02pq若p，則若q，則=是1(1p?qpq的充分條件，qpp?qq

ppqp

qq?ppqp?qpqp

qq

ppq的既不充分也不必要條件①pq的充分不必要條件q是p②pq的必要不充分條件q是p③pq的充要條件q是p④pq的既不充分也不必要條件q是p的既不充分也不必要條件.pA的形式出現(xiàn)，qBp：A={x|p(x，q：B={x|q(xABpqBApq的必要條件；ABpqBApqABpqABBApq的既不充分也不必要條件考向一四種命題的關(guān)系及其真判四種命題的關(guān)系及其真判斷是高的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往命題真判斷方典例 設(shè)a、bR，原命題“若x1(ab)2，則xa2b2”，則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命2【答案】a、bR，原命題“x1(ab)2xa2b2”是假命題（a=?1，b=12證原命題的逆命題：“xa2b2x1(ab)2”2能說明“a，b為實(shí)數(shù)，若a2b20，則直線axby10x2y21相切”a，b的值依次 π典例 命題“若 ，則sin1”的逆否命題π2A．若π，則sin2C．若sin1，則2

B．若π，則sin2D．若sin1，則2【答案】π【解析】命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，故命題“若 ，則sin1”的逆否命題2若sin1

π2命題x0[0,1x1…0”的否定為x[0,1x21?020 0命題“若向量a與b的夾角為銳角，則ab0”及它的逆命題均為真命題C．命題“在銳角VABC中sinAcosB”為真命題D．命題“x2x0x0x1”的逆否命題為“x0x1x2x0考向 充分、必要條件的判(3)pq的充要條件；集合判斷法（同必記結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化法（同必記結(jié)論3設(shè)????是兩條不同的直線，??是平面，??????????,則“??/??”是“??//??” 【答案】【解析】∵????????a∥ba∥??，即充分性成立.a∥??時(shí)，a，b可能平行，可能異面，即必要性不成立，故“??//??”是“??//??”成立的充分不必要條件，故選A．pqp是q的充分條件，若qppqpqp是qABAB的充分條BAABABABABA是BBAAB的必要而不充分條件．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的 4px1，且p是q的充分不必要條件，則qA．xC．x【答案】

B．xD．1x【解析】若p是q的充分不必要條件，則區(qū)間1q已知abR，下列四個(gè)條件中，使ababC．a(chǎn)

abD．2a考向 充分、必要條件的應(yīng)5p

x34x

0，????2?(2??+1)??+??2+??≤0，若??是??的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)?? C．[?2,0)∪ D．[?2,?1)∪【答案】【解析】??對(duì)應(yīng)的集合為{??|2≤??<00<??≤2}，??對(duì)應(yīng)的集合為{??|??≤??≤??+∵??是??的必要不充分條件，∴{?2≤??+1<

或{0<??+1≤

，解得?2≤??<?1或0<??≤1，故選p:xx24mx3m20；命題qxx31.若m0，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.xy1”是“x1y1” 已知命題“若m1xm1，則1x2”m

設(shè)??∈??，則使lg(??1)<1A．?1<??< B．??>C．??> D．1<??<A．命題“若????=0，則??=0”的否命題是“若????=0，則??≠B．命題“若????=0，則????互為相反數(shù)”C．命題“???∈??,??2?2??+2≥0”的否定是“???∈??,??2?2??+2≥D．命題“若cos??=cos??，則??=??”已知直線a，b和平面，若a，b，則“ab”是“b”的 若原命題為：“z1z2z1z2”，則該命題的逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷真真 D．假假ab設(shè)abababa B．a(chǎn) p:4xm0q:x2x20p是q的一個(gè)必要不充分條件，則mC．4,

D．4,命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題 命題p：若x0，則xa；命題q：若ma2，則msinxxR恒成立.若p的逆命題、q的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1．（2019年高考浙江）a>0，b>0，則“a+b≤4ab≤4 C．充分必要條件 2．（2019年高考 理數(shù)）設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的 3．（2019年高考Ⅱ卷理數(shù)）設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平C．α，β平行于同一條直 D．α，β垂直于同一平4．（2019年高考 理科）xR，則|x1|1”是x31” 理科）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn<0”的 理科）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的 9（2018 【解析】設(shè)ab為實(shí)數(shù)，若a2b20，則直線axby10x2y21|00

a2

，即為a2b21若為假命題，只要a2b2要說明“設(shè)ab為實(shí)數(shù)，若a2b20，則直線axby10x2y21相切”ab1，1（答案不唯一．礎(chǔ)題.ab的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時(shí)ab的一組取值【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用特稱命題的否定是全稱命題，且只需否定結(jié)論可得，命題“x0[0,1]，0x21…0”的否定應(yīng)為x[0,1x210”A0B選項(xiàng)，其逆命題為“若ab0，則向量a與b的夾角為銳角”，由ab0abcos0，可得cos0，則0πB22 CABππAπB0，可得sinAsinπBcosBC錯(cuò)誤

