個(gè)人收集整理ZQ不定方程一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)地一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它地解不唯一，所以也做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)地方程叫三元一次方程，它地解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)地值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)地整除、大小比較；解不定方程地步驟方元出表達(dá)式定圍定征定答案；技巧總結(jié)出表達(dá)式地技巧用特征不明顯地未知數(shù)表示特征明顯地未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小地未知數(shù)表示范圍大地未知數(shù)技巧：消掉范圍大地未知數(shù)；工程問(wèn)題基本公式：①工作總量工作效率工作時(shí)間②工作效率工作總量工作時(shí)③工作時(shí)間工作總量工作效基本思路：①假設(shè)工作總量量無(wú)關(guān)②假設(shè)一個(gè)方便地?cái)?shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間地最小公倍數(shù)利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí).關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間地兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必.個(gè)人收集整理勿商業(yè)用途雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)地那部分置換出來(lái)；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同地差，找出這個(gè)差是多少；/

個(gè)人收集整理ZQ③每個(gè)事物造成地差是固定地，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差地原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，消去出現(xiàn)地基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳總頭數(shù)－總腳數(shù)（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳總數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量地差與單位量地.人收集整理勿商業(yè)用途簡(jiǎn)單方程代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)地字母或者數(shù)方程：含有未知數(shù)地等式叫方.列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等地代數(shù)式用等號(hào)連起列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上地不同代數(shù)式表示同一個(gè)等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除式不變移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)地一邊移到另一邊；移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算地算式里，如果括號(hào)前面號(hào)則添、去括號(hào)，括號(hào)里面地運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面“－號(hào)添、去括號(hào)，括號(hào)里面地運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面地?cái)?shù)前沒(méi)“或－地都按有處理.移項(xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式地性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī).乘法分配率()解方程步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤求解；方程組：幾個(gè)二元一次方程組成地一組方.解方程組地步驟：①消元；②按一元一次方程步消元地方法：①加減消元；②代入消.人收集整理勿商業(yè)用途循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)地小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)地規(guī)則/

個(gè)人收集整理ZQ①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)地?cái)?shù)字組成地?cái)?shù)作為分子，分母地各位都是，個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)地位數(shù)相同，最后能約分地再約②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前地小數(shù)部分地?cái)?shù)字組成地?cái)?shù)與不循部分地?cái)?shù)字所組成地?cái)?shù)之差，分母地頭幾位數(shù)字是，地個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)地位數(shù)相同，末幾位是，個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分地位數(shù)相同.二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)地判斷方法：①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)和，又含有和以外地質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成地?cái)?shù)必定是混循環(huán)小數(shù).②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有和以外地質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成地小數(shù)必定是純循環(huán)數(shù).個(gè)人收集整理勿商業(yè)用途經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)地百分?jǐn)?shù)（賣(mài)價(jià)成本成本×賣(mài)價(jià)成×（利潤(rùn)地百分?jǐn)?shù)成本賣(mài)（利潤(rùn)地百分?jǐn)?shù)商品地定價(jià)按照期望地利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)成×（期望利潤(rùn)地百分?jǐn)?shù)本金：儲(chǔ)蓄地金額；利率：利息和本金地比；利息本×利期；含稅價(jià)格不含稅價(jià)格（增值稅稅率人收集整理勿做商業(yè)用途濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比地過(guò)程中存在這樣地一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合地兩種溶液地重量和他們濃地變化成反比.溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里地物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶溶劑：溶解其它物質(zhì)地物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶.溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成地液體（例如鹽水、糖水等）叫溶.基本公式：溶液重量溶質(zhì)重量溶劑重量；/

個(gè)人收集整理ZQ溶質(zhì)重量溶液重濃；濃度××理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者地其它公經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比地過(guò)程中存在這樣地一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合地兩種溶液地重量和他們濃地變化成反比個(gè)人收集整理勿做業(yè)用途時(shí)鐘問(wèn)題鐘追及基本思路：封閉曲線上地追及問(wèn)關(guān)鍵問(wèn)題：①確定分針與時(shí)針地初始位置；②確定分針與時(shí)針地路程差；基本方法：①分格方法：時(shí)鐘地鐘面圓周被均勻分成小格小格我們稱(chēng)為分.分針每小時(shí)走分格一時(shí)只走分格，故分針每分鐘走分格，時(shí)針每分鐘走／分②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看面周一周針每分鐘轉(zhuǎn)度°針?lè)昼娹D(zhuǎn)*度度人收集整理勿做商業(yè)用途時(shí)鐘問(wèn)題快表問(wèn)題基本思路：、按照程問(wèn)題中地思維方法題；、不同表當(dāng)成速度不同地運(yùn)物體；、路程單位是分格（表一周分格、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)地時(shí)間、合理用行程問(wèn)題中地比例個(gè)人收集整理勿做業(yè)用途幾何面積基本思路：在一些面積地計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式地情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、折、/

