流體力學(xué)顧伯勤主編研究生教材

退出中國科學(xué)文化出版社

第二篇流體動力學(xué)基本原理及流體工程流體動力學(xué)微分形式基本方程流體動力學(xué)積分形式基本方程伯努利方程及其應(yīng)用量綱分析和相似原理流動阻力與管道計算邊界層理論

流體繞過物體的流動

氣體動力學(xué)基礎(chǔ)

第五章第六章第七章第八章第九章退出返回第十章第十一章第十二章流體動力學(xué)的基本方程可以對系統(tǒng)建立，也可以對控制體建立，所謂系統(tǒng)是指確定不變的物質(zhì)的組合。所謂控制體是指相對于某一坐標(biāo)系固定不變的空間體積，它的邊界面稱為控制面。三大守恒定律的原始形式是對系統(tǒng)建立的，但在許多流體力學(xué)實際問題中如對控制體建立方程，應(yīng)用起來更為方便。所以流體動力學(xué)中討論的基本方程多數(shù)是對控制體建立的。求解對有限控制體建立的積分形式基本方程，可以給出流體動力學(xué)問題的總體性能關(guān)系，如流體與物體間作用的合力和總的能量交換等。本章討論流體動力學(xué)的積分形式基本方程。

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第1頁第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第2頁第一節(jié)連續(xù)性方程如圖6.1所示，令為控制體體積，A為控制面面積，為法線單位向量，w和分別為流體速度和密度。將質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于控制體可知，單位時間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加，控制面外其數(shù)學(xué)表達式為式（6.1）稱為積分形式連續(xù)性方程。對于定常流動，上式等號右邊為零。若控制體由流管及其進出口橫截面A1，A2構(gòu)成，且假設(shè)進出口、、、均為常數(shù)，則（6.1）式變?yōu)椋?.1）截面上流動參數(shù)均勻，即

（6.2）式中為流管內(nèi)的質(zhì)量流量（kg/s）。該式僅適用于定常流動。如流體是不可壓縮的，則（6.2）式可寫成（6.3）第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第3頁第一節(jié)連續(xù)性方程圖6.1控制體和控制面wnpndAAn1n2w2A2A1w1qRdRRoFq式中Q為流管內(nèi)的體積流量（m3/s）。應(yīng)該指出，對不可壓縮流體，所以（6.3）式也適用于不定常流動。應(yīng)該指出，對不可壓縮流體，如圖6.1所示，令為流體應(yīng)力，即外部作用于控制面上單位面積的力，p為壓力，為外部作用于控制體上單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力。在重力場中，為重力加速度。將動量守恒定律應(yīng)用于控制體可知，單位時間內(nèi)流入控制體的動量與作用于控制面及控制體上外力之和等于單位時間內(nèi)控制體內(nèi)動量的增加。

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第1頁第二節(jié)動量方程

一、靜止控制體的動量方程作用于控制體上的力為

作用于控制面上的力為

單位時間內(nèi)控制體內(nèi)動量的增量為

單位時間內(nèi)通過控制面流入控制體的動量為

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第2頁第二節(jié)動量方程

按照動量守恒定律可寫出靜止控制體的動量方程：

對于定常流動，則（6.4）式變?yōu)?/p>

（6.5）（6.4）（6.5）式表示定常流動時作用于控制面和控制體上的力之和等于單位時間內(nèi)流出控制體的動量。例題6.1如圖6.2所示，不可壓流體定常流過截面積為A的等截面彎管，求流體作用于彎管上的力F。已知進出口截面流動均勻，忽略質(zhì)量力，且已知w1，A，，p1，p2及出口截面方向。第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第3頁第二節(jié)動量方程

圖6.2流體流過等截面彎管p1w2yw1Fyxp2Fxo解：選取流體與彎管壁面的交界面及進出口截面為控制面，并選取xoy坐標(biāo)系。已知，，，，

，，，，，這里Ab為彎管壁面面積，代入（6.5）式得又由連續(xù)性方程（6.3）可知

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第4頁第二節(jié)動量方程

代入上式得到流體對彎管的作用力

二、運動控制體的動量方程控制體速度為，流體在控制體內(nèi)運動的相對速度為，其絕對速度為，參照靜止控制體的動量方程（6.4），可推導(dǎo)出

運動控制體的動量方程。流入控制體的動量為

單位時間內(nèi)控制體內(nèi)動量的增加

（b）（a）第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第5頁第二節(jié)動量方程

將式（a），（b）代入式（6.4）得到

由連續(xù)性方程可知，則（c）式變?yōu)?/p>

（6.6）式稱為運動控制體的動量方程。（c）（6.6）例題6.2求如圖6.3（a）所示的以速度U垂直上升的火箭的加速度。解：首先求火箭發(fā)動機排出氣體對火箭殼體的作用力。選取燃燒室內(nèi)的氣體作為控制體，由于火箭不需要空氣，所以控制面沒有進口。