中檔題【答案】

a2

2”

1log2

log2所以log2a0或

b＞0或

22

b 0a即b

2a＞2b＞2，得C．a(chǎn),b【答案】【解析】Bab1abAab1是abCababD2a2b是ab的充要條件.B．a(chǎn)＞b的關(guān)系，可得答案．【答案】m42 【解析】由x24mx3m20得(xm)(x3m0，m0，x31得1x31，即2x4Axxm或x3mBxx2或x4，若p是qAB的真子集，0m所 3m解得m42 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和復(fù)合命題的真判斷，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.解答本題時(shí)，先求出p和qm的取值范圍x1y1xy1，顯然成立xy1x1yx所以y

xy1的充分不必要條件根據(jù)原命題與其逆否命題真假相同可得xy1”是x1y1”的充分不必要條件x1y1xy1的什么條件，利用原命題與其逆否命題真假相同進(jìn)行判斷.【解析】命題的逆命題為：若1x2，則m1xm1m1 m則m11，解得m2，即1m2 D．【答案】【解析】求解對(duì)數(shù)不等式lg(??1)<1可得0<??1<10?1<??<9，結(jié)合選項(xiàng)可得，使lg(??1)<1成立的必要不充分條件是??>?1.B.【答案】A，命題“若????=0，則??=0”的否命題是“若????≠0，則??≠0”B，命題“????=0，則????互為相反數(shù)”是真命題，則其逆命題是真命題，題中說法正確；C，命題“???∈??,??2?2??+2≥0”的否定是“???∈??,??2?2??+2<0”，題中說法錯(cuò)誤；D，命題“若cos??=cos??，則??=??”是假命題，則其逆否命題是假命題，題中說法錯(cuò)誤【答案】【解析】由線面垂直的判定定理得：若ab，則ab”不能推出b”，由b”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“ab”，即ab”是b”的必要不充分條件，B．【答案】zabi(a,bRzabizz

a2a2 逆否命題為真命題.原命題的否命題為“z1z2不互為共軛復(fù)數(shù)，則

”z1122iz22

aaa

ab表示與aab

成立的充要條件是a與b同向即可，故選【答案】p4xm0pxm4qx2x20，qx2x20，即1x2p是q的一個(gè)必要不充分條件，可得qp，即qp的范圍小，m2，即m8.4B項(xiàng)【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞，必要不充分條件，屬于簡(jiǎn)單題.p是q的一個(gè)必要不充分條件，可得pq，然后得到m的取值范圍.【答案】“x1x2x23x20【解析】因?yàn)槿粼}為“p，則q”，那么它的逆否命題為“若q，則p所以命題“x23x20x1x2”的逆否命題為“x1x2x23x20時(shí)，根據(jù)若原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題為“若q，則p”即可得解.【答案】pxax0，該命題是真命題，則a0．命題q的逆否命題為真命題，故原命題為真命題，則a21a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1.【解析】當(dāng)a0,b0ab

，則當(dāng)ab4時(shí)，有

ab4，解得ab4a=1,b=4時(shí)，滿足ab4，但此時(shí)a+b=5>4，必要性不成立，ab4ab4”的充分不必要條件.法”，通過取a,b的特殊值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或結(jié)果.【答案】x25x0可得0x5，由|x1|1可得0x2，由0x5推不出0x2，由0x2能推出0x5故0x5是0x2x25x0|x1|1【答案】【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是∥由面面平行的性質(zhì)定理知，若∥，則平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都平行是∥的必要條件.α∥βαβ平行.B．【名師點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑【答案】【解析】∵A?B?C三點(diǎn)不共線，∴|AB+AC|>|BC||AB+AC|>|AC-AB|AB+AC|2>|AC-AB|2AB·AC>0ABAC的夾角為銳角，故“ABAC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要條件.【解析】因?yàn)????????????//??，所以根據(jù)線面平行的判定定理得??//??.由??//??不能得出??與??內(nèi)任一直線平行，所以??//??是??//??的充分不必要條件，故選A.是否定式題，一般