百分比濃度問題濃度問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要組成部分，在實(shí)際生活中有著廣播的應(yīng)用。其基本數(shù)量關(guān)系式為：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量濃度=溶質(zhì)重量!溶液重量溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度溶液重量=溶質(zhì)重量！濃度基本題目類型有：稀釋、加濃、溶液混合等。例1：100克濃度為35%的鹽水和25克濃度為80%的鹽水混合后的濃度是多少？分析：要求混合后的濃度，只要用混合后鹽的總量除以溶液的總重量即可。解答：(100x35%+25x80%)!(100+25)=44%說明：解答本題需抓住“濃度=溶質(zhì)重量!溶液重量”這一數(shù)量關(guān)系。例2：將濃度為95%的酒精溶液3000克稀釋成濃度為75%的酒精溶液，需加水多少克？分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并沒有改變，所以我們可以抓住這個(gè)不變量將問題解決。加水前有酒精3000x95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量為2850^75%=3800克。所以，需加水3800-3000=800克。例3：有含鹽20%的鹽水36千克，要制出含鹽55%的鹽水，需加鹽多少千克？分析：由于加鹽前后溶液中水的重量沒有變，所以我們可以抓住這個(gè)不變量將問題解決。加鹽前有水36x(1-20%)=28.8千克，而加鹽后28.8千克的水只占總?cè)芤旱?-55%=45%，所以總?cè)芤旱闹亓繎?yīng)為28.8次5%=64千克，應(yīng)加鹽：64-36=28千克。例4：一個(gè)容器內(nèi)有濃度為25%的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為15%。這個(gè)容器中原來含有鹽多少千克？分析：由于加水前后鹽的重量不變，可得出下面的關(guān)系式：原鹽水重量x25%=現(xiàn)鹽水重量X15%，通過比例的性質(zhì)可知，原鹽水重量：現(xiàn)鹽水重量=15%：25%=3：5?？梢钥闯黾尤?0千克的水相當(dāng)于5-3=2份，可得1份為20^2=10千克，原來鹽水總量應(yīng)為10x3=30千克，其含鹽量應(yīng)不30x25%=7.5千克。說明：例2、例3、例4我們都是用“抓不變量”的方法來解題的，希望同學(xué)們在今后解決實(shí)際問題時(shí)要注意抓準(zhǔn)不變量。例5：甲種藥水濃度為22%，乙種藥水的濃度為27%，若用兩種藥水配制成濃度為25%的藥水，則甲種藥水的用量與乙種藥水的用量之比是多少？分析：兩種藥水混合前的總量與混合后的總含量是相等的，我們可以列出下面的方程：解答：設(shè)需甲種藥水X千克，需乙種藥水Y千克。22%X+27%Y=(X+Y)x25%解得X：Y=2：3說明：通過以上的分析和解答過程，我們可以得出以下結(jié)論：若用濃度分別為a和b的兩種同類溶液，配制成濃度為c的同類溶液(a>c,bVc)則可得出：濃度為a的溶液用量：濃度為b的溶液用量=(c-b)：(a-c)例6：配制濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？分析：根據(jù)例5的結(jié)論我們可以先求出兩種溶液的用量之比，再將1000克按比分配。解答：濃度為22%的用量：濃度為27%的用量=(27%-25%)：(25%-22%)=2：3再將1000克按2：3分配可得：濃度22%的用量為1000x2/(2+3)=400(克)濃度27的用量為1000x3/(2+3)=600(克)說明：本題也可以根據(jù)混合前與混合后的深質(zhì)(糖)相等來列方程。例7：容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水后濃度變?yōu)?5%，再加入一杯純酒精后濃度又升為40%。原來的濃度是多少？分析：本題應(yīng)以后兩個(gè)條件入手，加入1杯酒精后與加入酒精之前容器中水的含量沒變。即：加酒精前水的含量=加酒精后水的含量加酒精前總?cè)芤簒(1-25%)=加酒精后總?cè)芤簒(1-40%)加酒精前總?cè)芤海杭泳凭罂側(cè)芤?60%：75%=4：5由上可知1杯液體可看作5份一4份=1份，加酒精后的溶液為5份，加酒精前的溶液為4份，加水前的溶液應(yīng)為4-1=3份。加酒精前的溶液應(yīng)有酒精4x25%=1(份)，那么加水前的溶液也應(yīng)有酒精1份，則原溶液(加水前的溶液)濃度1?3=1/3。說明：本題沒有具體數(shù)量，所以我們找到兩者之間的倍數(shù)關(guān)系后，可以用份數(shù)來幫助我們解題。例8：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水的濃度為30%，若再加入300克20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?5%。那么原有濃度為40%的食鹽水多少克？