第四章圖形的相似4.8圖形的位似第2課時一、教學(xué)目標 1.理解位似圖形的坐標變換規(guī)律.2.能熟練在坐標系中根據(jù)坐標的變化規(guī)律作出位似圖形.3.在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.4.通過探索具體三角形、四邊形位似的變化過程，推廣到多邊形的位似，進一步體驗由特殊到一般的歸納思想和方法.二、教學(xué)重難點重點：能熟練在坐標系中根據(jù)坐標的變化規(guī)律作出位似圖形.難點：理解位似圖形的坐標變換規(guī)律.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶前面課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提問學(xué)生回答下面問題.問題1：什么是位似多邊形和位似中心？兩個位似多邊形的相似比是多少？預(yù)設(shè)：如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P'所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形.點O叫做位似中心，k就是這兩個相似多邊形的相似比.問題2：怎樣判斷兩個圖形是位似圖形？預(yù)設(shè)：一是這兩個圖形是相似的；二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考問題，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱)，那么，位似是否也可以用兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系來表示呢？結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)，回憶多邊形位似的相關(guān)知識.思考問題.幫助學(xué)生回憶鞏固上節(jié)課內(nèi)容，本節(jié)課繼續(xù)探索圖形的位似的相關(guān)知識.設(shè)置思考問題，引入新課.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).問題1：將點O，A，B的橫坐標、縱坐標都乘2，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.教師活動：帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，畫出對應(yīng)圖形，然后讓學(xué)生判斷兩個三角形是否位似？預(yù)設(shè)：位似，位似中心為原點O，相似比為1:2.問題2：如果將點O，A，B的橫坐標、縱坐標都乘以-2呢？預(yù)設(shè)：位似，位似中心為原點O，相似比為1:2.【做一做】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(4，2),B(8，6),C(6，10)，D(-2，6).(1)如果將點A，B，C，D的橫坐標、縱坐標都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.教師活動：指導(dǎo)學(xué)生求A，B，C，D各點坐標后，在圖形上描點連線，觀察是否位似.預(yù)設(shè)：位似，位似中心是原點，相似比是1:2.(2)如果將點A，B，C，D的橫坐標、縱坐標都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.教師活動：指導(dǎo)學(xué)生按照問題(1)的處理方法，解答問題（2）.預(yù)設(shè)：位似，位似中心是原點，相似比是1:2.【歸納】教師和學(xué)生一起總結(jié)平面直角坐標系中的位似變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，他們的相似比為|k|.特別提醒：k＞0時，位似的兩個多邊形位于位似中心的同側(cè)；k＜0時，位似的兩個多邊形位于位似中心的兩側(cè).和老師一起分析解題思路，獨立畫出相應(yīng)圖形.思考并獨立畫出圖形，寫出問題答案.結(jié)合前面三角形位似問題的處理過程，按照老師的要求獨立畫圖并解答問題.畫圖，并通過圖象思考并解答問題.歸納總結(jié)平面直角坐標系中的位似變化規(guī)律.從一個具體的三角形入手開始研究多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形的位似關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生先動手畫圖，再觀察圖形變化及與原圖形的關(guān)系，最后將圖形變化與坐標變化聯(lián)系起來.研究完三角形的位似關(guān)系后，接著研究一個具體的四邊形，找到規(guī)律.分別探究k>0與k<0時的不同位置關(guān)系.通過三角形與四邊形的位似關(guān)系，推廣到多邊形，歸納出一個一般性結(jié)論.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當點撥，最終教師展示答題過程.在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原點O為位似中心畫一個四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2:3.教師分析：為了使畫出的四邊形與原四邊形的相似比為2：3，可以將原四邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘，或都乘.展示完整解題過程：解：如圖，有兩種畫法.畫法一：如圖所示，先將四邊形OABC各頂點的坐標都乘；再在平面直角坐標系中描點O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；最后用線段順次連接O，A'，B'，C'.畫法二：如右圖所示，先將四邊形OABC各頂點的坐標都；再在平面直角坐標系中描點O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；最后用線段順次連接O，A''，B''，C''.【歸納】在平面直角坐標系中畫位似多邊形的步驟：①先把原多邊形的各頂點的橫、縱坐都乘k(或-k)，得到所畫圖形的各頂點坐標(關(guān)鍵點)；②然后在直角坐標系中描出得到的關(guān)鍵點；③最后順次連接上述各點，得到所求的位似多邊形.明確例題的解法，嘗試獨立解答，并交流討論.歸納根據(jù)多邊形坐標及相似比畫位似多邊形的方法.通過解決典型例題，讓學(xué)生體會應(yīng)用圖形的位似的具體情境，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.結(jié)合例題總結(jié)規(guī)律.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當分析講解.1.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(-2，3)，畫出四邊形OABC以點O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.2.在平面直角坐標系中，已知點A(6，4)，B(4，-2)，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標是（）A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3，-2）3.如圖，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(－2，0)，(－1，0)，頂點C，D在第二象限內(nèi)．以原點O為位似中心，將正方形ABCD放大為正方形A'B'C'D'，若點B'的坐標為(2，0)，則點D'的坐標為____________．4.已知兩點A(5，6)、B(7，2)，先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標為()A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)答案：1.解：如圖，有兩種畫法.畫法一：如右圖所示，先將四邊形OABC各頂點的坐標都乘2；然后在平面直角坐標系中描點O(0，0)，A'(6，0)，B'(8，8)，C'(-4，6)；最后用線段順次連接O，A'，B'，C'.畫法二：如右圖所示，先將四邊形OABC各頂點的坐標都乘-2；然后在平面直角坐標系中描點O(0，0)，A''(-6，0)，B''(-8，-8)，C''(4，-6)；最后用線段順次連接O，A''，B''，C''.2.D3.(4，-2)4.A自主完成