第4章正弦交流電路第一節(jié)正弦交流電的基本概念第二節(jié)正弦量的有效值第三節(jié)正弦量的相量表示法第四節(jié)基爾霍夫定律的相量形式第六節(jié)RLC串聯(lián)電路及其諧振了解正弦交流電和直流電的區(qū)別。掌握正弦量的三要素概念。理解正弦量的周期、頻率和角頻率的概念，掌握三者的關(guān)系。掌握理解相位、相位差的概念、能根據(jù)相位差求解兩個同頻率正弦量的相位關(guān)系。第一節(jié)學(xué)習(xí)目的與要求1.1認(rèn)識正弦交流電大小和方向均隨時間變化的電壓或電流稱為交流電。如等腰三角波矩形脈沖波正弦波其中，大小和方向均隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。電動勢、電壓和電流的大小和方向都不隨時間t變化的電壓或電流稱為直流電。1.2正弦電動勢的產(chǎn)生正弦電流是正弦電動勢作用于線性電路時產(chǎn)生的。實際上，正弦電動勢是由交流發(fā)電機產(chǎn)生的。交流發(fā)電機示意圖交流發(fā)電機原理圖交流電的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流

設(shè)磁感應(yīng)強度為B，磁場中線圈一邊的長度為，平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過時間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度為，這時，其單側(cè)線圈切割磁感線的線速度與磁感線的夾角也為，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。所以整個線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為。其中為感應(yīng)電動勢的最大值，設(shè)為，則上式為正弦交流電電動勢的瞬時值表達(dá)式，也稱為解析式。電壓瞬時值表達(dá)式電流瞬時值表達(dá)式1.3正弦量的三要素正弦量的三要素：（1）Em正弦量的最大值（2）ω角頻率（3）ψ初相位（1）.正弦交流電的最大值最大值正弦量振蕩的最高點稱為最大值或峰值，用Um(或Im)表示（2）.正弦交流電的頻率、周期和角頻率T=0.5s單位是秒1、周期交流電完成一次周期性變化所需要的時間叫做交流電的周期。用T表示。u(i)交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)稱為交流電的頻率，用f表示。1秒鐘f=2Hz單位是赫茲u(i)2、頻率T=0.5sω=4πrad/s單位是每秒弧度u(i)顯然三者是從不同的角度反映的同一個問題：交流電隨時間變化的快慢程度。交流電一秒鐘內(nèi)經(jīng)歷的電角度稱為角頻率，用ω表示。交流電變化一個周期，相當(dāng)于發(fā)電機繞組轉(zhuǎn)動了弧度或3600。國標(biāo)3.正弦交流電的相位、初相和相位差顯然，相位反映了正弦量隨時間變化的整個進(jìn)程。

初相確定了正弦量計時開始的位置，初相規(guī)定不得超過±180°。(1)相位(2)初相正弦量與縱軸相交處若在正半周，初相為正。正弦量與縱軸相交處若在負(fù)半周，初相為負(fù)。例u、i

的相位差為：

顯然，兩個同頻率正弦量之間的相位之差，實際上等于它們的初相之差。已知(3)相位差，求電壓與電流之間的相位差。解注意不同頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。相位差不得超過±180°!相位差是與時間t無關(guān)的。在討論兩個正弦量的相位關(guān)系時：

(1)當(dāng)12>0時，稱第一個正弦量比第二個正弦量越前(或超前)

12

；

(2)當(dāng)12

<0時，稱第一個正弦量比第二個正弦量滯后(或落后)|12|；

(3)當(dāng)12

=0時，稱第一個正弦量與第二個正弦量同相如圖7-1(a)；

(4)當(dāng)12

=

或180時，稱第一個正弦量與第二個正弦量反相如圖7-1(b)；

(5)當(dāng)12

=

或90時，稱第一個正弦量與第二個正弦量正交。圖

7-1

相位差的同相與反相波形

例如已知u=311sin(314t

30)V，i=5sin(314t

60)A，則u與I的相位差為ui=(30)

(60)=90，即u比I滯后90，或I比u超前90。1、瞬時值i(t)2、極大值Im

3、有效值I

4、周期T5、頻率f6、角頻率ωω=7、相位8、初相位

9、相位差

=I=Im/2二、正弦交流電的物理量=2–1t=0時的相位交流電任何時刻的取值瞬時值中的最大值交流電完整地變化一次所需要的時間交流電每秒鐘變化的次數(shù)f=1/T(HZ)產(chǎn)生交流電的發(fā)電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度2π/T=2πf數(shù)學(xué)表達(dá)式中的電角(ωt+)

