第一單元長方體與正方體經(jīng)典題型過關(guān)練習(xí)卷（單元測試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊蘇教版一、圖形計算1．計算出長方體的表面積；正方體的體積．單位：厘米．（1）

（2）2．求下面圖形的表面積和體積．單位：厘米二、選擇題3．下圖中，甲的表面積與乙的表面積相比較，（

）。A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法確定4．把下圖折成一個正方體后，與“5”相對的面上的數(shù)字是（

）。A．1 B．2 C．3 D．65．一個長方體的游泳池，長20米，寬6米，深2米，現(xiàn)在繞池口走一圈要走（

）米。A．44 B．344 C．52 D．2406．丁丁家的熱水器的容積大約是（

）。A．60毫升 B．60升 C．60立方米7．一盒有凈含量為600毫升的長方體盒裝酸奶，量得外包裝長8厘米，寬5厘米，高15厘米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為凈含量的標(biāo)準(zhǔn)是（

）。A．真實 B．虛假 C．無法確定8．用一根96厘米的鐵絲焊成一個長方體框架（鐵絲無剩余，焊接處忽略不計），已知框架的長是10厘米，寬是8厘米，這個框架的高是（

）厘米。A．6 B．12 C．30 D．789．一個長方體的上面、右面和后面的面積分別是12厘米2、8厘米2、6厘米2，這個長方體的體積是（

）厘米。A．57 B．52 C．2410．一個長方體長a厘米，寬b厘米，高h(yuǎn)厘米，如果它的寬增加3厘米，則它的體積比原來增加（

）立方厘米。A．3ab B．3ah C．3bh D．以上均不正確三、填空題11．在括號里填合適的單位。一個土豆的體積大約是200()；一間教室的容積大約是150()。12．從前面、右面和上面分別觀察同一個長方體，看到的形狀如圖。這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。13．一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、2厘米、2厘米。這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。14．在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1.08平方米＝()平方分米

0.45立方分米＝()立方厘米90毫升＝()立方厘米＝()立方分米

6300立方分米＝()立方米15．一個長方體的紙箱長是7分米，寬是6分米，高是4.5分米。最大的面的長是()分米，寬是()分米，一個這樣的面的面積是()平方分米；最小的面的面積是()平方分米。16．一個長方體水池，長是6米，寬是4米，深是2米。在這個水池里放入54立方米水，水深()米。17．一個正方體棱長擴(kuò)大4倍，它的表面積擴(kuò)大()倍，體積擴(kuò)大()倍。18．一根5米長的長方體木料，木工師傅把它鋸成3段，表面積增加了24平方米，這根木料的橫截面是()平方米。四、解答題19．下圖是一個長方體盒子的展開圖，這個盒子的容積是多少？20．下面是由棱長2厘米的小正方體擺成的，求這個物體的表面積和體積分別是多少？21．“金雞品客”蛋糕店用一根彩帶為顧客捆扎糕點，每個糕點盒的長、寬、高分別是15厘米、12厘米和4厘米。將兩個糕點盒像下圖那樣捆扎（打結(jié)處長25厘米），至少需要彩帶多少厘米？22．一個長方體水箱，底面積40平方厘米，高10厘米，裝有8厘米深的水。現(xiàn)在向水箱里放入一個棱長4厘米的正方體鐵塊，水面上升多少厘米？23．把兩個棱長20厘米的正方體鐵塊重新鍛鑄，如果鍛成長4厘米，寬5厘米，高8厘米的小長方體，可以鍛鑄多少個？（不記損耗）24．如圖：一個長方體水槽寬40厘米，高10厘米，水槽正中間有一塊高6厘米的隔板，將水槽下面部分分成了兩部分?，F(xiàn)在從左右兩邊同時向水槽里注水，已知左面每分鐘注水2升，注水3分鐘后，右面水面高度正好與隔板齊平，又經(jīng)過1.5分鐘后，左面水面高度也正好與隔板齊平。（1）注滿水槽共需多少分鐘？（2）水槽的容積是多少升？參考答案：1．（1）表面積：258平方厘米