分析：本題我們可以先根據(jù)例5的結(jié)論求出各種溶液之間的比。40%的溶液總量：10%的溶液總量=(30%—10%)：(40%—30%)=2：130%的溶液總量：20%的溶液總量=(25%—20%)：(30%—25%)=1：1由(2)式可知，20%的鹽水總量等于30%的鹽水總量，即30%的鹽水共300克。由(1)可知，再將300克按2：1分配可得：40%的鹽水總量=300x2/(2+1)=200(克)說明：這是一道1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹競賽的預(yù)賽題，當(dāng)然本題也可用方程來求解，但比起以上方法就要復(fù)雜多了。例9：A、B、C三種酒精溶液分別為40%、36%和35%，其中B種比C種多3升。它們混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A種酒精溶液多少升？分析：這是三種溶液混合的問題，我們可以根據(jù)混合前溶質(zhì)總量等于混合后溶質(zhì)總量這一等量關(guān)系列方程求解。解答：設(shè)C種酒精溶液X升，B種酒精溶液為X+3升，A種酒精溶液為11-X-CX+3)=8—2X升。(8-2X)x40%+(X+3)x36%+35X=11x38.5%X=0.58—2X=8—2x0.5=7說明：此題也可以雞兔同籠法求解：假設(shè)B減少3升，則B與C的升數(shù)相等，則A、B、C三種酒精總升數(shù)是11-3=8升，其純酒精含量是11x38.5%—3x36%=3.155升；又假設(shè)8升都是A種酒精，純酒精含量是8x40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2—3.155=0.045，用B種酒精1升和C種酒精1升合起來與A種酒精換，直到消去0.045升為止。8—2x[(3.2—3.155)!(2x40%—1x36%—1x35%)]=7例10:今有濃度為5%、8%、9%的甲、乙、丙三種鹽水各60克、60克、47克，現(xiàn)要配制濃度為7%的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？分析：若只用甲、乙兩種溶液配制濃度為7%的鹽水，甲、乙的用量比應(yīng)為(8%—7%)：(7%—5%)=1：2；同理，若只用甲、丙兩種溶液配制濃度為7%的鹽水，則甲、丙的用量比為(9%—7%)：(7%—5%)=1：1。由上可知要想盡量多地用甲種溶液就應(yīng)盡量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的關(guān)系，與47克甲溶液共可配制濃度為7%的溶液47+47=94克。剩下的100—94=6克，只能用甲、乙兩種溶液按1：2的關(guān)系配制，需甲種溶液6x1/(1+2)=2克，所以最多可用甲種鹽水47+2=49克。同樣的，要想盡量少的用甲種溶液，就應(yīng)盡量多地使用甲、乙混合(乙、丙不可能配制出7%的溶液)，因甲、乙用量比為1：2,所以乙種溶液60克全部用上與甲種溶液30克能混合成30+60=90克濃度為7%的溶液，剩下100—90=10克只能用甲、丙兩溶液按1：1的關(guān)系配制，需甲種溶液10x1/(1+1)=5克。所以，最少需要甲種溶液30+5=35克。說明：這是一道較復(fù)雜的濃度問題，如何控制甲種鹽水所需量的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵。百分比濃度問題練習(xí)題及答案1,要從濃度為15%的40千克鹽水中蒸發(fā)一定的水分，得到濃度為20%的鹽水。應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)掉多少千克水？【10千克】2，現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可得到濃度為22%的鹽水？【30千克】含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水應(yīng)加糖多少克？【7克】在濃度為40%的鹽水中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%。再加入多少千克鹽，可使?jié)舛茸優(yōu)?0%？【8千克】將濃度為45%的鹽水加入一定量的水稀釋成濃度為36%的鹽水，若再加入同樣多的水，鹽水濃度將變?yōu)槎嗌伲俊?0%】6，甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升。要配制50%的酒精溶液7升，兩種酒精溶液各需多少升？【甲種5升，乙種2升】7，把濃度為20%、30%、45%的3種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45升。已知濃度為20%的酒精溶液的用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍，原來每種濃度的酒精溶液各用了多少升？【15升5升25升】甲瓶中的藥水濃度為70%，乙瓶中藥水的濃度為60%，兩瓶藥水混合后的濃度為66%。如果兩瓶中的藥水各用去5千克后再混合，則混合后藥水的濃度為66.25%。原來甲、乙兩瓶中的藥水分別為多少千克？【30千克20千克】從