兩個同頻率正弦交流電的相位之差(ωt+2)–(ωt+1)正弦交流電的

三要素(以i(t)為例)【例4-霜1】某正脾弦電袖壓的劉最大初值Um=3燒10輝V,初相φu=3戴00;某正罰弦電色流的杯最大售值Im=1翼4.保1A轎,初相φi=-撒600。它世們的粗頻率抄均為50海Hz。（1）分庸別寫嗓出電驕壓和棍電流所的瞬哥時值張表達(dá)設(shè)式。曾（2）正殿弦電悲壓和議電流板的相帶位差晶。解：答：電壓片和電功流的歸瞬時徒值表猶達(dá)式關(guān)分別裁是31宿0s牧in綱(3夢14放t+禍300)V，14思.1女si篇n(歌31猛4t例-6繼00A，正秤弦電區(qū)壓和松電流滾的相劉位差委是900。(1蠢)(2橡)【例4-似2】設(shè)在拿工頻偷電路有中，影電流i=Imsi秤n(獸ωt+1鐮200）,已知企接在因電路添中的習(xí)安培偶表讀火數(shù)為1.生3A，求智初相攏位和t=五0.否5s時的聰瞬時緩值。解：答：次初相器位是2π/3ra惜d，t=擦0.水5s時的職瞬時驅(qū)值是1.撈59銷A。(1乳)(2幫)初相叢位:最大林值:角頻咸率:則:當(dāng)t=擊0.公5s時：有效屈值是指惠與交慌流電任熱效雁應(yīng)相晌同的插直流趙電數(shù)茅值。Ri在t時間霸內(nèi)產(chǎn)階生的模熱量肆為Q例在t時間嶄內(nèi)產(chǎn)井生的牌熱量南也為Q兩電弦流熱崗效應(yīng)靠相同遼，可閉理解張為二位者做東功能伸力相嗎等。霜我們鳥把做叛功能柳力相捷等的滾直流坡電的仙數(shù)值I定義追為相繭應(yīng)交受流電i的有效近值。有效權(quán)值可訊確切鳳地反災(zāi)映正砌弦交事流電杰的大匪小。第二所節(jié)輩正弦晨量的或有效禮值有效案值用U或I表示屆。RI就平棟均對企電阻為作功岔的能體力來蠻說，泊這兩恨個電破流(i與I)是等謠效的召，則偉該直蛇流電革流I的數(shù)順值可寫以表大示交鴉流電可流i(t)的大望小，永于是掘把這疾一特抄定的稼數(shù)值I稱為笨交流禿電流揀的有陪效值勾。理跪論與宰實驗東均可小證明坐，正嚇弦交父流電痛流i的有頂效值I等于盒其振棋幅(最大辭值)Im的0.霞70紐奉7倍，紅即正弦遠(yuǎn)交流京電壓暈的有也效值界為正弦肉交流嶄電動精勢的佛有效辨值為例如鏟正弦縫交流裁電流i=奔2s免in(t－30)A的有謝效值I=席2×納0.趕70敢7北=肅1.恰41層4勒A，如果提通過R=銹10的電培阻時循，在喜一秒械時間秩內(nèi)電息阻消嗎耗的戴電能(又叫顫做平墓均功脆率)為P=I2R=誰20高W，即與I=腹1.嶼41怖4湖A的直妨流電峰流通示過該搬電阻鉛時產(chǎn)戚生相蹲同的餐電功采率。我國褲工業(yè)凱和民萄用交鳥流電炸源的去有效享值為22引0璃V、頻率自為50涌H盛z，因而艙通常駛將這物一交礎(chǔ)流電眉壓簡暮稱為工頻渠電壓。因為魚正弦恢交流悠電的縣有效鳥值與暈最大魚值(振幅乳值)之間完有確錢定的您比例早系數(shù)錫，所箱以有灰效值爆、頻室率、擾初相巴這三推個參嶼數(shù)也飽可以母合在政一起渾叫做瓦正弦鹽交流遠(yuǎn)電的掃三要聯(lián)素。思考寇回答何謂或交流捷電的服三要木素？刮它們啦各反顆映了蕩什么乘？耐壓勺為22焰0V的電志容器何，能滅否用唇在18粒0V的正誓弦交帝流電市源上未？何謂橡反相臭？同僑相？喚超前愁？滯窩后？正弦態(tài)量的首三要昂素是紀(jì)指它愁的最耗大值悼、角陶頻率慌和初熊相位濫。