瓦0.劈燕48川,c坡os距29迫°≈俘0.注87咳,t純an線29憑°≈皺0.六55講)(1均)求滑楚道DF的長(zhǎng)(精確缺到0.如1m階).(2名)求踏紡梯AB底端A與滑鋒道DF底端F的距每離AF炎(精確基到0.牧1m近).【解析】(1胃)在Rt壘△D群EF中，熟∠DE綢F＝90餓°，DE＝BC＝1.廁8，∠F＝29鴨°，∵si而n節(jié)F＝∴(2撥)∵在Rt表△A啟BC中，趕∠AC唉B＝90掉°，由∠A＝45妹°得AC＝BC＝1.外8.又∵CE＝BD＝0.裝5，∴AF＝AC＋CE＋EF傅≈1綢.8＋0.站5＋3.控27膚≈5訪.6師.11毯.(喊20洲14桑·棗莊腎中考)如圖,一扇肌窗戶俘垂直諷打開,即OM僻⊥O