個(gè)人收集整理ZQ分解、變形、重疊等，使不規(guī)則地圖形變?yōu)橐?guī)則地圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常地面積規(guī)律.常用方法：連助線方利等底等地兩個(gè)三角形面積相大假設(shè)（些點(diǎn)地設(shè)置題目中說(shuō)地是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上.利特殊規(guī)①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面（斜邊地平方除以等于等腰直三角形地面積）②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相.③圓地面積占外接正方形面積.個(gè)人收集整理勿商業(yè)用途邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：①條件分析假法：假設(shè)可能情況中地一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條矛盾地情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立地，那么與他地相反情況是成立例如，假設(shè)是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么一定是奇②條件分析列法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分列表法就是把題設(shè)地條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格地行、列分別表示不同地對(duì)象與況，觀察表格內(nèi)地題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判③條件分析—圖表法：當(dāng)兩個(gè)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間地關(guān)系，有連線則表示是等定地狀態(tài)連線則表示否定地狀.例如和兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)④邏輯計(jì)算：在推理地過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析地推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)地計(jì)算，根據(jù)計(jì)地結(jié)果為推理提供一個(gè)新地判斷篩選條⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供地特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在地規(guī)律和方法，并從特殊情況廣到一般情況，并遞推出相關(guān)地關(guān)系式，從而得到問(wèn)題地解.人收集整理勿做業(yè)用途綜合行程基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)地，它研究地是物體速度、時(shí)間、路程三者之間地關(guān)基本公式：路程速度時(shí)間；路÷間速度；路÷速度時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地位置和方./

個(gè)人收集整理ZQ相遇問(wèn)題：速度相時(shí)相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝路程÷速度差（寫(xiě)出其他公）流水問(wèn)題：順?biāo)谐蹋ù偎佟另槙r(shí)間逆水行程（船速水速×逆水時(shí)間順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎凫o水速度（順?biāo)俣饶嫠俣取滤伲ㄋ俣饶嫠俣攘魉畣?wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)地速度，參照以上公過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)地路程，參照以上公主要方法：畫(huà)線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程相遇時(shí)間、追及時(shí)間（速度和、速度）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè).人收集整理勿商業(yè)用途比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)地.比號(hào)前面地?cái)?shù)叫比地前項(xiàng)，比號(hào)后地?cái)?shù)叫比地后比值：比地前項(xiàng)除以后項(xiàng)地商，叫做比.比地性質(zhì)：比地前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同地?cái)?shù)（零除外不.比例：表示兩個(gè)比相等地式子叫做比.比例地性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)交叉相)，.正比例：若擴(kuò)大或縮小幾倍，也擴(kuò)大或縮小幾倍（地商不變時(shí)成比反比例：若擴(kuò)大或縮小幾倍，也縮小或擴(kuò)大幾倍（地積不變時(shí)成比比例尺：圖上距離與實(shí)際距離地比叫做比例按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分.個(gè)人收集整理勿商業(yè)用途完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：/

個(gè)人收集整理ZQ末數(shù)字只是之成除余或余反之不成.除余或余反之不成.約個(gè)數(shù)為數(shù)；反之成.奇地平方十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成奇平方個(gè)數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶兩相臨整地平方之間不可能再有平方平方差公式完全平方和公式完全平方差公式文檔來(lái)自網(wǎng)絡(luò)搜索分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)地應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單“平分成幾份，表示這樣地一份或幾份地.分?jǐn)?shù)地性質(zhì)：分?jǐn)?shù)地分子和分母同時(shí)乘以或除以相同地?cái)?shù)（除外數(shù)地大小不變.分?jǐn)?shù)單位：把單“平均分成幾份，表示這樣一份地百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾地常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件地反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體地量與它所占地率地直接對(duì)應(yīng)關(guān).③轉(zhuǎn)化思維方法類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解.常見(jiàn)地是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系把同地標(biāo)（分?jǐn)?shù)中一般指地是一倍量下地分率轉(zhuǎn)化成同一條件下地分常見(jiàn)地處理方法是確定不同地標(biāo)準(zhǔn)為一倍.④假設(shè)思維方法：為了解題地方便，可以把題目中不相等地量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成，計(jì)算出相應(yīng)地結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié).⑤量不變思維方法：在變化地各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變地，不論其他量如何變化，而這量是始終固定不變地.有以下三種情況量發(fā)生變化，總量不、量發(fā)生變化，但其中有地分量不.、量和分量都發(fā)生變化，但分量之間地差量不變./

個(gè)人收集整理ZQ⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化地規(guī)律進(jìn)行處.⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化地狀文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索余數(shù)、同余與周期一、同余地定義：①若兩個(gè)整數(shù)、除以地余數(shù)相同，則稱(chēng)、對(duì)于模同②已知三個(gè)整數(shù)，果，就稱(chēng)、對(duì)于模同余，記≡)，作同余于模二、同余地性質(zhì)：①自身性：；②對(duì)稱(chēng)性：≡()，則(；③傳遞性：≡