最套大值爐反映騰了交斧流電哈大小政的變歷化范球圍；遇角頻足率反柴映了株交流蜻電變咐化的務(wù)快慢糞；初折相位明反映午了交丙流電至的初根始狀原態(tài)。不能巨！因為18走0V的正塑弦交蠟流電亮，其捐最大堪值≈25堂5V>18等0V攜!u1與u2反相州，即敲相位著差為18課0°；u3ωtu4u2u1uu1與u4同相牽，即飽相位賤差為超零。第七贏節(jié)彼電攜阻與烈電感腎的串賓聯(lián)電踐路一、惕瞬時獲功率由RL妹C串聯(lián)糧電路虹可知語，設(shè)府其電彈流和耐端口奧電壓激為式中攝的φ是電獎壓超找前電抓流的裝相位錄差，黑也就銹是RL盆C串聯(lián)步電路竹的阻定抗角團(tuán)。由餅圖示塘電壓域、電嗎流的曉參考普方向快，瞬卸時功孕率為二、涂有效友功率靈、無父效功竟率和肉視在泡功率式中落，U和I分別托是電振路的雙端電陸壓和株總電梅流的者有效甘值；φ是電幟路的綠阻抗嗽角。閱上式扮適應(yīng)梳于任制一正糕弦交礙流電揮路。壩有功奏功率歪的單蠻位為W或KW（1）有灣功功續(xù)率為妖：P當(dāng)電孝路中英有多償個電厲阻元紀(jì)件時謊，電纖路的偽有功撐功率遮就等扣于各害電阻價的有丙功功襲率之駕和，潮即二、維有效府功率姑、無悅效功靈率和熔視在損功率（2）無塑功功旺率為星：Q工程杰上習(xí)判慣認(rèn)辮為，搞電感蠶是“月消耗妨”無清功功忙率的慶（QL＞0）；臣電容尖是“微產(chǎn)生碼”無駕功的QC＜0；因組此無翼功功堪率為得式中謹(jǐn)，U和I分別比是電洽路的盞端電捕壓和機總電仙流的錯有效體值；φ是電竿路的襯阻抗紗角。爭上式校適應(yīng)最于任型一正環(huán)弦交盯流電桌路。冶無功豎功率喉的單薯位為導(dǎo)或va耍r或kva伐r當(dāng)電伶路中潮有多助個電美感和宿電容迫元件豬元件邁時，恐電路米的無速功功動率就上等于炒各個歌儲能頌元件醉的無丙功功稻率之弓代數(shù)雁和，刃即（3）視泄在功戶率S總電賣壓U和電副流I的乘硬積叫俱做電津路的賓視在黑功率氧。即：V·鞠A(伏安)或KV飼·A底(千伏定安)單位視在埋功率拖用來寸表示納電氣異設(shè)備篩（如耽發(fā)電劫機、獻(xiàn)變壓成器等怪）的改容量盜。下夸式co稈sφ稱為鋤功率殘因數(shù)楊，用注字母λ表示插。λ=co勺sφ=P初/S（3）視錢在功背率S總電視壓U和電旁流I的乘究積叫也做電象路的遲視在松功率適。即：V·挪A(伏安)或KV棉·A倦(千伏撫安)單位視在瓜功率專用來補表示本電氣鴿設(shè)備笑（如娃發(fā)電萍機、榨變壓躺器等訂）的斃容量遞。第六膚節(jié)日三職相交辮流電怠源所謂好三相梢制，燙就是冠三個丸頻率互相同亦而相尚位不宗同的幟電壓全源（掉或電縮慧動勢戒）作追為電暴源供挽電的睜體系埋。優(yōu)點（1）制掛造三酬相發(fā)德電機所、變蘆壓器四比制歷造單筆相省央材料游，而蹤蝶且構(gòu)奧造簡撞單，拆性能醬優(yōu)良改。（2）同寸樣材達(dá)料制爪造的嬌、同摸體積賀的三另相發(fā)木電機叫比單趣相發(fā)呼電機詞輸出酒的功帖率大合。（3）輸僚送同破樣的當(dāng)電能面，三自相輸辰電線諒路同盼單相說輸電娃線路隙相比衣，可特節(jié)省25旦%左右傅的材堪料且喂電能并損耗壇教單晶相輸癢電少勝。一、欄三相酷交流博電動憑勢的侄產(chǎn)生由三斯相繞筒組產(chǎn)鑰生三真相對蜓稱的場正弦貿(mào)交流程電動馬勢，權(quán)它們配的頻率府相同、振幅吩相同、相位罷互差12歷0°，構(gòu)冠成三茫相電刪源。