§函數(shù)與方程一、選擇題每題7分，共42分1．2022·臨沂模擬設(shè)f＝3－2，則在以下區(qū)間中，使函數(shù)f有零點(diǎn)的區(qū)間是A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]剖析∵f－1＝3－1－－12＝錯(cuò)誤!－1＝－錯(cuò)誤!0，f－1·f00，則＝fA．在區(qū)間錯(cuò)誤!，1，e內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間錯(cuò)誤!，1，e內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間1，e內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間1，e內(nèi)有零點(diǎn)剖析由于f錯(cuò)誤!·f1＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!>0，所以f在錯(cuò)誤!內(nèi)無零點(diǎn)．又f1·fe＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!02-2|的圖象如圖，∴=|2-2|設(shè)g＝4＋2－2的零點(diǎn)為0，則錯(cuò)誤!2=|的圖象與=a21的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)．∴方程有兩解．答案B5．2022·杭州質(zhì)檢方程||－1－＝0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是剖析本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題，此類問題首選的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題，其次是直接求出全部的根．本題顯然考慮第一種方法．如圖，作出函數(shù)=||·-1的圖象，由圖象知當(dāng)∈

(

1,0)時(shí)，函數(shù)

=與=||-1

有3個(gè)不同樣的交點(diǎn)，4即方程有3個(gè)實(shí)根．答案A3＋＋6．2022·懷化調(diào)研設(shè)f＝>0－1≤≤1，且f錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!0，bcbff′＝32＋b>0，∴f在[－1,1]上為增函數(shù)，又∵f錯(cuò)誤!·f錯(cuò)誤!0的解集是__________．剖析∵f＝2＋a＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,32由根與系數(shù)的關(guān)系知錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!，∴f＝2－－6∵不等式af－2>0，22即－4＋2－6>0?2＋－31時(shí)，恰有一實(shí)根．剖析∵f-2=-2×-3×-1=0，即f-2·f-10，由圖知f=0在-1,0上沒有實(shí)數(shù)根，所以③不正確．又∵f=××=0，即ff10且f在1，∞上是增函數(shù)，f>0，f=0在1，∞上沒有實(shí)根．∴⑤不正確．而且由此可知①也正確．答案①②三、解答題共40分f＝4＋m·2＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，10．13分2022·廣州模擬已知函數(shù)并求出該零點(diǎn)．解∵f＝4＋m·2＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，2即方程2＋m·2＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根．2當(dāng)＝0時(shí)，即m－4＝0，m＝－2時(shí)，t＝1；m＝2時(shí)，t＝－1不合題意，舍去，2＝1，＝0吻合題意．當(dāng)>0時(shí)，即m>2或m0，則應(yīng)有f2≤0，又∵f2＝22＋m－1×2＋1，∴m≤－錯(cuò)誤!②若f＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!，∴－錯(cuò)誤!≤m≤－1，由①②可知m≤－112．14分2022·聊城一模已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f＝2a2＋2－3－＝f在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．解1當(dāng)a＝0時(shí)，f＝2－3令2-3=0，得=3?[-1,1]2∴f在[－1,1]上無零點(diǎn)，故a≠02當(dāng)>0時(shí)，f＝22＋2－3－a的對(duì)稱軸為＝－錯(cuò)誤!aa①當(dāng)－錯(cuò)誤!≤－1，即0錯(cuò)誤!時(shí)，須使錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得a≥1，∴a的取值范圍是[1，＋∞．3當(dāng)a<0時(shí)，1①當(dāng)0<2a

≤1，即a≤1時(shí)，2f(1)0須有f(1),，02aa5即13a02a解得：a≤327或37≤a≤5，12又a≤，2∴a的取值范圍是,