老師您好

演唱:湯燦

老師是學海的燈塔

學生是揚帆遠航的舟

你引航舟行天下

笑看那順流逆流

三尺講臺縱論奇偶

用一生激情燃燒

點亮學子智慧明眸

啊!老師你好老師你好

聲聲喊不夠

老師你好老師你好

人間真情你最溫暖母校是英才的搖籃

老師是編織搖籃的手

你織出燦爛未來

讓桃李開遍神州

三尺講臺清風兩袖

用一生激情燃燒

鑄就學子前程錦繡

啊!老師你好老師你好

聲聲喊不夠

老師你好老師你好

萬紫千紅你最風流

老師你好老師你好

聲聲喊不夠

老師你好老師你好

萬紫千紅你最風流

老師你好老師你好

萬紫千紅你最風流

高效課堂何去何從

——打造高效課堂的幾點思考

北鎮(zhèn)中學初中部邢成云

高效課堂是個熱點話題，現(xiàn)在，全國各地都在探索高效課堂的建設(shè)，試圖能找到一個支點，撬動問題巨石，突破高效課堂建設(shè)的瓶頸。因此，當下關(guān)于高效課堂的說法紛雜，可謂鋪天蓋地。我首先采擷部分有代表性的說法與各位老師共勉。

0.對高效課堂的一些認識0.1《中國教師報》采編部主任、《現(xiàn)代課堂周刊》主編李炳亭：

我覺得真正的高效課堂就是為民族負責的教育。我用詩人的浪漫說法概括為十個字：知識的超市、生命的狂歡；從文化意義上說，高效課堂文化的核心是開放與解放，是變一潭死水為一池春水，是充滿生命的“泛活”；從理性的角度說，高效課堂必須有三個特性：主動性，生動性，生成性；從學生學的狀態(tài)來說，學會，會學，學樂，創(chuàng)學。0.2福建師大余文森教授提出了衡量課堂效率的三個維度：寬度（教育廣度）、深度（學科厚度）、溫度（人文溫度）。

尊重生命自然成長的規(guī)律，給生命以溫度，讓師生的心靈都能在課堂上體會到溫暖，找到歸宿，這應(yīng)該是課堂高效的旨要所在。

0.對高效課堂的一些認識0.3人教社數(shù)學室主任章建躍博士：從教師專業(yè)化發(fā)展水平來看，高效課堂的保障條件可概括為三個理解：理解數(shù)學，理解學生，理解教學。尤其對內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法的理解,學生的思維展開程度和參與水平是衡量教學有效（高效）性的核心指標。

0.對高效課堂的一些認識0.4高效課堂的六個維度：蓬勃的生命活力、持續(xù)的內(nèi)在動力、適度的思維張力、強大的團隊合力、不凡的成功魅力、長遠的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

0.對高效課堂的一些認識0.5山東省教育廳副廳長張志勇：高效課堂必須走出知識本位的窠臼，樹立全人教育的高效課堂觀。他認為高效課堂是：（1）引發(fā)學生學習興趣的課堂；（2）促使師生、生生多維互動的課堂；（3）促進學生積極思維的課堂；（4）關(guān)注全人教育的課堂。

0.對高效課堂的一些認識0.6高效的課堂不是教師給學生講明白了多少，而是體現(xiàn)在引導學生想明白多少，通過研習，學生吸收了多少，又產(chǎn)生了多少問題，學生自己又能夠提出多少問題，進而需要尋找怎樣的解決辦法，這才能體現(xiàn)“思維效度”之高，才是高效課堂的標志。

0.對高效課堂的一些認識0.7教育時報記者褚清源：“高效”的未必是高效課堂，但高效課堂一定高效。學習的高效可以通過不同的途徑和方式來達成。通過拼時間、拼體力的方式同樣可以獲得，但這不是高效課堂所倡導的方式。高效課堂倡導綠色的教學質(zhì)量觀，所謂綠色教學質(zhì)量觀是環(huán)保的，是健康的，是對學生的學習力進行保護性開發(fā)，而非掠奪性開發(fā)。

0.對高效課堂的一些認識0.8華師大課程與教學研究所、基礎(chǔ)教育課程研究中心吳剛平教授：高效課堂的“高效”體現(xiàn)三個指向，即“效果”、“效率”和“效益”的結(jié)合?！靶Ч敝附虒W結(jié)果和預(yù)期教學目標的吻合度，反映課堂的“扎實；“效率”指取得的效果與投入時間、資源的關(guān)系，追求投入的消耗最低化和取得效果最優(yōu)化，反映課堂的“充實”；“效益”是教學過程及結(jié)果的整體收益，反映課堂的“價值實現(xiàn)”。高效課堂的產(chǎn)生是這三方面共同發(fā)揮作用的結(jié)果。

0.對高效課堂的一些認識0.對高效課堂的一些認識0.9陜西師大著名的羅增儒教授：“高效課堂”就是高效能（課堂的效率、效果、效益三者協(xié)調(diào)的統(tǒng)一功能稱為“效能”）的課堂。課堂效能的高低取決于教學科學性的高低與教學藝術(shù)性的高低。從教學藝術(shù)性的角度考慮，高效課堂是對教學藝術(shù)效果的整體追求，是為了達到最優(yōu)教學效果而努力進入最佳美學結(jié)構(gòu)的預(yù)設(shè)與生成。高效課堂是教學思想、教學方法及美學原則等的成熟運用與有機統(tǒng)一，也是一個人的思想水平與才華技藝的集中“亮相”。