在三袍相交盤流發(fā)營電機適中有3個相桌同的親繞組雖。3個繞軍阻的街首端彈分別朝用U1、V1、W1表示就，末尺端分永別用U2、V2、W2表示掏。這3個繞貢組分華別稱勿為U相、V相、W相繞漆組。定義及：1.端線2.中性答線3.星形聲聯(lián)接三相歪四線星制：紛由三瞞根端扭線和家一根島中性頑線組困成的役供電徹系統(tǒng)三相爸三線醬制：央只用著三根曬端線嚇制組奧成的摟供電嶺系統(tǒng)（低戶壓供鍋電網(wǎng)校）（低緒壓供伏電網(wǎng)壤的動并力負(fù)逗荷）三個琴電壓卡同幅雷值擇同暖頻率蹈相械位互唇差12雪0電壓遞達(dá)最宣大值南的先塌后次仿序叫相序，圖示掏相序為：U禽V特W正序三相貴電源如的星盲形連兆接星形沉連接：3個末而端連忘接在穴一起碧引出演中線夜，由3個首瘡端引規(guī)出3條火佛線。每個電源的電確壓稱攪為相電象壓火線灣間電鑄壓稱絮為線電亂壓。由相非量圖上可得揀：可見谷，三諒個線奔電壓關(guān)幅值屢相同積，頻架率與相碧同，鍛相位壯相12牲0第六遍節(jié)愁三其相負(fù)粒載的豬連接坐方式日常稅使用巴的各剝類電張器可脾分為即：A：單相脫負(fù)載（照塞明燈糊，電繪扇，寺單相較電動奮機等乓）B：三相伶負(fù)載（三相智交流綢發(fā)電內(nèi)機，舅三相沈電爐遷等）①三相彈對稱復(fù)負(fù)載艦②不蜂對稱抄負(fù)載1．三旨相對想稱負(fù)鞠載星懼形（烘Ｙ）躺連接特征（1）各勺相負(fù)邪載所懲承受吉的電受壓為體電源需的相搬電壓過。（2）相盞電流家等于盯線電瓜流。（3）三央相負(fù)撓載各竊相負(fù)盡載上閣的電墓壓與槽該相缺電流冶之間夕的相憲位差士為：即：（3）中薪性線案電流丘等于舅三個孤線（償相）浪電流河的相當(dāng)量和于。由KC槐L得：作用中性揉線的林作用澤在于晌保證面負(fù)載健上的旁各相癢電壓卡接近竄對稱施，在瀉負(fù)載領(lǐng)不平燈衡時驗不致蘋發(fā)生遞電壓魚升高出或降拋低，鳴若一鄰相斷消線，斧其它音電壓滲不變天?！纠?-臣6】某三襖相四緞線制送電路愉，每案相負(fù)寒載R=菌3Ω,XL=4Ω,外加處電壓UL=3皇80可V，試迎求負(fù)想載相夠電壓,相電辮流和吼線電糾流的姓有效億值。解：(1紛)(2添)相電飼壓:相電械流:(3托)線電沫流:答：騰負(fù)載眠相電襲壓,相電府流和扣線電荷流的丘有效勇值分勺別是22懂0V，44鵝A，44蛛A。2.三相暢不對錘稱負(fù)吹載的批星型錦連接（1）必瞎須引配一根穩(wěn)中性軍線供腫電流墊不對闖稱部爽分流康過，類即必派須采福用三家相四班線制（2）不盤論負(fù)稿載有暴無變據(jù)動，尺各相縣負(fù)載舊承受遞的電塵源相穩(wěn)電壓壺不變距，從演而保欣證了踩各相漿負(fù)載集正常們工作工程樣實際將許厭多單連相負(fù)佩載分板成容資量大館致相竊等的信三相男，分撞別接洪到三詞相電日源上夢。三相斤負(fù)載畫通常維不對務(wù)稱：仔采用萍三相瞧四線計制特點（3）中室性線樹不能姿斷開賊。并劣且通東常取俘中性喘線的愈橫截性面積形小于襲端線蓮的橫亞截面舊積。3.三相總負(fù)載毅的三怖角形鞋（△晝）連條接（1）無其論負(fù)擔(dān)載平自衡與俊否，祝負(fù)載陵的相討電壓洞與電芳源的號線電樸壓相見等。將三砌相負(fù)隱載的極首尾躲相連霞，再神將三乳個連境接點愁與三東相電琴源端健線U、V、W連接馳，就遣構(gòu)成殿了負(fù)粗載三墳角形辜連接氏的三永相三脖線制昏電路歉。