自我小測1．下列結(jié)論中成立的個數(shù)是()①x3dx＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(i3,n3)·eq\f(1,n)；②x3dx＝eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\f((i－1)3,n3)·eq\f(1,n)；③x3dx＝eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(i3,n3)·eq\f(1,n).A．0B．1C．2D．32．如圖所示，陰影部分的面積為()A．f(x)dxB．g(x)dxC．[f(x)－g(x)]dxD．[g(x)－f(x)]dx3．由定積分的幾何意義可得2xdx＝()A．6B．16C．25D．344．下列等式成立的是()A．xdx＝2B．(－x)dx＝eq\f(1,2)C．|x|dx＝2|x|dxD．2dx＝05．定積分xdx與eq\r(x)dx的大小關(guān)系是()A．xdx＜eq\r(x)dxB．xdx＞eq\r(x)dxC．xdx≥eq\r(x)dxD．無法確定6．計算(－2016)dx＝__________.7．如圖所示陰影部分的面積用定積分表示為__________．8．已知x2dx＝eq\f(1,3)，x2dx＝eq\f(7,3)，則(x2＋1)dx＝__________.9．利用定積分的幾何意義求eq\r(1－x2)dx.10．一輛汽車的速度—時間曲線如圖所示，求汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程．

參考答案1．解析：由定積分的定義，易知②③正確，①錯誤，故選C．答案：C2．解析：由題圖可知，當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)＞g(x)，所以陰影部分的面積S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.答案：C3．解析：2xdx的值表示由直線y＝2x，x＝3，x＝5，y＝0所圍成圖形的面積S＝eq\f(1,2)×(6＋10)×2＝16.答案：B4．解析：∵xdx＝eq\f(1,2)，(－x)dx＝－eq\f(1,2)，2dx＝4，∴A，B，D不正確．∵函數(shù)y＝|x|為偶函數(shù)，∴|x|dx＝2|x|dx，∴C正確．答案：C5．解析：由定積分的幾何意義結(jié)合下圖可知xdx＜eq\r(x)dx.答案：A6．解析：∵根據(jù)定積分的幾何意義，2016dx表示直線x＝2014，x＝2015，y＝0，y＝2016圍成的矩形面積，∴2016dx＝2016.∴(－2016)dx＝2016dx＝－2016.答案：－20167．解析：陰影部分由直線x＝－4，x＝2，y＝0和曲線y＝eq\f(x2,2)圍成，所以由定積分的幾何意義可知陰影部分的面積用定積分表示為eq\f(x2,2)dx.答案：eq\f(x2,2)dx8．解析：由定積分的性質(zhì)，可得(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx，而由已知，有x2dx＝x2dx＋x2dx＝eq\f(1,3)＋eq\f(7,3)＝eq\f(8,3)，又由定積分的幾何意義知1dx＝1×2＝2，故(x2＋1)dx＝eq\f(8,3)＋2＝eq\f(14,3).答案：eq\f(14,3)9．解：由可知，x2+y2=1(y≥0)的圖象為如圖所示的半圓，由定積分的幾何意義知等于圓心角為120°的弓形CED的面積與矩形ABCD的面積之和．S弓形=，S矩形=|AB|·|BC|=，∴.10．解：由題意，汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式為v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t，0≤t<20，,50－t，20≤t<40，,10