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第6頁第二節(jié)動量方程

w圖6.3垂直上升的火箭UppamRFxAwpAmRgFdFxpa (b)(a)(c)火箭發(fā)動機噴嘴的截面積為A，燃燒室內(nèi)氣體的質(zhì)量為mf，排出氣體的質(zhì)量流率為、相對速度為w、壓力為p，火箭殼體對氣體的作用力為Fx，大氣壓力為pa，如圖6.3（b）所示。若燃燒室內(nèi)的流動是穩(wěn)定的，則由（6.6）式可以得到現(xiàn)在考慮火箭殼體的受力，火箭的質(zhì)量為mR、受阻力Fd（圖6.3（c）），則第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第7頁第二節(jié)動量方程

由于燃燒室內(nèi)氣體的質(zhì)量相對于火箭總質(zhì)量為一微量，則由上面兩式可以求得火箭運動的加速度為第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第1頁第三節(jié)動量矩方程

如圖6.1所示，o為某一參考點，R為o點到控制面或控制體的向徑，其它符號同前。將動量矩守恒定律應(yīng)用于控制體可知：單位時間內(nèi)流入控制體的動量以及作用于控制體與控制面上的外力對參考點o之矩等于單位時間內(nèi)控制體內(nèi)對同一點的動量矩的增量。

作用于控制面上的力矩為

作用于控制體上的力矩為

通過控制面流入控制體的動量矩為

單位時間內(nèi)控制體內(nèi)動量矩的增量

按動量矩守恒定律得到其數(shù)學(xué)表達式為

（6.7）（6.7）式稱為積分形式的動量矩方程，對于定常流動，（6.7）式等號右端為零。處葉輪進出口圓周為控制面，由于對稱性，當(dāng)對軸心取力矩時，重力和壓力的力矩為零。第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第2頁第三節(jié)動量矩方程

2圖6.4離心壓縮機葉輪u2r2u1c2w21c1w1r1o例題6.3如圖6.4所示，離心壓縮機葉輪轉(zhuǎn)速為，帶動流體一起旋轉(zhuǎn)，圓周速度為，流體沿葉片流動速度為，流量為Q，流體密度為，求葉輪傳遞給流體的功率。解：流體絕對速度為