特點即：（2）如詳果負(fù)理載對圍稱，爽負(fù)載鏡的相蠅電流撇也是彩對稱策的。線電陵流總澡是滯集后于穴相應(yīng)旁的相昂電流300，數(shù)球值上匠等于正倍罪的相杰電流鑰。即訓(xùn)：相線（3）各吊相負(fù)州載的獸相電巨流：【例2-住7】三相謹(jǐn)對稱露負(fù)載欲，每蓄相R=蛋6Ω，XL=8Ω，接療到UL=3懲80偶V的三催相四孟線制哀電源泉上，遙是分渾別計披算負(fù)早載做奧星形蘆，三界角形道連接種時的害相電總流、競線電滴流。解：二.三相弄交流憂電路蠶的功尖率1、有盤功功它率三相援負(fù)載須總的痛有功膽功率論等于愈各相團(tuán)有功海功率擁之和洞：即：若負(fù)浙載對柄稱，斥則：2、無王功功蒜率3、視向在功像率想想甜練練交流動電路山中的炕三種訊功率凡，單展位上酬有什塘么不誘同？有功經(jīng)功率槽、無斤功功伯率和燙視在晴功率杜及三形者之爪間的拜數(shù)量忠關(guān)系羽如何柄？阻抗福三角很形和拜功率肢三角鳴形是蛇相量卸圖嗎綢？電梯壓三志角形凱呢？紋你能詳正確它畫出擁這幾仍個三在角形孝嗎？在含駕有L和C的電謎路中嫁出現(xiàn)望電壓快、電屬流同追相位朝的現(xiàn)莊象，蒼稱為坐什么構(gòu)？此傭時RL散C串聯(lián)燒電路備中的射阻抗句如何括？電睡壓一敢定時遣電流速如何遞？L和C兩端嗽有無各電壓本？多農(nóng)大？一臺殊功率行為1.組1k雙W的感掉應(yīng)電么動機每，接許在22憑0V、50認(rèn)Hz的電沃路中各，電悟動機怒需要探的電炊流為10利A，求：(1扣)電動朗機的妨功率棕因數(shù)幕；(2遲)若在柜電動暈機兩錫端并款聯(lián)一括個79抱.5懼μF的電慎容器吹，電作路的飯功率厚因數(shù)疤為多賴少？（1）（2）設(shè)未禍并聯(lián)島電容過前電漿路中箱的電寫流為I1；并改聯(lián)電食容后虹，電哭動機塘中的界電流掉不變編，仍泡為I1，但親電路槽中的攝總電吵流發(fā)騙生了因變化掩，由I1變成I。電婆流相愈量關(guān)綢系為榆：畫電鏈路相開量圖秤分析佩：UIICI1IC例解UIICI1IC可見既，電芒路并侄聯(lián)了寨電容C后，違功率篇因數(shù)揉由原慈來的0.段5提高他到了0.脊84浙5，電休源利干用率谷得以草提高特。檢驗扒學(xué)習(xí)粱結(jié)果1.RL串聯(lián)恰電路錯接到22峰0V的直裂流電工源時糟功率攜為1.野2K齒W，接桌在22遷0V、50袖H嬌z的電爺源時妻功率留為0.邊6K涌W，試昨求它質(zhì)的R、L值。2.如果桿誤把撇額定控值為伴工頻鵲“22睬0V刮”的接精觸器爽接到叛直流寧“22廳0V籍”電源丙上，布會出凍現(xiàn)什鼓么現(xiàn)克象？分析池：RL在直案流下飲相當(dāng)星純電翁阻，茫所以R=2勇202÷12灑00≈4屑0.滾3Ω;工頻曲下：3.并聯(lián)呀電容偉器可碎以提融高電計路的居功率怎因數(shù)通，并沈聯(lián)電隔容器紹的容叉量越勢大，沈功率參因數(shù)響是否信被提真得越散高？韻為什延么？紫會不星會使忽電路賀的功犧率因邀數(shù)為斧負(fù)值墾？是拉否可資以用吸串聯(lián)井電容薦器的濁方法欣提高朵功率好因數(shù)返？不可伯以！并的財電容遞量大任，co耽sφ不一旋定高會由于僑過電泛壓而況燒損思考天與練煮習(xí)已知速交流濱接觸均器的朝線圈斥電阻斬為20孤0Ω，電芽感量脅為7.凝3H，接潛到工棄頻22底0V的電謠源上寬。求萬