高效課堂的藝術(shù)特性最基本的有五條：即教學藝術(shù)的表演性、創(chuàng)造性、審美性、情趣性和征服性。綜上，各位專家學者縱然闡述的角度各異，但其根本落腳點是一致的，是歸一的，還原了教育的本真，真正突出了學生作為課堂主人的主體地位。簡言之，就是為了促進“人的蓬勃發(fā)展”。

誤區(qū)1、誤把技巧當高效.把技巧和盤托出，縮短了學生認知的過程，似乎是提高了效率，實際上掩蓋了學生思維的短板，剝奪了學生思考的權(quán)利。德國教育家第斯多惠說過：“一個差的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理”。在發(fā)現(xiàn)真理的過程中學生的思維才被打開，學生的思考才得以真情綻放。過度關(guān)注技巧，久而久之學生的思維功能會萎縮。李邦河院士對此也一針見血地指出：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”1.被蒙以假象的高效課堂梳理：誤區(qū)2：誤把知識大容量當高效。課堂容量不只是知識的容量，更重要的是思維容量。不要把一節(jié)課完成了多少道題作為容量之說，還要審察一節(jié)課學生有多少深度的思考，是否撥動了學生的思維之弦，還是學生停在同一個層次上做“仰臥起坐”。愛因斯坦說：“負擔過重必然導致膚淺”，因此，追求課堂解題的大容量，讓學生疲于奔命，無助于學生對知識的理解，促成得將是對題型、方法的機械搬用。但從容量說事，這是對高效課堂的一種“窄化理解”。1.被蒙以假象的高效課堂梳理：誤區(qū)3：誤把流行“導學”當高效。導學案，現(xiàn)在可以說很是流行，由洋思、杜郎口、東廬等成功經(jīng)驗的支撐，似乎獨步天下，一度成為高效課堂的代名詞。但我們往往學其形而忽略其本真，我認為他們的成功在于通過合理的措施引導學生學會了預(yù)習、學會了交流……另外，導學案很大程度上是教師精心準備的經(jīng)驗之談，對學生的自主學習其實有很大的干預(yù)，當然這種方法對以分數(shù)為主的教學質(zhì)量的提升或許有幫助，但這種導學案在為學生開了一扇門的同時也鎖上了其他的門，學生按著導學案學習所得的結(jié)果也許是一種捷徑，但這種捷徑不利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，結(jié)果雖然豐實，但難有師生智慧碰撞的精彩。當然我不否認導學案，我只是感覺現(xiàn)在有些導學案其實就是分門別類的“習題集”，學生為題目的解決而奔波，卻在讀書、思考環(huán)節(jié)失了風景。這樣的課堂怎能算是高效！1.被蒙以假象的高效課堂梳理：誤區(qū)4：誤棟把“弟唯高出分”柄當高預(yù)效.“不管蘭白貓帳黑貓討”，若能提戰(zhàn)高考透試分國數(shù)的逢就是漆“好核貓”暴。如座果本濫著這仍樣的志價值商取向位來研拖究課祝堂，誕教副師難殿免會練漠視榮課堂弦教學逐賦予具學生虜多方斃面發(fā)止展的鋸教育壁意義子，那岡么這康樣的乘研究愧不僅顯僅是薯片面否的，乳而且唯是有庭害的點。因詳為，惠僅僅蚊指向勿考試購分數(shù)懇的所異謂“跨高效僑課堂癥”，巧必然劇會造踐成教捷學的章某種發(fā)畸形皂與變婚異，曉造成憶新的哭“題滴海戰(zhàn)哭術(shù)”舟。這細就好受似用役催紅宏素讓史西紅自柿變啄紅一產(chǎn)樣，持好看久了，袖卻有循害了冠。為贏學生捧的“鬧智能乒”狹而教壟，為橫學生羅的身端心發(fā)魄展而半教，忠才該距是“蝦高效森課堂浪”慕的本炸性價傅值追俯求。1.被蒙證以假陪象的速高效非課堂攝梳理駝：2.赴1高效混課堂界是一冰種理自念、隨一種傲追求險，并討不是兵一個爬僵化悶的模貍式。高效哈不是斬一個嶺“極借端”洽的名龍詞，顆它是鹽相對蜓于“貌低效姐”、賽“無億效”扮以及怒“負據(jù)效”吼的課曉堂教睜學而通言的緞。雖幫然現(xiàn)由在都堅在探范索其赴術(shù)（齊模式報），沸效仿濕洋思券、杜穴郎口覺、東歲廬者隸大有樂人在指，但拋若不的從道久的角仇度去子學習跌，容裝易出售現(xiàn)東嚴施效愛顰的殺笑談騰，“賣桔生穿淮南蠶則為充橘，承生于純淮北鬧則為必枳”互，學冰其術(shù)明不能嫂得其怨法，鹿不倫鬧不類脾難以毀保證悲高效索。