當(dāng)葉片足夠多時，可認為流動是穩(wěn)定的。取，設(shè)葉輪作用于流體的力矩為M，由（6.7）式可以得到

第六章流體動力學(xué)積分形式基本方程退出返回第3頁第三節(jié)動量矩方程

上式化簡得到

因為

所以所求葉輪傳遞給流體的功率為

第六件章流體顧動力饞學(xué)積輪分形臂式基離本方劃程退澤出返字回第1頁第四濃節(jié)煮能枕量方譯程一、星能量號方程戶的建界立如圖6.拉1所示墾，裳為追外部歸給予累控制刊面萌上閑單位奧時間急單位癢面積令的傳貪導(dǎo)熱鄙，參為閘外部然給予蹤蝶控制義體使上筍單位沫時間紀(jì)單位交質(zhì)量華流體蚊非熱匪傳導(dǎo)屠的熱在,婆如輻貪射熱叨、化第學(xué)生俘成熱山等，e為單御位質(zhì)派量流蒙體的鉗廣義謙內(nèi)能效，如芹熱力洲學(xué)中換的內(nèi)楚能，淋電磁句能等筑，z為向石上度客量的芬鉛垂看高度屆，其愉它符純號意寸義同聲前。矮將能忘量守赴恒定霜律應(yīng)允用于俗控制假體可才知：卸單位溉時間賺內(nèi)流牧入控敲制體刊的能長量，憲外部倡傳入啊的熱頁量以淘及外巧力所朝作的扶功的榨總和妨等于糾單位城時間且內(nèi)控誤制體冬內(nèi)能餓量的栗增加血。其睜數(shù)學(xué)寬表達姜式為（6.膠8）式甩稱為鋪積分需形式訴的能掩量方謙程。（6秒.8）第六印章流體娘動力妨學(xué)積晃分形貍式基慣本方幫程退送出返深回第2頁第四晴節(jié)棟能膠量方乞程二、維能量珍方程凍的簡筐化對于濾定常露（）、腹絕熱田（）、綢質(zhì)量貪力有朽勢（理想豪流體塊（）的剃流動粱，（6.監(jiān)8）式均簡化撒為）、但而由連眾續(xù)性剪方程仁，定喂常流號動時，因急而。于懸是有（6.夕9）（廣諸義高扯斯定界理）第六車章流體懸動力受學(xué)積歌分形亞式基苗本方著程退伶出返惰回第3頁第四批節(jié)柜能營量方殖程（6夢.9）式徑是定裁常絕兔熱理氧想流按體質(zhì)勁量力新有勢兆時的償能量劑方程模。式弟中蘿可奸視為玩單位嬌質(zhì)量意流體型的總頭能量味，它龜是內(nèi)畢能e、動能株、瘋壓力往勢能南和質(zhì)嗚量力秩勢U的總及和?；遥?.目9）式舟的物奇理意念義是郵單位攏時間畜流進攀和流章出控枕制面劣的總級能量瀉的代籮數(shù)和獎為零暗。重券力場墳中租稱胖為單縣位質(zhì)鋪量的永位能券。對于尺細小譜流管尊，其脹截面何上參枕數(shù)可授認為悼是均守勻的邁，于臘是由偷（6.炸9）式?？傻弥返剑?.懸10）式班可理見解為淚定常驕絕熱皮理想閱流體癢質(zhì)量菜力有放勢條峰件下攻，沿冷流線競單位肉質(zhì)量泄流體逆的總柜能量茅保持穗不變液。這悼就是丙伯努立利方很程。（6滾.1橡0）對于菌質(zhì)量搖力為宣重力凡、理冬想不鞠可壓巷縮流喬體非舒絕熱稈定常揀流動核，若亮滿足則控病制體夜內(nèi)流腹體內(nèi)搏能的拴增量擔(dān)將由揚輻射聚熱提倉供，斑于是務(wù)有，即（6.黃11）第六貨章流體疾動力贏學(xué)積社分形讀式基榜本方鏡程退千出返防回第4頁第四量節(jié)吸能嗚量方歪程據(jù)系恐統(tǒng)導(dǎo)池數(shù)公燃式（蝴輸運故公式斗），羨有穩(wěn)定雀流動刃時由翠式（6.料11）、紐奉（6.浴12）可坑得即由殘熱輻獻射引擦起的叫控制死體內(nèi)種流體位內(nèi)能妹的增望量等聾于通豈過控執(zhí)制面憐的流皆體所置具有予的內(nèi)元能之敢和。絲式將式曠（6.獵13）代織入式籌（6.炕8），皺有（6.旋14）（6撞.1夜2）（6葵.1秧3）對于騾微小球流管滴及其班任意宣兩個召流通判截面稼構(gòu)成屢的控勝制體植，上邀式為這就神是常戰(zhàn)用的充重力芬場中承理想遲不可編壓縮麗流體累的伯多努利狼方程蓋式。（6五.1頭5）第六駕章流體減動力岡學(xué)積腫分形呈式基仔本方語程退熄出返祖回第5頁第四揪節(jié)習(xí)能垂量方革程圖6.5充氣中的容器piTip0，T0，V例題6.同4如圖6.淋5所示錯一容麻器體將積為V，通過致管道葵充氣防，容益器入瓶口處木的壓乳力為，溫甜度為，質(zhì)汪量流櫻量為，容縮慧器內(nèi)韻初始渣狀態(tài)栽為、絕熱謠，不循計重癢力及掛進口懼動能支，求檢容器狡內(nèi)溫見度的韻變化糊規(guī)律貍。解：取容股器內(nèi)柿氣體腿為控輩制體口。由連漿續(xù)性濃方程，即上式僑積分慮得到t時刻想容器慶內(nèi)流路體的蠶質(zhì)量鋒為：由理拉想氣遞體狀善態(tài)方授程得到第六青章流體豆動力決學(xué)積寬分形少式基秒本方廊程退鉆出返孝