第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年湖南省株洲市攸縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.12 2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.5a2?3a2=2 3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.25×107 B.2.5×1074.某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下(單位：℃)：

24

26

29

26

29

32

29

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.29，29 B.26，26 C.26，29 D.29，325.一次函數(shù)y=?x+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形7.不等式組2x?4≤A. B.

C. D.8.如圖，AD//BC，∠ABD=

A.60° B.25° C.20°9.已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①∴∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾A.④③①② B.③④②①10.已知二次函數(shù)y=a(x?2)2+c，當(dāng)x=xA.y1+y2>0 B.y二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計(jì)算?23×912.若關(guān)于x方程ax?1=2的解是x=313.因式分解：ab?b=14.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為______．15.已知⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BA

16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有句五步，股十二步.問(wèn)句中容方幾何.”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDE17.如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E

18.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，sin∠AOC=45，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與A

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算：．20.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2?x?121.(本小題8.0分)

鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°.線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=503米．

(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度A22.(本小題8.0分)

某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組(x表示成績(jī)，單位：分).A組：75≤x<80；B組：80≤x<85；C組：85≤x<90；D組：90≤x<95；E組：95≤x<100，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(123.(本小題8.0分)

已知：如圖所示，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax?3a(a≠0)與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(x>0)的一個(gè)交點(diǎn)為C25.(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，作PD//AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AD，BD．

(1)求證：PD是⊙O26.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?23x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的拋物線y=?23x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(?1,0)．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，求出△BCD的面積；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

∴最大的數(shù)是2，故A正確．

故選：A．

根據(jù)負(fù)數(shù)小于零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查比較有理數(shù)大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：A、5a2?3a2=2a2，故A不符合題意．

B、2與5不是同類二次根式，故B不符合題意．

C、a3÷a2=a，故3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法?絕對(duì)值較大的數(shù)，一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于或等于10的數(shù)都可記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．

【解答】

解：根據(jù)題意：4.【答案】A

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，26，26，29，29，29，32，

在這一組數(shù)據(jù)中29是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29，

處于中間位置的那個(gè)數(shù)是29，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29；

故選：A．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．

本題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=?x+2中k=?1<0，6.【答案】C

【解析】解：外角是180°?120°=60°，

360÷60=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．

故選：7.【答案】C

【解析】解：2x?4≤0①x+2>0②，

∵解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x>?2，

8.【答案】D

【解析】解：如圖，∵∠ABD=∠D，∠A=120°，∠ABD+∠D+∠A=180°，

∴9.【答案】D

【解析】解：運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：1、假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°，

2、由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

310.【答案】C

【解析】解：①a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，

∵|x1?2|>|x2?2|，

∴y1>y2，

無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況，

a(y1?y2)>0，

②a<011.【答案】?3【解析】【分析】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則．

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可得．

【解答】

解：?23×94=12.【答案】4

【解析】解：將x=3代入分式方程得，

a2=2，

a=4，

故答案為：4．

將x=3代入分式方程后解關(guān)于13.【答案】b(【解析】解：．

故答案為：b(a?1)．

14.【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，共2+8+15+5=30，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是50?30=2015.【答案】4

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°；

在Rt△ACB中，∠A=30°，AB=816.【答案】6017【解析】【分析】

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，用△ADE∽△ACB，對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求解；

本題考查正方形性質(zhì)及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似列方程．

【解答】

解：設(shè)正方形CDEF邊長(zhǎng)為x，則CD=DE=x，

由Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12可知AC=5，AD=5?x，BC=12，

∵四邊形C17.【答案】甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH=CB，DE+FG+HC=AB

∴AB+BC18.【答案】?24【解析】解：作DE/?/AO交CO于點(diǎn)E，CF⊥AO交x軸于點(diǎn)F，設(shè)CF=4x，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB/?/CO，AO/?/BC，

∴DE//AO，

∴S△ADO=S△DEO，

同理S△BCD=S△CDE，

，

∴19.【答案】解：

=5．

【解析】先計(jì)算二次根式、零次冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．

20.【答案】解：(2?x?1x+1)÷x2+6x+【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值有關(guān)知識(shí)，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

21.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥MD，垂足為點(diǎn)N，由題意可知，

∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50(米)，

(1)在Rt△ACM中，tanα=2，MC=503米，

∴AM=2MC=100【解析】(1)在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=503，可求出AM；22.【答案】40

【解析】解：(1)8÷20%=40(人)，

40×25%=10(人)．

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

故答案為：40；

(2)C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×1240=108°，

E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：640×100%=15%；

(3)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是兩名女生的有4種結(jié)果，

∴抽取的兩人恰好是兩名女生的概率為41223.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CA，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)證明：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得△ABE≌△CDF(SAS)24.【答案】解：(1)由題意得：令y=ax?3a(a≠0)中y=0，

即ax?3a=0，解得x=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，

故答案為(3,0)．

(2)過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：

顯然，CM/?/OA，

∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠C【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握其圖象性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

(1)令y=ax?3a(a≠0)中y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，證明25.【答案】(1)證明：如圖，連接OD．

∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，

∴∠ACB=90°，

又CD平分∠ACB，

∴∠DCA=∠DCB=45°，

∴∠AOD=90°，

又∵AB//PD，

∴∠ODP=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD是⊙O的半徑，

∴【解析】(1)圓周角定理，得到∠ACB=90°，角平分線得到∠DCA=∠DCB=45°，進(jìn)而得到∠AOD26.【答案】解：(1)∵直線y=?23x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，

∴B(3,0)，C(0,2)，

將A(?1,0)，C(0,2)代入y=?23x2+bx