y=y=y(0)=-max工程力學(xué)》綜合復(fù)習(xí)資料、懸臂梁AB，長L抗彎剛度EI,受力P。求：(1)寫出該梁的撓曲線近似微分方程；(2)寫出該梁的邊界位移條件。解答提示：在圖示坐標(biāo)系中，由于在0<x<L范圍內(nèi)五荷載突變，故梁全場的彎矩方程為：M(x)二Px，有因為是等截面梁，所以由書中9.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為：EId^y=-M(x)=Px， EI0(x)=—Px2+cZdx2 Z2—EIy(x)=Px3+cx+D，利用支承條件，可確定上述方程中的積分常數(shù)C、D。對Z6于固定端處截面，其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均為零，即：y(L)=0,0(L)=0,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到：——C=--PL2,D=--PL3，于是該梁的轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程分別為：—0(x)= (Px2-PL-)2EIZ—— — —y(x)= (-Px3-PL2x-PL3),撓曲線形狀如圖所示，y及0均發(fā)生在自EI6 2 3Z由鍛處，即x=0代入轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程)M=4qa2PL)M=4qa23EI(0=0(0)=max0=0(0)=maxPL2EIZ、求梁的約束反力。解答提示：以外伸梁ABC為研究對象，其中A為固定鉸鏈支座，故只人的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，列出平衡方程：AA BmA（F）=0mA（F）=0一R?a+4qa2=0Bq（a+a）? 二-Y+R―2qa=0AB最后二4qa 最后二4qa （向下）,R二6qa （向上）B三、已知：梁AB與BC,在B處用鉸鏈連接，A端為固定端，C端為可動鉸鏈支座。試畫:梁的分離體受力圖。參考答案參考答案| 四、鑄鐵梁右端外伸，如圖（a）所示，橫截面形狀及尺寸如圖（b）所示,已知：I=188xl06mm4。z求：（1）畫出梁的危險截面的正應(yīng)力分布圖。（2）求該梁的最大拉應(yīng)力 及最大壓應(yīng)力。max max

P=50kN圖(a)yi=180mm形心yP=50kN圖(a)yi=180mm形心y圖(b)z|]y2=80mm解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面:工M(F)=0 2N+3P=0nN=—1.5P=—75KN-mABB工F(Y)=0，有N二25KN,由梁的受力特點知其最大彎矩在B點處,AMmax二50Z，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大拉應(yīng)力發(fā)生在B端截面的下邊緣，其值為:a+=叭axymax+= =50%80% =21.28MP。；maxI I 188%106最大壓應(yīng)力發(fā)生在B端截面的上邊緣，其值為:Mya—= maxmaxmaxI=Mb^=50%180%106Mya—= maxmaxmaxI五、已知：結(jié)構(gòu)如圖所示，A處受P力作用。AB桿為圓截面，直徑d=40mm,彈性模量E=200GPa，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為qr=n2E加,臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式為g=a-b九，常數(shù)a=304MPa，b=1.12MPa。適用歐拉公式的crI柔度下限值P=90,穩(wěn)定安全系數(shù)n=2。求：試根據(jù)AB桿的穩(wěn)定性條件，確定結(jié)構(gòu)的許可載荷［P］。提示：先求AB桿軸力N2與P的靜力關(guān)系；再求AB桿的實際柔度、臨界壓力和許可壓力；最后求［P］。AAP解答提示：以A點為研究對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)1、2桿的軸力分別為N1、N2（均假設(shè)為拉力）列力的平衡方程為：工F（X）=0, N+Ncos30o二021工F（Y）=0, P-Nsin30o=0聯(lián)立求得：N=2P,N=-、：3P（負(fù)號表示為壓力）12TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[I[nd4-4 d 、 r由于九= ,i= = =，又因為兩端為球較約束，R=1。\o"CurrentDocument"I\A \64-nd2 44l所以有：^=—=100九=90，由此可知應(yīng)該使用臨界應(yīng)力的歐拉公式g=n2E/九2d p cr進(jìn)行計算：n2End2P=◎-A= - =248KN，題中給出穩(wěn)定安全系數(shù)n=2，所以由書中公式cr cr 九2 4P得到：PWy=124KN，N=\：'3[P]<Pn[P]<71.59KNn 2六、已知：圓截面桿AB承受軸向壓力P,兩端球鉸約束，長L=1.2m,直徑d=4cm,彈性系數(shù)E=200GPa，比例極限九p=100MPa,壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為g=n2E/入2，臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式為g=a-b兒常數(shù)a=304MPa,b=1.12cr crMPa。試求臨界力Pcr=?cr（提示：先求壓桿實際柔度兒細(xì)長桿與中長桿的分界柔度入p,再決定選用哪個臨界力公式）

解答提示：以圓截面桿為研究對象進(jìn)行受力分析：P+N=0求得：N=—P由于九=巴,i=i：I :兀d4-4 由于九=巴,i=i\'A=\：6^=4'又因為兩端球鉸約束卩=1。所以有：九= =所以有：九= =120九=dp，兀2E ，兀2200X103I Io1p200 =99,35，由此可知應(yīng)該使用臨界應(yīng)力的歐拉公式g=n2E/九2進(jìn)行計算:cr兀2E兀d2 r??P=c-A= - =172.3KNcrcr 九2 4七、畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。答：答：3qa2qJCB A八、下圖所示圓截面折桿ABC,直徑為d=20mm,長度L=298mm,P=0.2kN,已知材料許用應(yīng)力LL170MPa。試用第三強度理論校核AB段的強度。

