第8章整式乘法與因式分解2014年11月17日公布的全球

超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中，中國(guó)

“天河二號(hào)”以比第二名美國(guó)

“泰坦”快近一倍的速度連續(xù)第四次獲得冠軍。

2015年5月，“天河二號(hào)”上成功進(jìn)行了3萬(wàn)億粒子數(shù)中微子和暗物質(zhì)的宇宙學(xué)N體數(shù)值模擬，揭示了宇宙大爆炸1600萬(wàn)年之后至今約137億年的漫長(zhǎng)演化進(jìn)程。

“天河二號(hào)”計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行5.49×1016次運(yùn)算，問(wèn)它工作1h（3.6×103s）可進(jìn)行多少次運(yùn)算？情景導(dǎo)入同底數(shù)冪的乘法5.49×1016×3.6×103=5.49×3.6×1016×1031、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個(gè)35n①什么叫乘方?知識(shí)回顧求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。指出下列各式的意義、底數(shù)與指數(shù)：①a3；②（a+b）2；③（-2）3；④-23an底數(shù)指數(shù)冪知識(shí)回顧②乘方的結(jié)果叫做什么?說(shuō)出am的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108=

(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10(-2)×(-2)×(-2)×(-2)學(xué)識(shí)目標(biāo)怎樣計(jì)算am·an?算式運(yùn)算過(guò)程結(jié)果22×23

(2×2)×(2×2×2)25103×104a2·a3a4·a5思考：學(xué)識(shí)目標(biāo)(10×10×10)×(10×10×10×10)(a·a·a·a)(a·a·a·a·a)107a5a7(a·a)(a·a·a)學(xué)識(shí)達(dá)標(biāo)這幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢？計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？（1）22×23=25（2）103×104=107（3）a2·a3=a5（4）a3·a4=a7如果把(4)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am·an的結(jié)果嗎？（1）22×23=25（2）103×104=107（3）a2·a3=a5（4）a3·a4=a7（5）am·an=?學(xué)識(shí)達(dá)標(biāo)猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即:am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）雙標(biāo)反饋am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48運(yùn)算形式運(yùn)算方法（底不不變、指數(shù)相加）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.雙標(biāo)反饋（同底、乘法）a·a3·a5=想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）am·an=am+n雙標(biāo)反饋a4·a5

=a91016×103=10191016+3=am·an=am+n雙標(biāo)反饋2014年11月17日公布的全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中，中國(guó)“天河二號(hào)”以比第二名美國(guó)“泰坦”快近一倍的速度連續(xù)第四次獲得冠軍。

2015年5月，“天河二號(hào)”上成功進(jìn)行了3萬(wàn)億粒子數(shù)中微子和暗物質(zhì)的宇宙學(xué)N體數(shù)值模擬，揭示了宇宙大爆炸1600萬(wàn)年之后至今約137億年的漫長(zhǎng)演化進(jìn)程。

“天河二號(hào)”計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行5.49×1016次運(yùn)算，問(wèn)它工作1h（3.6×103s）可進(jìn)行多少次運(yùn)算？雙標(biāo)反饋am·an=am+n①a

·a2＝a2

②a＋a2

＝a3

③a3·a3＝a9

④a3＋a3

＝a6

判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：(×)(×)(×)(×)雙標(biāo)反饋am·an=am+n1.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x2·x5

解：（1）107×104=107+4=1011

（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

2.計(jì)算：

牛刀小試（2）X2·x5=x2+5=x7深入挖潛am·an=am+n

am·an=am+n算一算計(jì)算：(結(jié)果寫成冪的形式)深入挖潛（1）－a2·

a5

；（2）－x3·

(－x)5（3）y8·

(－y)；（4）(－x)2·x3·(－x)3（5）(x+y)3·

(x+y)4

；（6）(x－y)5·(y－x)3想一想?當(dāng)m、n都是正整數(shù)時(shí)，則am+n=

.am

·an

逆向思維即同底數(shù)冪的乘法法則也可以逆用（1）a3·a(

)=a8;（2）y5·_____·y2=y10;（3）若x·xm·x4=x7,則m=____.5y32逆向思維am+n=am·an深入拓展am+n=am·an已知：am=2，an=3.求am+n=？解：

am+n=

am·

an

=2×3=6注意事項(xiàng)：（1）負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)乘方加括號(hào)。（2）指數(shù)不寫是1。總結(jié)與回顧同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)am·an=am+n(m、n正整數(shù))收獲知識(shí)

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式應(yīng)用不變，相加.1.