因執(zhí)此，出我們豎理應(yīng)暖摸索翅自己宰的教悅學之烏“道鐵”。2.高效授課堂遠再思險考：案例1：自斗己的儲摸索——全息瓣論的伙使用孩。學生征的學描習都價是在估一定通知識間的基體礎(chǔ)上腔進行徒的?？藢W習驕新知移識就晴是在楊用原落有知臺識理棵解闡遞釋新吹知識墳的基壤礎(chǔ)上菌把新途知識坐納入月原有僵知識終結(jié)構(gòu)掌中去虜。布蹤蝶魯諾隙說：今“任攪何事克情都干必須屆放到慚一個挪結(jié)構(gòu)榮好的票框架創(chuàng)里去惱，否抵則很慣快就泳忘了察。”款從宇眉宙全食息論盯的觀坑點看喘，這織一過刊程也尤是新驚知識怪和原加有知啟識建園立聯(lián)鉤系的群過程碑，這揉種聯(lián)米系建棉立的骨越多賞，新鵝舊知牙識的誰全息直度就櫻越大葉，學堵生對陶新知漂識的抓掌握拉就越閑牢固怖，理鍬解就姨越深在刻，偉運用襯就越壁自如漁。人蝦本心樣理學駁家奧棟蘇貝纖爾說德過：悲“富阿有意綿義的劃新思摩想是蜻通過嗎把它題們歸親類到憤一具嫁已存含在的銜認知惕結(jié)構(gòu)昏中去仙才被染學會們的。羨”從錯理論押上說膏，新握舊知嶄識是忠全息戲的，什它們川的聯(lián)遠系是泉全方都位多耍方面牧的。件所以欺教學模不能染局限薄于教良材呈冰現(xiàn)出撥來的腥縱向失的邏瓶輯聯(lián)想系上終，要襪致力殊于創(chuàng)浸造性譜地開貸掘新雖舊知逝識的稠橫向比的多女維的礎(chǔ)聯(lián)系法，這熄種聯(lián)算系越蔽多，演新知南識被趣學生側(cè)全息宮化的訊程度趣越大渣，學搏習效幼果就吳越好境。如：襖實數(shù)采和代吼數(shù)式績的分須類，可見壩，實奪數(shù)和宇代數(shù)割式的敲分類辭結(jié)構(gòu)師相同飲，而裝且每傲一類臥的名息稱也臣僅“磚數(shù)”災(zāi)和“走式”麻一字塔之差裁。捉這就快是全保息聯(lián)鼻系，題顯然橋可以昂通過御類比聞直接叛獲得是代數(shù)體式結(jié)骨構(gòu)。又如堅：不姐等式廢的教脾學可吵在一陪課時率內(nèi)完叛成如羨下探惠究活角動：1、借梁助生氣活，須類比榆等式蝴引入冶不等挽式2、類疾比一綁元一幫次方褲程定嘉義探召究一委元一頌次不節(jié)等式孫定義3、類棍比一貝元一催次方歌程的饅解探肉究一戶元一顆次不妖等式角的解桌，進害而獲吼得解乞集的討定義4、類亞比等成式的匠性質(zhì)益探究暢不等況式的榆性質(zhì)丟，5、類尾比解徑方程誦獲得粉解不璃等式匪的定急義及撲解法屋。這些叮內(nèi)容具是整剩個不他等式延的半谷壁江效山，覆充分甩利用制類比舊，在倘同化郵、順指應(yīng)中摟通過針一節(jié)區(qū)課可卡以搞愁定，聾形成野知識裂的整沙體縮盯影，近這其細實就堂是全葡息系燒統(tǒng)的拳作用權(quán)，我梯認為蛙如此鋼以類件比思亂想為柱主線紛，跨啊度推上進的己方式測是高寧效的任。省歲卻了銷部分灣課時糕，可惜以搞葉一些撿小課疏題研偶究，里開闊拖學生暑視野召，鍛誘煉學宵生思柄維，鉤發(fā)展臂學生妻學力膛，形調(diào)成良凍性循有環(huán)。通過止兩例牧可以栗發(fā)現(xiàn)樣，這賢種從其名稱處、結(jié)執(zhí)構(gòu)、個分類坊、原丘理、恐思想繼、方向法、吊規(guī)則偶等方斬面相帶似性欺的類醋比聯(lián)映想、賽對比舉思考德，將構(gòu)二者妹聯(lián)系昌在了獸一起到，使腳新知雀識有卷機地下融入油原有陶的知觸識結(jié)裹構(gòu)。因此杜，我掉認為蛙，高幻玉效課舌堂應(yīng)摘該站狂在系涼統(tǒng)的搜高度旋，把享三年扶作為掀一個灶整體朽看待哲，打侄通章牙節(jié)之轉(zhuǎn)間的孟橫隔挺，充苦分利般用學轟生的惱基本?；顒宇B經(jīng)驗倆和基顯本的測數(shù)學例思想去方法舉，實跡施有嶄效的逃遷移敢，搭膀建起秀便于麻學生脂記憶擋、理郵解以嘴及提判取的門結(jié)構(gòu)目體系券，然躍后再徐局部煌完善例，這凱是一鋼種基笛于學峰生思槍維發(fā)你展的別教學根。也視是我景正在訊摸索鬧的“剝跨越搏式教蘿學”融。2.拴2高效峽課堂仙是簡筑約的拴課堂趁。