特殊平行四邊形平行四邊形☆定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。☆性質(zhì)：1、平行四邊形對(duì)邊2、平行四邊形對(duì)角鄰角3、平行四邊形對(duì)角線平行相等互相平分平行且相等4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形互補(bǔ)ＡＢＣＤＯ駛向勝利的彼岸問題1：特殊四邊形的性質(zhì)

回顧與思考平行四邊形矩形菱形正方形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行四邊相等對(duì)邊平行四邊相等互相平分對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是90°四個(gè)角都是90°對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)互相平分且相等互相平分且垂直互相平分垂直且相等問題2:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是什么形狀的四邊形.ABCHDEFG平行四邊形平行四邊形的判定方法邊：角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

回顧與思考問題3：什么是三角形的中位線？它有什么性質(zhì)呢？

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。DEBCA∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,探究一：依次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？猜一猜吧！ABCHDEFG向同桌說一說你的理由.也是正方形正方形的判定駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.回顧思考∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,AC=DB.∴四邊形ABCD是正方形.∴四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO∵四邊形ABCD是矩形,AC⊥BD,定理：對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形DBCAHEFG

探究二：

依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,你能證明嗎？是矩形

已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形。又∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵E、H分別是AD、AB的中點(diǎn)∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠FEH=90O∴四邊形EFGH是矩形

證明：∵點(diǎn)E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)∴EF∥AC，EF=同理HG∥AC，HG＝∴EF∥HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形探究三:依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再說說理由吧！ABCHDEFG哦，是

菱形探究四：依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？也是平行四邊形ABCHDEFG

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形（中點(diǎn)四邊形）的形狀與哪些線段有關(guān)？想一想？

所得到的四邊形的形狀取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：若四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，則“中點(diǎn)四邊形”是矩形；若四邊形兩條對(duì)角線相等，則“中點(diǎn)四邊形”是菱形。若四邊形兩條對(duì)角線垂直且相等，則“中點(diǎn)四邊形”是正方形

1、如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,

且AC與BD相等，問：四邊形EFGH是怎樣的四邊形?

2、如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,且AC與BD互相垂直，問：四邊形EFGH是怎樣的四邊形?依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)呢？

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形。解：添加的條件是_______

AC=BD練一練你做對(duì)了嗎？填一填

各類“中點(diǎn)四邊形”的形狀分別是：

1、任意四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是__________2、平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是___________3、矩形的“中點(diǎn)四邊形”是___________4、等腰梯形的“中點(diǎn)四邊形”是___________5、菱形的“中點(diǎn)四邊形”是___________6、正方形的“中點(diǎn)四邊形”是________平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形正方形1、為什么矩形和等腰梯形的中點(diǎn)四邊形的形狀是相同的？2、中點(diǎn)四邊形可能是等腰梯形嗎？可能是任意四邊形嗎？思考挑戰(zhàn)自我

四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，又依次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,依次類推，得到四邊AnBnCnDn。(1)四邊形A1B1C1D1是___，四邊形A2B2C2D2是___，四邊形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形(2)四邊形AnBnCnDn是什么形狀呢？挑戰(zhàn)自我(2)四邊形ABCD的面積是_____，四邊形A1B1C1D1的面積是_____，四邊形A2B2C2D2的面積是_____。四邊形A3B3C3D3的面積是_____。1263(3)四邊形AnBnCnDn的面積是________；四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。24小結(jié)與回顧

這節(jié)課我們從三角形中位線定理出發(fā)，利用特殊平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，知道了依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形（中點(diǎn)四邊形）的形狀與原四邊形的關(guān)系：

若四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，則“中點(diǎn)四邊形”四個(gè)角是直角；（矩形或正方形）若四邊形兩條對(duì)角線相等，則“中點(diǎn)四邊形”四條邊相等。（菱形或正方形）若四邊形兩條對(duì)角線垂直且相等，則“中點(diǎn)四邊形”四條邊相等、四個(gè)角是直角。（正方形）“中點(diǎn)四邊形”的形狀取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和