…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………歷年數(shù)學(xué)中考真題（精選）匯編二次函數(shù)一、選擇題1.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（

）A.

①③

B.

③④

C.

②④

D.

②③〖答案〗B2.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.

〖答案〗B3.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B.

圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)

C.

當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小

D.

的最小值為-3〖答案〗D4.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是(

)A.

B.

C.

D.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〖答案〗C5.若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)(

)A.

B.

C.

D.

〖答案〗BA.

點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同

B.

點(diǎn)火后24s火箭落于地面

C.

點(diǎn)火后10s的升空高度為139m

D.

火箭升空的最大高度為145m〖答案〗D8.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4〖答案〗B9.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是.對(duì)于下列說(shuō)法：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是（

）

A.

①②④

B.

①②⑤

C.

②③④

D.

③④⑤〖答案〗A10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致是（

）A.B.C.D.〖答案〗D11.四位同學(xué)在研究函數(shù)（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（

）A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁〖答案〗B12.如圖所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)B作AB⊥DF于B,交邊DE(或邊EF)于點(diǎn)A,設(shè)BD=x,△ABD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（

）

A.

（

B.

C.

D.

（〖答案〗B二、填空題13.已知二次函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________（填“增大”或“減小”）〖答案〗“增大”14.右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

〖答案〗4-4三、解答題16.如圖，拋物線（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．（1）求拋物線函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何數(shù)值時(shí)，ABCD矩形的周長(zhǎng)有最大值?是多少?〖答案〗（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax（x-10）

∵當(dāng)t=2時(shí)，AD=4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4）

∴4=a×2×（2-10），解得a=

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t

∴AB=10-2t

當(dāng)x=t時(shí)，AD=

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=

∵<0

∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值是多少

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).已知拋物線（是常數(shù)），定點(diǎn)為.（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；（3）無(wú)論取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式.〖答案〗（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，解得.

∴拋物線的解析式為.

∵

，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）解：如圖1，

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸下方，，知點(diǎn)在第四象限.

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則.

可知，即，解得，.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在第四象限，舍去.

∴.

∴拋物線解析式為.

（3）解：如圖2：

由

可知，

當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，都等于4.

得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，則.

∵，，

∴.∴.

∵

，

∴.

∴.

∴，.

可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，可得直線的解析式為.

∵點(diǎn)在直線上，

∴.解得，.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，∴.

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，

可得直線的解析式為.

∵點(diǎn)在直線上，

∴

.解得（舍），.

∴.

綜上，或.

故拋物線解析式為或.19.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.〖答案〗（1）解：將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,

得，解得，．

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）解：若四邊形POP′C是菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上；

如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵C（0，3），

∴E（0，）,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于．

∴,

解得，（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（3）解：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，

設(shè)P（m，），設(shè)直線BC的表達(dá)式為，

則,

解得.

∴直線BC的表達(dá)式為．

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），

∴.

當(dāng)，

解得，

∴AO=1，AB=4，

∴S四邊形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

=

=

當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為．20.如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，如圖2所示.問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.〖答案〗（1）（，2）

（2）解：如圖1，∵四邊形OABC是矩形，

∴∠B=∠PAQ=90°

∴當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí)，，

∴，

4t2-15t+9=0，

（t-3）（t-）=0，

t1=3（舍），t2=，

②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí)，，

∴，

t2-9t+9=0，

t=，

∵0≤t≤6，＞7，

∴x=不符合題意，舍去，

綜上所述，當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，t的值是或

（3）解：當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），

把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：

，解得：，

∴拋物線：y=x2-3x+2=（x-）2-，

∴頂點(diǎn)k（，-），

∵Q（3，2），M（0，2），

∴MQ∥x軸，

作拋物線對(duì)稱軸，交MQ于E，

∴KM=KQ，KE⊥MQ，

∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，

如圖2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，

∵∠HMQ=∠QEK=90°，

∴△KEQ∽△QMH，

∴，

∴，

∴MH=2，

∴H（0，4），

易得HQ的解析式為：y=-x+4，

則，

x2-3x+2=-x+4，

解得：x1=3（舍），x2=-，

∴D（-，）；

同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，

由對(duì)稱性得：H（0，0），

易得OQ的解析式：y=x，

則，

x2-3x+2=x，

解得：x1=3（舍），x2=，

∴D（，）；

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D（-，）或（，）21.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作直線軸，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線與軸之間(不包含點(diǎn)在直線上)，求的范圍；（3）在(2)的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)，求的面積最大時(shí)的值.〖答案〗（1）解：當(dāng)m=-2時(shí)，y=x2+4x+2當(dāng)y=0時(shí)，則x2+4x+2=0

解之：x1=，x2=

（2）解：∵=（x-m）2+2m+2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m+2）

∵此拋物線的開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在直線l與x軸之間（不包括點(diǎn)A在直線l上）

∴

解之：m＜-1，m＞-3

即-3＜m＜-1

（3）解：根據(jù)(2)的條件可知-3＜m＜-1根據(jù)題意可知點(diǎn)B（m，m-1）,A（m，2m+2）

∴AB=2m+2-m+1=m+3

S△ABO=

∴m=?時(shí)，△ABO的面積最大。22.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與線段、分別交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求矩形的最大面積；（3）若直線將四邊形分成左、右兩個(gè)部分，面積分別為、，且，求的值.〖答案〗（1）解：根據(jù)題意得：9a-3b-3=0

a+b-3=0

解之：a=1，b=2

∴拋物線的解析式為y-=x2+2x-3

（2）解：解：∵x=0時(shí)，y=-3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）

∵CD∥X軸，

∴點(diǎn)D（-2，-3）

∵A（-3,0），B（1,0）

∴yAD=-3x-9，yBD=x-1

∵直線與線段、分別交于、兩點(diǎn)

∴

∴

∴

∴矩形的最大面積為3

（3）解：AB=1-（-3）=4，C