只有告實現(xiàn)赴了簡綿約才喝能有捕真正權(quán)意義劫上的儀高效好，我授們不穗能讓濤一節(jié)徒課承宋載過列多的團任務(wù)竭，不緩堪重忽負會批垮掉巨。大列道至猜簡，風道法興自然傾。削析枝強成干，容留下蛙本真買，不域搞虛永無，相剔除有了喧簡囂與排華麗親，才掏會變孝得干絹凈而摩美麗甲，其旱數(shù)學唇的內(nèi)港涵、豈數(shù)學洽的氣燃質(zhì)、壺理性藍的精崗神才吹會得慎以展兇現(xiàn)！養(yǎng)力求備“簡挽約”關(guān)而不求是“鞭簡單絕”，完簡約躁是一寸種境遣界、盡一種適韻味炎，它胡的背艦后是嗚精要逢、深鏟刻、噸智慧蕉和超意越，畢更是折一種手“大兄氣”果。數(shù)繞學要喉教得退“大醋氣”散，首末先體裹現(xiàn)在粘教學紙的目儉標定溝位、營教材潤處理服都要額大氣業(yè)，這巖就需底要教雨師對液整個叮數(shù)學明教材撥知識蒼體系恢都了大然于醉胸，回能夠膚居高壯臨下恰地處饑理教嗓材、織組織隱教材粗，而反不被花教材筒所束住縛；惕其次瓜，教瞞學設(shè)杰計的賀環(huán)節(jié)籃不宜幸太多言太細愚，而染應(yīng)該添是板暖塊式宏、移下動式嚼的整李體思換考，及不是增拘泥釋于一境些細誦小的珠環(huán)節(jié)煮而放刻不開泊來；位最后意，我料們要鍛努力緩提高神課堂匠的駕唇馭能涂力，共力求叉做到插收放吧自如扯。2.高效耕課堂畝再思瓣考：案例2：一晴個非盈同尋蛙常的邁小結(jié).二元膽一次臭方程汪組第球一課嶺時的禿小結(jié)老：師：受今天此我們艘用一已個生葵活實留例對服本節(jié)坊課進息行一壯個知沒識回遮顧。出示堅問題蟲：王甜明全斬家外啞出旅缸游，懼估計薪需要烈膠卷頑底片12冬0張，岸商店械里有侍兩種混型號朵的膠拉卷：A型每掏卷36張底吊片，B型每研卷12張底逼片。需小聰集一共嫩買了4卷膠桑卷，掘剛好奇有12穴0張底你片，現(xiàn)如果授兩種匯膠卷和分別鑰買x卷和y卷。饅請根煉據(jù)問腹題中徒的條月件列紗出關(guān)戲于x，y的方傳程組堅。生：逼可列控出方摸程組師：船為什房誠么這弟兩個盟方程絕可以扯組成弓方程捷組？生：牧因為x、y能同扇時滿揉足這夏兩個楚條件晝。師追哄問：吉那這絡(luò)個方割程組航是二遙元一厚次方少程組則嗎？途為什凈么？生：砍因為油方程衛(wèi)組中志共有撒兩個腔未知回數(shù)，聾而且鬧兩個亮方程擊都是鉗一次屋方程蠟，所沖以它退是二鏈元一敬次方孫程組應(yīng)。師：芹非常肝好，螺那我詳現(xiàn)在婆給出摩一對姨數(shù)葛，駕它是摘這個傲二元也一次捉方程蹦組的準解嗎籮？生：患不是玩，因些為它墓只滿冶足這音個方閘程，島而不敞滿足胸另一健個方壯程，控但二盾元一詞次方廁程組妖的解慶應(yīng)該釘是方唐程組做中兩苗個方遺程的助公共捏解，幫所以近不是刪。師：尿分析攤的非共常好侮。那偷這個騾二元耍一次向方程珠組的別解到拳底是拿什么誓呢，鹿今天日我們伐學習澤了一費種方虜法求豪二元腸一次巴方程余組的狂解，港是什怒么方礎(chǔ)法？生齊驚聲說改：列版表嘗疊試法閣。師：況這里刷的x、y有沒獲有取跳值范狡圍，笑如果慨有，祖那取認值范股圍是鑰什么憂？生：溪這里陽的x、y應(yīng)滿但足x+擾y=4以及x、y都是岡正整公數(shù)。（聽頃了這筑一答養(yǎng)案，薪下面吳的有銜些學鍛生議坐論紛犯紛了償）剛才灰的學墓生認洪識到儲自己鄰的錯瓦誤，進馬上脈改正塔：x、y應(yīng)都錢是自賢然數(shù)繪。即堵：x可以跟取0、1、2、3、4，y對應(yīng)尋可以異取4、3、2、1、0。師：楚非常按好。出示餐一張群表格蟲：x01234y36x+12y生逐穗個求調(diào)出表掉格中戒對應(yīng)貼的值報。師：墊這個菌二元事一次瞞方程轎組的錯解是便什么貼？生：賞這個叔二元棟一次盾方程戲組的則解是師：吊從這既道題賢目的療解答劈燕過程齡中，窄非常痰明顯迷的顯面示了畜同學掘們對價今天圍的知降識掌鐮握的弟非常感好，視實際扁上求售二元臭一次因方程齡組的咬解的安方法疑還有嗓很多諒種，贏在今阻后的國數(shù)學疼課堂逃上我呀們將躁陸續(xù)劉學到洞。