（2）體積：343立方厘米【解析】【詳解】（1）表面積：（9×6+9×5+6×5）×2=258（平方厘米）（2）體積：7×7×7=343（立方厘米）2．3600平方厘米；12375立方厘米【解析】【詳解】15×15×4+（30×20+30×15+20×15）×2＝900+（600+450+300）×2＝900+1350×2＝900+2700＝3600（平方厘米）15×15×15+30×20×15＝3375+9000＝12375（立方厘米）答：它的表面積是3600平方厘米，體積是12375立方厘米．3．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，甲圖在中間挖去一個小正方體后，與原來的表面積相比增加了兩個小正方體的面，比原圖形的表面積大；乙圖在頂點挖去一個小正方體后，剩下的圖形表面積和原圖形的表面積相等，由此判斷解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，甲圖的表面積比原圖形的表面積大，乙圖形的表面積和原圖形的表面相等，甲圖表面積比乙圖表面積大。故答案選：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵是清楚去掉的小正方體的所在位置，再進(jìn)行解答。4．B【解析】【分析】屬于2－2－2型，把正方體展開圖折回正方體，得出1的對面是4，2面對應(yīng)是5，3面對應(yīng)的是6，據(jù)此解答即可?！驹斀狻空郫B成一個正方體后，可得1的對面是4，2的對面是5，3的對面是6；故答案為：B【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是判斷展開圖屬于哪種類型，用折回正方體的方法找答案。5．C【解析】【分析】繞池口走一圈實際就是走了一個長方形的周長，長方形的長是20米，寬是6米，根據(jù)長方形的周長公式：（長＋寬）×2，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻浚?0＋6）×2＝26×2＝52（米）故答案為：C?！军c睛】本題主要考查長方體的認(rèn)識以及長方形的周長公式，熟練掌握長方形的周長公式并靈活運用。6．B【解析】【分析】常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，常用的容積單位有升和毫升。根據(jù)一個單位的大小和單位前面的數(shù)字選擇合適的單位?！驹斀狻緼．60毫升對于熱水器的容積來說太小，不符合生活實際，錯誤；B．60升對于熱水器的容積來說比較符合，正確；C．60立方米對于熱水器的容積來說太大，不符合實際，錯誤。故答案為：B【點睛】本題考查容積單位的選擇。要熟練掌握每個單位的意義，結(jié)合單位前面的數(shù)字和生活經(jīng)驗進(jìn)行選擇。7．B【解析】【分析】長方體的容積一般小于它的體積，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，求出它的的體積，再與它的容積比較，即可解答?！驹斀狻?×5×15＝40×15＝600（立方厘米）600立方厘米＝600毫升因為長方體的體積大于它的容積，所以凈含量的標(biāo)準(zhǔn)是虛假的。故答案選：B【點睛】本題主要考查長方體的體積公式的應(yīng)用，要明確長方體盒子的體積大于它的容積。8．A【解析】【分析】根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和、長、寬，求出高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?6÷4－10－8＝24－10－8＝14－8＝6（厘米）故答案選：A【點睛】本題考查長方體棱長總和的公式，關(guān)鍵是熟記公式。靈活運用。9．C【解析】【分析】設(shè)長、寬、高分別為a厘米、b厘米、h厘米，根據(jù)題意可表示出長方體上面、右面和后面的面積的算式，將這些算式相乘，可得到長、寬、高三數(shù)平方的積，進(jìn)而得出長、寬、高三數(shù)乘積（長方體的體積）?！驹斀狻吭O(shè)長、寬、高分別為a厘米、b厘米、h厘米。則ab＝12，bh＝8，ah＝6將上面三式相乘為：a2b2h2＝576因為24×24＝576，所以abh＝24即長方體的體積是24。故答案為：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是用字母表示出長方體上面、右面和后面的面積算式。10．B【解析】【分析】增加部分和原來長方體的長和高相等，利用長方體的體積計算公式即可求得?！驹斀狻吭黾硬糠值捏w積表示為：a×3×h＝3ah故答案為：B【點睛】掌握長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。11．

立方厘米

立方米【解析】【分析】體積、容積單位：立方厘米、立方分米和立方米，毫升、升，根據(jù)物體的實際情況選用合適的單位，液體一般選用毫升和升?！驹斀狻恳粋€土豆的體積大約是200立方厘米；一間教室的容積大約是150立方米。【點睛】此題主要考查學(xué)生對體積單位和容積單位的認(rèn)識與選擇。12．

