導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【專題測(cè)試】一、選擇題1、函數(shù)f=13a1在（-∞,-1）上為增函數(shù)，在（-1，1）上為減函數(shù)，則f1為3A7B.1C1332、設(shè)()sin,()/(),()/(),()/(),,則()f0f1f0xf2f1fn1fnnNf2009xxxxxxxxAinB–inCcoD-co3、設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在的切線的斜率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞加，，則是的（）Ａ．充分不用要條件Ｂ．必需不充分條件Ｃ．充分必需條件Ｄ．既不充分也不用要條件5、曲線y13x在點(diǎn)4處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）3x1，3A．1B．2C．1D．299336、在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)4是（）A．3B．2C．1D．0二、填空題7、若函數(shù)f(x)x4ax3x22有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍8、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則___．yx19、已知曲線，則y'|x1_____________。x10、yx2y1x1fxxabx0a,bRyfxP2,f2y3x12xa1,2fx101,124f(x)ax3bx2cxd(a,b,c,dR)xRf(x)f(x)02.x[1,1]3f(x)x3xyf(x)P(a,b)yf(x)abf(a)/h的平方成正比，比率系數(shù)為,固定部分為元（1）把全程運(yùn)輸成本元表示為m/h的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛17已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)1x22ax，g(x)3a2lnxb，此中．設(shè)兩曲2線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線同樣．I）用表示，并求的最大值；II）求證：f(x)≥g(x)（）．參照答案一、選擇題1、（C）2、（A）3、（B）4、（B）5、（A）6、（D）二、填空題7、42423a38、329、10、2--1=0三、解答題11、解：（Ⅰ）f(x)1a，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(2)3，于是a8．x2由切點(diǎn)P(2,f(2))在直線y3x1上可得2b7，解得．所以函數(shù)的剖析式為f(x)x89．xa（Ⅱ）f(x)1x2．當(dāng)時(shí)，顯然f(x)0（）．這時(shí)在(,0)，(0,)內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令f(x)0，解得xa．當(dāng)變化時(shí)，f(x)，的變化狀況以下表：(,a)(a,0)(0,a)(a,)f(x)＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在(,a)，(a,)內(nèi)是增函數(shù)，在(a,0)，0,內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在[1,1]上的最大值為f(1)與中的較大者，關(guān)于任意的a[1,2]，不442等式f(x)10在[1,1]上恒建立，當(dāng)且僅當(dāng)f(1)10b394a4，即4，對(duì)任意的4f(1)10b9a1[,2]建立．2進(jìn)而得b7，所以知足條件的的取值范圍是(,7]．4412I依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)知足方程，解得則，其定義域?yàn)椋↖I）記，則．令，得．由于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．所以，當(dāng)時(shí)，也獲得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．評(píng)論：在務(wù)實(shí)責(zé)問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先求出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確立其定義域。若是定義域是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（一般初等函數(shù)在自己的定義域內(nèi)必可導(dǎo)），且此函數(shù)在這一開(kāi)區(qū)間內(nèi)有最大（?。┲担敲粗灰獙?duì)函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，立刻可以判斷在這個(gè)極值點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大（?。┲怠Ｈ羰嵌x域是閉區(qū)間，則一定對(duì)該點(diǎn)處的函數(shù)值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較才能確立13解：（1）f(x)ax3bx2cxdf(x)ax3bx2cxdxR都有f(x)f(x)02(bx2d)0在xR上恒建立bd0f(x)ax3cxf(x)3ax2cx1時(shí)，取極小值23f(1)03ac0a11x3223f(x)xf(1)ac33c13f(x)1x3xf(x)x213f(x)01x1f(x)0x1或x1得時(shí)，取極小值

232）當(dāng)x[1,1]時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)切線斜率kf(x)[1,0]任取x1,x2[1,1],x1x2則0f(x1)f(x2)1f(x1)f(x2)1得：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不行能相互垂直。14解：（1）f(x)x3xf(x)3x21得曲線yf(x)在處的切線kf(t)3t21曲線yf(x)在處的切線方程為y(t3t)(3t21)(xt)即y(3t21)x2t3（2）由（1）得：過(guò)點(diǎn)P(a,b)作曲線yf(x)的切線知足：b(3t21)a2t3過(guò)點(diǎn)P(a,b)可作曲線yf(x)的三條切線關(guān)于方程b2t33at2ag(t)有三個(gè)不同樣的根（*）g(t)2t33at2ag(x)6t(ta)g(t)0t0或tag(t)0t或ta0g(t)00ta當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加g(t)(,a)A當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加g(t)(aa3,)B當(dāng)0ta時(shí)，單調(diào)遞減g(t)(aa3,a)C（*）mABCaa3baabf(a)15解：（1）由題意得：y(bv2a)SS(bva)(0vc)vva2)S(bv2a)（2）yS(b2vv①當(dāng)bc2a時(shí)，y0yS(bva)單調(diào)遞減v得：當(dāng)時(shí)，取最小值②當(dāng)bc2a時(shí)，yS(bva)2Sabv當(dāng)va時(shí)，取最小值b17解：（Ⅰ）設(shè)yf(x)與yg(x)(x0)在公共點(diǎn)(x0，y0)處的切線同樣．∵f(x)x2a，g(x)3a2，由題意f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)．x122，2x02ax03alnx0b3a2a，或x03a（舍去）．即2由x2a得：x03a0x0x02a，x0即有b1a22a23a2lna5a23a2lna．22令h(t)5t23t2lnt(t0)，則h(t)2t(13lnt)．于是21當(dāng)t(13lnt)0，即0te3時(shí)，h(t)0；1當(dāng)t(13lnt)0，即te3時(shí)，h(t)0．11故在0，e3為增函數(shù)，在e3，∞為減函數(shù)，12于是在(0，∞)的最大值為he33e3．2（Ⅱ）設(shè)F(x)f(x)g(x)1x22ax3a2lnxb(x0)，2則F(x)x2a3a2(xa)(x3a)(x0)．xx故