點評毫：以草一個摸實際盆例子匪對課樸堂進仗行小秋結(jié)，構(gòu)不同便于平瓶時課弱堂教尊師一料貫用柳的方澇法，考而本膀節(jié)課言的知筋能方襖法（孤什么愿是二地元一答次方適程組偵、二謀元一歸次方裕程組矮的解郵、二遠元一缸次方悟程組年的求通解方輪法——列表父嘗試腐法等預(yù)）都英順乎孕自然宵地融舌入進婆去，吸讓學揀生在行不知逢不覺椅中回輝顧了期本節(jié)就課的妥知識非。一警個例紗子搞乘定全用盤，恰這其術(shù)實就碰是一朱種簡襖約，捆一種映大氣乘。2.遮3高效書課堂胞是思濤想方第法沸密騰的錯課堂.數(shù)學面思想赤是銘歷記在旨學生廳頭腦上中起萄永恒型作用魔的觀走念和仔文化孤，是探數(shù)學勒教學恐的終災(zāi)極目銳標，莊當下譜知識夠本位競吞噬速了思免想的座領(lǐng)地發(fā)，數(shù)象學教般學的訪深刻墳性被杯淡化塞，其怨價值攝被削宋弱，襪育人佳功能膜、文堡化內(nèi)拐涵流偏失，賺理性襲精神孤拋卻錢，學來習熱掃情淡碼漠，觸何談番高效掩！分報類、椒類比睬、符便號化狀、數(shù)尋形結(jié)恭合、境歸納拾、化鬧歸、稀方程啞、函半數(shù)等叢等思輔想，來這些匠都是天數(shù)學拖的精料髓，星馬虎矩不得!一堂扔課沒合有這件些思嘆想潛災(zāi)流的運滋潤耕是會埋枯竭居的，植也就掉喪失楊了“浴本”變。另叉外，吐高效燃課堂財表現(xiàn)超在解鄙題方撕法的采獲得閃上，截是引既導學忘生獲醫(yī)取而聯(lián)不是幫慷慨蠅奉送跳，要棟善于辟搭建蓬學生呆遷移翅的支盾架，華激活出學生容的已拒有認款知和暴經(jīng)驗慮，讓雀方法牧的現(xiàn)磁身順墓乎自難然，報給人瘡渾然侵天成展之感乎，而抱不是膛強行亂的灌特輸!◆案岸例3：一今個與撥章建辛躍博籍士契抹合的鈴案例——乘法都公式保的教動學設(shè)省計環(huán)節(jié)1．復(fù)風習與毛引入問題1前面提我們尖學習初了單誼項式兇、多殲項式這的乘末法，別你能謀說說晉運算站法則訓嗎？抗這些廊運算羊的依能據(jù)是擁什么磨？（設(shè)按計意朝圖：黑回顧往運算寶法則傘，強津化“秀用運順算律獄計算杠”的謠意識青。）先行欠組織至者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以蜂是數(shù)大、式揭或其基他。幅數(shù)學懸中，送經(jīng)常朗要通梢過考蠻察特獅殊情抹況來庸獲得芝對問象題的壯進一叮步認鎮(zhèn)識，鏡例如裕在兩界條直頓線的棄位置鞏關(guān)系項中，拒我們率特別誤研究巾了平攻行、說垂直壩兩種罰特殊互的位昆置關(guān)樣系，克得到記了一漲些有露用的嗽結(jié)論沾。類蒼似的凝，在裳多項年式乘湯法中劃，也粱有一衛(wèi)些特宗殊情連形值副得研重究。環(huán)節(jié)2．公雖式的蓮探究問題2壯(x+b)(x+d)可以狂利用任公式關(guān)直接須寫出碎結(jié)果填。它娛是(a+b)(c+d)在a=c=x時的腥特例天。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，韻你認奸為還愁有哪誓些特螞殊情錄形？咐你能炸得到貓什么葬？（設(shè)暑計意受圖：喉通過癢“先灘行組勾織者驅(qū)”，敢滲透魂從一題般到虛特殊勵的思年想，系考察泉特例買，深拔入認慶識數(shù)鏡學對授象的忽方法臭；在唇讓學略生自有主活陳動之飄前，羞先指休出已閃有特潔例(x+b)(x+d)，使抗學生魔有一旋個類嚷比對襖象，魚明確計其思滅考方唱向。器）問題3請你位用自步己的蘿語言壟表述忍平方念差公碼式、襖完全客平方賺公式眠。（設(shè)曲計意妖圖：殘幫助睡學生板理解市公式鴿，并探通過懼老師占引導偽構(gòu)建門起兩叔個模怠型：平方水差模腰型：草（□+○）（珍□—○）=□2—○2；完全詠平方水模型歌：（端□±○）2=□2±2匆·□剪·○蹦+○2滲透公整體姜觀念徒。）環(huán)節(jié)3．例蔽題本環(huán)掠節(jié)主您要目撈的是賣通過渴變式嚇（□濱與○腰如同灶兩個挺容器誕，可矩以容敞納數(shù)淺、式茫等各沿種東凡西）昂，讓韻學生奇體會伸公式暴在“師形式泰化運某算”疤中的誼作用持。另雀外，濕通過朱適當走反例劑，糾爸正學川生可餃能的員疏忽乒。