8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積第八章立體幾何初步問題引入我們已經學習了棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積，回顧研究這幾種多面體表面積的方法，圓柱、圓錐、圓臺這幾種旋轉體的表面積公式應該如何推導呢？圓柱、圓錐、圓臺這幾種旋轉體的側面展開圖是怎樣的呢？新知探索圓柱、圓錐、圓臺的側面展開新知探索圓柱、圓錐、圓臺的表面積

圖形表面積公式旋轉體圓柱

底面積：S底＝____側面積：S側＝_____表面積：S＝________圓錐

底面積：S底＝____側面積：S側＝____表面積：S＝________2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋轉體圓臺

上底面面積：S上底＝______下底面面積：S下底＝____側面積：S側＝___________表面積：S＝___________________πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)上底縮小思考:圓柱、圓錐和圓臺的表面積公式之間有什么關系？r為底面半徑，l為圓錐的母線長.

r為底面半徑，l為圓柱的母線長.上底擴大

新知探索圓柱、圓錐、圓臺的體積幾何體體積說明圓柱V圓柱＝ShS為圓柱的

，h為圓柱的高圓錐S為圓錐的

，h為圓錐的高圓臺S′，S分別為圓臺的

，h為圓臺的____底面積底面積上、下底面面積高上底縮小思考:圓柱、圓錐和圓臺的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為圓錐的高.

S為底面面積，h為圓柱的高.上底擴大

新知探索球的表面積和體積

新知探索球的體積公式的推導圓的面積公式的推導

ODCBA

類比典例精析題型一：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積

(2)過球一條半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截面，截面面積為48πcm2，則球的表面積為____cm2.

(3)如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，AB=5cm，BC=16cm，AD=4cm.求以BC所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.解

以BC所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體，如圖所示：其中圓錐的高為16-4=12(cm)，圓柱的母線長為AD=4cm，故該幾何體的表面積為2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).典例精析題型二：圓柱、圓錐、圓臺、球的體積

(2)已知某圓臺的上、下底面面積分別是π，4π，側面積是6π，則這個圓臺的體積是_______.

(3)用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為

.

典例精析題型三：與球有關的切、接問題例3

(1)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為

.

(2)長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為________.

(3)有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.

跟蹤練習1.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比是跟蹤練習2.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________.則

2πr=2πh2+r2=4解由題意可知該圓錐的側面展開圖為半圓，如圖所示，設圓錐底面半徑為r，高為h，跟蹤練習3.棱長為a的正四面