菱形香河四中楊秀莉18.2特殊的平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形有一組鄰邊相等一、情境創(chuàng)設(shè)菱形平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，鄰邊相等菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形。幾何語言：二、探索新知菱形活動(dòng)1菱形的定義菱形就在我們身邊感受生活中的菱形菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊剪紙游戲？菱形活動(dòng)2探究菱形的性質(zhì)畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形討論以下問題：１.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？2.菱形有幾條對(duì)稱軸？3.對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？4.你能看出圖中哪些線段和角相等？小組合作討論5.等腰三角形、直角三角形和全等三角形有哪些？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有兩條,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.已知:如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O。菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定義)OD=OB

（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∴AC

⊥DB

，AC平分∠DAB（三線合一）同理：AC平分∠DCB

；DB平分∠ADC和∠ABCAC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,

BD平分∠ADC和∠ABC.求證:

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

活動(dòng)3探究菱形的面積公式菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO

=·BD·(AO+CO)=BD·AC

=×10×18=90解：DA

O

B

C你又有什么發(fā)現(xiàn)？拓展延伸對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（精確到0.01m）解：∵花壇ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10m

AB=BC=CD=AD=×80=20mBO=≈17.32m∴花壇的兩條小路長

AC=2AO=20mBD=2BO≈34.64m花壇的面積=AC·BD≈346.4m2BAOC三、例題教學(xué)數(shù)學(xué)就在我們身邊1個(gè)定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形

特殊在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”S菱形=②對(duì)角線乘積的一半

①底×高2個(gè)公式3個(gè)特性四、知識(shí)重現(xiàn)ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，說說理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()五、學(xué)以致用對(duì)邊互相平行菱形的四條邊相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線平分每一組對(duì)角

1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中，∠ABC＝600，則∠BAC＝_______.3.菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是

.3cm6005cm有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決4、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDBDCBA四邊形平行四邊形矩形