最慮終要域讓學寶生明該確：釋第一吹，具陜備形境式（尿□+○）（蒙□—○）或爪（□±○）2，就沃可以旋用公希式；興第二古，要千注意轉(zhuǎn)哪個弦代表縣□，布哪個到代表封○。環(huán)節(jié)4．公負式的敢多元期聯(lián)動問題4：如棉果a，b表示梢線段腔的長構(gòu)，則a2，b2分別樂表示周什么靠？正方呆形的咽面積故。問題5：你項能根豈據(jù)公狠式的步形式瓣，自煮己構(gòu)委造一的個圖附形表尚示上田述乘植法公晚式嗎撇？（設(shè)軍計意望圖：得通過完構(gòu)造禮幾何路模型柿表示絕公式則，以拌開拓埋學生盞的思荒路。延通過悔數(shù)形拔結(jié)合奧、圖說形直舊觀，謙以加繁深理脅解、摩增強向記憶雕。）環(huán)節(jié)5．小替結(jié)（1）請卷你總轉(zhuǎn)結(jié)一暖下本掉節(jié)課禁討論簽問題貴的基清本過宣程。（設(shè)拆計意唇圖：疼引導筋學生具總結(jié)情“基租本套誕路”迅，即劣“多寒項式狗乘法攻（一倉般）——乘法令公式賄（特雁殊）——公式拜特征狹分析——與相嫩關(guān)知謠識的腦聯(lián)動丙”。需）（2）為裝什么嘴要討絞論“則特殊刪情形服”？收是如英何得既到的擋？（設(shè)夠計意美圖：普體會閣“如胸何提桃出問幕題”頸，梳正理提侮出問懼題的皂常用念思路摔。）不難爺看出妻，本芹節(jié)課前挖掘捷出了紡一般嗓到特醬殊、腹特殊恐到一揭般、客數(shù)形滋結(jié)合喘、?？h型化浩、類眠比、煎整體祖等思炕想方舍法，索在學傭習過茄程中古得到帳不同敏程度籮的滲盾透，宴可謂咐知識阿精干快、思漁想豐恰富！。2.罷4高效監(jiān)課堂艦是跳聞出“晴圈養(yǎng)引”梳走向眠“放教養(yǎng)”歷的課臺堂。開放膚的課稻堂能擱順暢界地體搜現(xiàn)師城生之肌間、膀生生防之間界的探辟究與盜對話淚，課喘堂上網(wǎng)的探們究與變對話桑，不煉是教幅師經(jīng)沉驗和斬思維垃結(jié)果嶺的單練向傳逃輸，綱而是堆一種甩學生鹽的探線究與濫感應(yīng)凈體驗遲，是去一種賣師生茶的對地話與軍交流議，是營生成恩與預(yù)薪設(shè)的傲和諧內(nèi)，是去觀點災(zāi)的碰舞撞、奸整合誦的互悼動過梅程，臘最終膽促進搏學生勸對知慮識的奔理解劈燕與內(nèi)砌化。2.盞4.妨1.抓住坑有用鴉的教企學資悲源——順勢旁而上巖。開放閉、真磨實的混課堂貓將孕盛育出諒更多壓的生躁成資影源，否會出遞現(xiàn)種械種的略“想罩不到沉”，啄而這竭些“輪想不蔬到”壩中蘊疤涵著酒大量盤有價瘦值的吉教學念資源經(jīng)。由腹于它文是動渣態(tài)的激，常猛常在彼瞬間矩流逝求，因致此需剝要教延師有襲敏銳盟的洞膊察力俱，及河時地崖捕捉耗、利結(jié)用這墳些資賞源，犬生成德新的基教學差進程筍。案例4：一漲個思玩考的預(yù)思考釘?！吨袑W比數(shù)學石教學叮參考》2懲00宜7年第6期（初援中）稱刊登秋了《一堂鳥節(jié)外建生枝貿(mào)的數(shù)零學課——由一風道習鴿題引買發(fā)的臭思考》一文賄，文中晝列舉孩了對爸下面逼這道蕉習題醒的七祖種不泥同解箭法.“如圖忙，四閃邊形AB紅CD和EF磁GC是兩怪個邊另長分拌別為a、b的正終方形裕，用a、b表示甩△AG氏E的面廢積.”DABCGFE文中粉給出飯的七尼種不孔同解指法確賤實體凡現(xiàn)了悠學生綱的探打索精貫神和升創(chuàng)新遠能力.但作折者對頌這一鋸問題股的整割體處剃理尚植有欠鹽缺，寄我認對為對晝這些競有用紛的教劈燕學資列源沒色能很肯好地沙利用清，尚津需進撓一步員完善東。在學師生給鉤出多攝種解虎法后菠，我恨們可訊否這繡樣處跨理：（1）這延七種植方法派有什彎么共雖同點塌嗎？惹都運鞋用了臭一種假什么桂思想卡方法寨？（厘都是員運用拴轉(zhuǎn)化最思想吉將不油規(guī)則碼的圖妙形轉(zhuǎn)竹化為熊規(guī)則跡圖形惱求解株）（2）本鼻題有靠沒有躬更加儲簡捷思的解舉法？腸（學掛生F連結(jié)AC，得沈到了哲∠AC戰(zhàn)B＝∠EG勉B＝45送°，就鋒有AC晶//諸EG，有恩了平斗行線型，就摟有了辭等積禾關(guān)系完，那妻么△AE示G的面撿積與墨誰的燃面積蜻相等豆？）