94

60【解析】【分析】根據(jù)題意可知，從前面看到的是長方體的是長方體的長和高；右面看到的是長方體的寬和高，從上面看到的是長方體的長和寬；由此可知，這個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米；根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】表面積：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝（35＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米）體積：5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）【點睛】本題考查長方體表面積公式、體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所看到的圖形確定長方體的長、寬和高的長度。13．

88

40【解析】【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式計算即可。【詳解】（10×2＋10×2＋2×2）×2＝（20＋20＋4）×2＝44×2＝88（平方厘米）10×2×2＝40（立方厘米）這個長方體的表面積是88平方厘米，體積是40立方厘米?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。14．

108

450

90

0.09

6.3【解析】【分析】1平方米＝100平方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1立方分米＝1升＝1000毫升；1毫升＝1立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率；低級單位換算成高級單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻?.08平方米＝108平方分米0.45立方分米＝450立方厘米90毫升＝90立方厘米＝0.09立方分米6300立方分米＝6.3立方厘米【點睛】本題考查單位名數(shù)的互換，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。15．

7

6

42

27【解析】【分析】根據(jù)長方體的特征，這個長方體的6個面都是長方形，相對的面的面積相等。由題意可知，這個長方體紙盒的最大面是底面，長是7分米，寬是6分米；最小面是左右面，長是6分米，寬是4.5分米；根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，分別求出它們的面積?！驹斀狻孔畲竺娴拈L是7分米，寬是6分米，面積是：7×6＝42（平方分米）；最小面的長是6分米，寬是4.5分米，面積是：6×4.5＝27（平方分米）?！军c睛】此題主要考查長方體表面積的計算，需要根據(jù)長方形的面積公式解答。16．2【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，已知體積求水的深度，用體積除以底面積即可。【詳解】54÷（6×4）＝54÷24＝2.25（米）2.25＞2，說明水有溢出，水池內(nèi)水深為2米。【點睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。17．

16

64【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答?！驹斀狻空襟w的棱長擴(kuò)大4倍，它的表面積擴(kuò)大4×4＝16倍，它的體積就擴(kuò)大4×4×4＝64倍。【點睛】此題考查的目的是理解掌握正方體的體積公式、表面積公式及應(yīng)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。18．6【解析】【分析】鋸成3段后，表面積增加了4個橫截面的面積，因為表面積是增加了24平方米，由此即可求出橫截面的面積是24÷4＝6平方米，據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)分析，這根木料的橫截面是：24÷4＝6（平方米）【點睛】抓住長方體的切割特點和增加的表面積求出長方體的橫截面的面積是解決此題的關(guān)鍵。19．240毫升【解析】【分析】通過圖可知：長方體的寬是14－4×2＝6厘米，長方體的長是10厘米，長方體的高是4厘米，根據(jù)長方體的體積（容積）公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻块L：10厘米高：4厘米寬：14－4×2＝14－8＝6（厘米）10×4×6＝40×6＝240（立方厘米）240立方厘米＝240毫升答：這個盒子的容積是240毫升?！军c睛】根據(jù)長方體的展開圖找出長方體的長、寬和高是解題關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。20．88平方厘米；40立方厘米【解析】【分析】由圖可知：這個物體表面由3×2＋4×2＋4×2＝22個邊長為2厘米的小正方形組成，求出一個小正方形的面積，再乘22即可；體積等于5個小正方體的體積，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】（3×2＋4×2＋4×2）×2×2＝22×4＝88（平方厘米）2×2×2×5＝8×5＝40（立方厘米）答：這個物體的表面積是88平方厘米，體積是40立方厘米?！军c睛】本題主要考查組合體的表面積與體積。21．95厘米【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可知，所需彩帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高＋打結(jié)處長25厘米，由此列式解答。【詳解】15×2＋12×2＋4×4＋25＝30＋24＋16＋25＝95（厘米）答：至少需要彩帶95厘米。【點睛】此題屬于長方體的棱長總和的實際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長度和。22．1.6厘米【解析】【分析】由題意可知：上升的水的體積等于正方體鐵塊的體積，將數(shù)據(jù)代入正方體體積公式求出鐵塊的體積（上升的水的體積），再根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，求出上升的高度即可?！驹斀狻?×4×4÷40＝16×4÷40＝64÷40＝1.6（厘米）答：水面上升1