xBfxBf解（1）首先將P力向B點平移，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Me=MB,判斷AB段為彎扭組合變形，而： m=m=axP=PaKN?meB（2）簡化后傳動軸的受力簡圖如圖所示，由此得到A處的支座反力為：R二PKNA其中的受力分析可知A截面處的彎矩最大，其上扭矩為PaKN.m,故該截面為危險截面.M=R-L=2PaKN?mmaxB3）按照第三強度理論校核該軸強度：MJMC=——r3-MJMC=——r3-r3WZ2+M2max A-兀(d)3/32='(2吩+(吩=<5(02*0-298)2=169.7MPaQ]兀（d）3/32兀(0.02)3/32故滿足強度要求。九、下圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為鋼桿，橫截面面積為A1=500mm2,許用應(yīng)力為和=500MPa。BC桿為銅桿，橫截面面積為A2=700mm2，許用應(yīng)力〔§〕=100MPa。已知集中載荷P為鉛垂方向。試根據(jù)兩桿的強度條件確定許可載荷〔P〕。答：1、NpN2—P的靜力平衡關(guān)系N1=0.866PN=0.5P22、 由1桿強度條件求〔P'〕〔P〕=A1&］〕/0.866=288.7kN3、 由2桿強度條件求〔P”〕〔P〕=Ao?〕/0.5=140kN1224、 結(jié)論：〔P〕=140kN十、已知：圓截面壓桿，上端為可動鉸鏈約束，下端為固定端約束oP=100KN,E=200GPa,d=4cm， L=1.5m，九=100入=60.歐拉公式為g=n2E/九2，驗公式為P S crg=a-b九，a=304MPa，b=1.12MPa。穩(wěn)定安全系數(shù)n=3。cr求：校核壓桿的穩(wěn)定性。7777777解答提示：以壓桿為研究對象進(jìn)行受力分析：工F（Y）=0,P+N=0求得：N=P=—100KN（負(fù)號表示為壓力）①山.11 IKd4-4 d 、由于九=,i= = =，又因為一端為可動鉸鏈約束，一端為固端i\A\64-Kd2 4約束卩=0.7。4x071所以有：九= =105》九=100，由此可知應(yīng)該使用臨界應(yīng)力的歐拉公式dpg=n2E/九2進(jìn)行計算：crK2EKd2P=◎-A=寸?一^=224.6KN，題中給出穩(wěn)定安全系數(shù)n=3,所以由書中公式cr cr 九2 4P得到：P<-e^=74.87KN，N=100AP=74.87，所以此壓桿不滿足穩(wěn)定性要求。n十^一、已知：簡支梁承受集中載荷如圖（a）所示，橫截面形狀及尺寸如圖（b）所示，Iz=188x106mm4o求：（1）畫出梁危險截面的正應(yīng)力分布圖，

解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面：工M(F)=0 2N+100=0nN=50KNABB工F(Y)=0,有N=50KN,由梁的受力特點知其最大彎矩在C點處,AM =50KN.m，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所max示，且最大拉應(yīng)力發(fā)生在C端截面的下邊緣，其值為:C+=Mmaxymax+= X=47.87MPa；188x106maxII188x106最大壓應(yīng)力發(fā)生在C端截面的上邊緣，其值為:CMyC_=CMyC_= maxmaxmaxI=Mc^=50X80X106=21.28MPa；188x106Z=170MPa。十二、下圖所示直徑為d=20mm的圓截面折桿ABC,已知材料許用應(yīng)力=170MPa。試用第三強度理論確定折桿AB段長度L的許可值。L=2a解(1)首先將P力向B點平移，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Me=MB,判斷AB段為彎扭組合變形，而：m=m=axP=PaKN?meB(2)簡化后傳動軸的受力簡圖如圖所示，由此得到A處的支座反力為：尺人=PKNA其中的受力分析可知A截面處的彎矩最大，其上扭矩為PaKN.m，故該截面為危險截面:M=R-L=2PaKN?mmaxB3）按照第三強度理論校核該軸強度：M、；MO二M、；MO二r3-r3WZ2+M2max A-兀(d)3/32,：(2Pa)2+(Pa)2YQUaY =I70叮0.02)3=149mmnL=298mm32^5P 32?5x0.2兀（d）3/32十三、已知：橋梁桁架如圖所示，節(jié)點載荷為P=1200kN、Q=400kN。尺寸a=4m,b=3m。試求：①、②、③桿的軸力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力）解答：以整體為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，Q、P為主動力，列出平衡方程：工m（F）=0 P-2a+Q-b-R-3a=0AB工X=0 X+Q=0A工Y=0 Y+R-P=0AB解得：XA=-Q=-400kN（負(fù)號說明XA方向向左）Ya=（Pa-Qb）/3a=300kN（向上）A A AR=（2Pa+Qb）/3a=900kN（向上）B

n2、n3，假設(shè)方向均為拉力，列平衡方程為，首先以左半部分為研究對象，對E點取矩有:n2、n3，假設(shè)方向均為拉力，列平衡方程為，首先以左半部分為研究對象，對E點取矩有:Y-a+X-b-N-b=0nN=A A 1XA?b+YA?a=800KN(拉力)■A對D取矩有:Y-2a+N-b二0nNA 3 3YAv2a=-800KN(負(fù)號代表壓力)b對A取矩有：-b一N-ADsina32=0;sina=.bnN=500KN(-b一N-ADsina32十四、已知：傳動軸如圖所示，C輪外力矩Mc=1.2kNm，E輪上的緊邊皮帶拉力為兒，松邊拉力為T2，已知T1=2T2，E輪直徑D=40cm，軸的直徑d=8cm，許用應(yīng)力［4=120Mpa。解題提示：求：試用第三強度理論校核該軸的強度。首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Mc=1.2kNm解題提示：求：試用第三強度理論校核該軸的強度。首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Mc=1.2kNm，判斷CB軸為彎扭組合變形，而：T+T=18KN12m=