（3）變悉式：膚如圖敏，點B、C、G共線拐，四帽邊形AB譽CD和EF例GC是兩衛(wèi)個邊核長分怒別為a、2的正逝方形申，試熱確定券△AG隱E的面怕積.說明榮：這里艙設(shè)計捕的追成問（1）能兩使學拐生對炕數(shù)學找思想慎方法捐的領(lǐng)勉悟再亦一次序得到衡升華碑；追柳問（2）及李時捕冶捉學射生F的思都想火速花，午提出紅最優(yōu)悠化解創(chuàng)法，茄有點靈石成磚金之付效；雪追問耗（3）是型對本戰(zhàn)題結(jié)水果的姿延伸弊和拓源廣.通過垮這樣扎順勢前而上蹤蝶的追餅問，雙無疑侍增大螞了例瞎題的叨智能諷價值移，有雞利于雀感知議數(shù)學指思想臉、優(yōu)窯化學紅生的俗思維科。2.媽4.連2.利用蛾“錯鍵誤”滿的教絞學資忌源——撥亂涌反正么。學生靠在課夠堂上棒出錯舞，應(yīng)客該是蕉常態(tài)銷，一璃定程篇度地茫反映絞出學嘗生的冠的思繼維水勞平和勒真實由的想嚇法，辣另外勿，學羞生的遙錯誤認中往田往含親有合泡理的搖成分葵，因吩此，狠教師享對學沃生的洞這些魄問題性要辯望證地兄分析穴。既擴充分耽肯定男其合救理的巡壽成分薦。又腎要對體其錯聾誤的鍬一面禍加以襖糾正垃，進宜行針悼對性稱引導秩。用灘好這益份寶住貴資庭源，控給課企堂增怠添一刻道靚捕麗的行風景牙。誠憲如心厭理學滴家蓋曲耶所格言：囑“誰班不考掘慮嘗虎試錯挎誤，趙不允晨許學禽生犯街錯誤咬，就市將錯勵過最鍬富有樂成效旁的學劇習時歌刻。五”，替我們虹只有班懷有視一顆霉“寬夫容”疏之心臣，去片欣然詢面對智并有亞效利婚用，落同時肌也讓核學生隨正確臉對待育自己色的問旨題，好從糾番錯中赴不斷內(nèi)完善樣自身疑的知狼識結(jié)阻構(gòu)，賺達到秋深化奶理解亭的目制的。我們氣還是圖看一按個最洪常見怕的問年題：案例5：在易分式雕一章館的學鋼習中梨，下略面的箏問題濃恐怕校每一支個老曬師都素碰到督過化簡刮：學生遮解法駝：原崇式=顯然適學生考混淆刷了式還的恒德等變樹形和方等式途的變會形，桃把解終方程僻的去幸分母爬錯誤巷遷移谷到分延式化曠簡上么了，渠實踐胞證明荒，簡禽單的等糾錯增無濟進于事戶，學館生重鞭蹈覆憐轍者桶十有使八九車，面遞對如頓此錯獄誤，導我們淡將錯危就錯儉，引撤領(lǐng)學證生構(gòu)累造方捧程一沃試，敵效果仆不菲偉。解：屯令暖，汗即兩邊踢乘以苗最簡赴公分闊母得則至此污，一度個漂基亮的原解法霸在錯宗誤的演廢墟者上誕涼生了政！2.拘4.蝦3．把拒握反巖饋動名態(tài)資蜻源——調(diào)整灣走向存。依據(jù)乞?qū)W情墳調(diào)查轟來因釘需施吐教，涼這樣慎才能挎在課鋼堂上驅(qū)避免速教師好做無田用功貢，讓勒教師口的“安教”搞和學犁生的誤“學抬”實您現(xiàn)無椒縫對面接，苦從而勵提高沖課堂婚教學梳的效沫率。奏課堂猶上，破對新故知識濕的理薪解、睛鞏固旨，不料可能倆一步紅到位輸，它煉始終扁有一猛個漸棒進的課過程奏，而鞭且一嘴直處披于動角態(tài)系咐統(tǒng)之摟中。浪因此把，我禍們必女須隨衛(wèi)時捕糊獲信錯息，戒靈活貝選擇六教法見，調(diào)耀整思淘路，吵隨學呆生的傅知識湖接受竊情況岸而靈狠活應(yīng)能變，跑它需冰要一方個信掩息的宵交流喂反饋燈處理棚、再季反饋有的過北程。保在此辣我們蘇共享旦一下霉李庾搬南老約師處替理課沉堂問兆題的堡一個香細節(jié)墾：案例6：在學叉習“俗因式伸分解長”的嗽提公換因式子法時延，李才老師盾的原叼設(shè)計批是創(chuàng)眼設(shè)情神境，慶揭示賊出因歐式分婚解的怪定義何及其唇與整耽式乘潤法的設(shè)聯(lián)系衣和區(qū)遷別后堅，讓傾學生嬸先閱突讀教愈材“茫提公遮因式樹法”發(fā)，而沫后大遙組交叢流討優(yōu)論：呈什么蔥叫做蜂公因食式？刑什么極叫做腦提公援因式季法?怎樣返用提占公因就式法討分解滴因式混？弱可在饑大組記交流英時，冠沒有嘴一個能同學狠發(fā)言棒。李浸老師棵從中傲發(fā)現(xiàn)這了自匯己所瞧提問派題的削困難乘之處脂在于香“提嫩公因施式法斯”的雪定義屆中包懲含方并法，質(zhì)單純詠地記唯憶定位義的乓內(nèi)容雙比較酒困難殿，學局生說雷不將赴來，安所以仔不敢嫩舉手污回答番；而利“怎筑樣用賭提公欠因式堡法分顫解因暑式”耍，問婦題過秧大，耀學生聲不知數(shù)道需放要回接答什獅么具呢體內(nèi)桌容。抹根據(jù)蛙這一姿反饋信信息銜，李后老師侄及時喂做了幼調(diào)整乎，將辛以上疤三個掏問題雞具體扣化為谷：以稼分解數(shù)多項侄式-4削m3n+基16粥m2n2-6鍛m為例笛，講智講什閑么叫傲多項徹式各有項的墾公因死式；老用提屬公因牲式法野分解您多項徹式的絮因式攝時，碼如何飾確定傻應(yīng)提斯取的伯公因史式和品提取食公因芝式后獲的另傻一個擠因式孤；什諷么叫新做提勢公因氧式法姜。這演時，渠大家蒸舉手漫了，煉且爭燒著板港演，臂分解蛙完多洪項式蠟的因自式后譯，結(jié)視合本布例回局答了兵老師集的問府題。可見突，由影于教捎師獲彩得反鏡饋信器息后醬的及吐時調(diào)膀整走岸向，肯才使顛得學均生隨全之調(diào)鄉(xiāng)豐整了問自己溜的學筑，不靠僅學文會了館，而浪且會涌學了海。2.黎5高效鋒課堂轉(zhuǎn)是“陵等待燭”的隙課堂糕。學會糟等待擾，等鳥待花學開。返這是易對學戲生的架一種藥信任絡(luò)，一插種人次性化低的真厚實體寒現(xiàn)。粉高效梁課堂犧關(guān)注利的人無，應(yīng)濾然就療是人甘性化驗，我丑們要粗關(guān)注騾學生撐的心宣理，浙尊重移學生神的個雅性，絹傷了慮學生聽的心但，就念斷了選學生蔥上進拉的路援，就淺不可蕉能有太效率卷可言念。學陸會傾崖聽學徹生課控堂上愉的聲哈音，愉這是廢真實需的靈測現(xiàn)，仆師生陵平等者交流瀉、真家誠對譽話、望共享己成果凝，才泉會有案真正抄意義框上“伴教學兵相長善”的膀快樂吹。當我曾們拋吊出一凈個問衛(wèi)題后勵，不崖要急購于提笛問，楚有思亭維含忌量的烏問題毯都需論要有逃一個趟思考伯的過碰程，裂由于似學生粉的知志識經(jīng)傍驗及盲個性汗的差職異，太對問薄題理癢解的鬧快慢臥不可顫能同染步。遍切忌緩看到很寥寥繳無幾耳的舉稱手，貿(mào)就鬧斥情緒膨，認渣為學娛生不妙參與追，不夸配合天，孰存不知共，學境生正到在思霸考未舊果。區(qū)正是門因為梁我們扯的操抬之過技急，率忙于臟提問攏，打閣斷了帝學生搭的思遠路，靠多數(shù)控學生施只能循匆匆拳收兵昌，去副聽別湯人的稀“高說見”餅，所意得只勻能算袍是知解識性屢信息街。如鳳此獲刺得的榨知識勝是淺闊層的半，不牢深刻潤的，聚沒有盟經(jīng)過錫全程揉思考標的學玩生，嫌也就犯體驗憲不到挪發(fā)現(xiàn)俘知識紋的快品樂，柔引不遞起內(nèi)稀心深徹處的品共鳴儉，思魂維也仿就得宴不到攏鍛煉腿。久短而久返之，羊一些喚中下作的學往生就攤不再府主動感思考殿了，插開始映坐等顆“現(xiàn)餡成飯俘”效了，衫成了果名副恩其實會的“桂聽客垂”。身因此鄭，我總們理浩應(yīng)在區(qū)問題苗拋出嗚后要臣為學蹲生留黨有足激夠的右時空獅讓學角生充蛇分的烘思考悠，因掀勢提勾問，餓因情沫而動略，才央會和臉學生電在思斑維碰慨撞中號頓開促茅塞結(jié)！案例7：一禽個反誓例.在8年級就數(shù)學洞上冊鞭學完欺乘法滋公式繳后，西某老被師給珠出這草樣一漿道題牌：計算(2柔a-家3篩b)2-克2(詢2a己+3阻b)庸(2郵a-束3貫b)摔+(敵2a衫+3照b)2.題目領(lǐng)一出閉示，岔教師產(chǎn)“生傾怕”傭?qū)W生貌沒注惜意到藍題的堪特點耽，馬鐘上給哲學生班解釋碌。師：逗同學礙們，再你們杏看這止個式寧子第瞞一項誤是一換個數(shù)霜的平蹦方，譜第二眼項是葵兩個戴因式漆的乘源積且濕前面用有系紹數(shù)2，第疼三項牲是另活一個儲數(shù)的熊平方厭，那慶它是腥不是院符合冷完全屬平方摸公式蠶呢？學生乖齊聲晝回答劫：是個。師：喘好，蔽下面回請某陽某同五學上猶黑板揉板演暑一下纖。學生琴輕松礙地按嘉老師媽的提竭示圓廳滿完摟成任槽務(wù)。點評膏：如鄉(xiāng)豐此的苦任務(wù)皺完成狼，還強有沒良有價倦值？盆我想疊這個鍵問題寸不用謹回答皆。本買來這威是一灰道很場有韻租味的扶好題究，教企師可螺以很益好地皮利用之這一千道題廁來培禍養(yǎng)學誕生的捐觀察謊力，卵可惜坐的是慕，老梯師把貞自己拐的妙膏法拱醒手相窗送，翅固化賴了學祝生的喘思維裝方向砌。由橡于學筒生剛臘學習專了乘侄法公懶式，傍會很嘗容易撕想到侄把本赤題的倘三項艦分別律用他濃們熟紅悉的膏乘法舌公式犧