新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）一要精兩條線交已知兩條直線：

l:11

，

l:x222

。若兩條直線方程組成的方程組

xyxy2

有惟一解

xy

，則兩條直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為。方程的的數(shù)兩線的置系兩點(diǎn)的離式已知平面上兩點(diǎn)11

22

2

P2

；特別地，

。點(diǎn)到線距：⑴點(diǎn)

(xy)0

到直線

Ax

的距離為：

d

A2

；⑵兩平行直線

ByBy12

間的距離為：

d

C2

（注意點(diǎn)：x，對項系數(shù)應(yīng)相等、線方、平行直線系：與直線

平行的直線可以表示為

為定系數(shù)。、垂直直線系：與直線

垂直的直線可以表示為

Ay

，其中為待定系數(shù)。、過兩條直線

l:AxBl:111122

交點(diǎn)的直線系是：Ay1122

l2

。二雙達(dá)．經(jīng)過兩直線l:x-3y+4=0和l:交點(diǎn)，并且經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為（）1(A)19x-9y=0(B)

(C)3x+19y=0

(D)19x-3y=0．已知(到直線l:的離為，a的值等于（）(A)

2

(B)

22

(C)

2

(D)

2/

新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）．已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0相平行，則它們之間的距離是（）(A)4(B)

5713(C)(D)26．已知△ABC三個頂點(diǎn)是A(0,0)，，C

3,33，則ABC的狀為

等邊三角形．．已知直線

l

，與

l:2

x＋y-1=0平，且

l1

與

l

2

的距離為

2

，求

l1

的方程．y

或

y三典精題一直的點(diǎn)題求過兩直線

l:和l:＝的點(diǎn)P直l:3x-4y+5=0垂直的直線l的程．123P

，

l:4x求過兩條直線和的點(diǎn)且與直線平的直線l的方程．7()l:3y5已直線

ay和ay122

的交點(diǎn)為P(2,3)過點(diǎn)A(a,b)B(a,b)直線方程．1122解：∵P（2）在已知直線上，∴a+1=0112∴2－）（－）=0，即1

=－∴所求直線方程為y－=（－a）∴2y－（a+3）=0，即x+1=01111、三條直線l:x=0l:xy=0，l:+ay=3能成三角形，則實(shí)數(shù)a取值范圍.123

1,且1解：畫出圖象即可看出。出條直線lx＋y＝4＋y＝lx3my4.這三條直線不能圍成任何一種封閉圖形12求出所有這樣的實(shí)數(shù)m并指出三條直線的位置關(guān)系．解

，(1)由方程，

4－得l與l的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，12－

要使A也在直線l上，只需點(diǎn)A的標(biāo)滿足l的程，33－4m即2×－3m×＝，解得m或m－，當(dāng)＝或m－時三條直線交于一點(diǎn)．－－(2)ll、l中至少有兩條直線斜率相等時，這三條直線中至兩條直線平行或重合，但若直線的斜率1不存在時，仍需單獨(dú)考慮．當(dāng)＝，l：y＝0l：x＝2.∴l(xiāng)與l相，點(diǎn)(2,0)但2,0)在l上．2331∴當(dāng)＝，三直線能構(gòu)成三角形．/

220PP′000新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）220PP′000當(dāng)時當(dāng)－＝，即m，l∥.當(dāng)－－＝0即＝－時，l∥l，13而當(dāng)－－＝0時得＝－，此程無解．l與l不行．3綜合(知＝－1，－，，4時，三條直線不能圍成任何一封閉圖形．31其中當(dāng)m－或＝時三直線共當(dāng)m時l∥ll與ll相交＝時l∥l，2l與l、l相交．213考三對問、已知－，－2)，Q(0，－1)，取一點(diǎn)(2，)，使PR＋|最小，則m＝________.解：∵(2，)

在直線x＝2上又P

－，)，Q，)直線x＝同側(cè)，∴求得

－，－

關(guān)于直線x＝2的稱點(diǎn)P′(6－)∴

PR＋RQ)

＝P|，于是所求(2，)

為直線P′Q與線x＝的點(diǎn)，y＋2x－64∴直線′Q的程＝，＋＋＝0，∴當(dāng)x＝2時m－－10－6一平行光線從原點(diǎn)0(0,0)發(fā)，經(jīng)過直線l:8x+6y=25反后過點(diǎn)，求反射光線的方程，并求光線從O點(diǎn)經(jīng)過直線l反后到達(dá)點(diǎn)走過的路程．

，、光線沿直線l：x－＋＝入，遇直線l：－2y＋＝0后反射，求反射光線所在的直方程．1(1)入射光線所在直線與反射光線所在直線關(guān)于l對．(2)對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．解：

∴(xy5P5lP′(x0′⊥lPP′Q0

x05yx5Ql2·0.

y，x0x5)y70.0

x013y0

∴9x20./

又PR=，QS｜=，=S=［+四22新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）又PR=，QS｜=，=S=［+四22考三點(diǎn)直的離在y軸求與直線y

31x44

的距離等于點(diǎn)的坐標(biāo)．

7，2、點(diǎn)(0(3,

23

)到直線l的距離均于1,則直線l的程_條.AB

；①、B在l的側(cè)：

3xy3，3②、B在l的側(cè)：

xy，x

。11．已知點(diǎn),b

在直線xy上則a

2

2

的最小值為（）A．

B．

．

154

．

試題分析：

a2

的幾何意義是點(diǎn)(,b)

到原點(diǎn)的距離它的最小值轉(zhuǎn)化原點(diǎn)到直線x的距離：

2

，故選A．12.若

P

y0

上，求

a

2

2

ab

的最小值．a(chǎn)

2

2

即求點(diǎn)

y0

的距離即可，為

13.已定P(-2,線lt)+(1+2)yt)=0(實(shí))證論t取何值到線l的距離不大于13。

解：直線恒過點(diǎn)

，PQ13考四兩平線的離14.求直

l:1

平且與

l:1

的距離為

110

的直線的方程．

，2已過點(diǎn)（且斜率為－（＞的線l與軸軸別交于過P作線xy=0的垂線，垂足為R、，求四邊形PRSQ面積的最小.解：設(shè)l的程為y－－m（x－1P1+，（，1+）mm從而可得直線和的方程分別為x－y－和－2+2m又PR∥QS∴｜｜=

12|m3mmmm555

m

11=（++）－≥（）－=3.6.48080∴四邊形的面積的最小值為/

新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）考六距公的合用16．若動點(diǎn)

分別在直線l：x＋－＝和l＋－＝上動，則AB中M到原點(diǎn)距離的最小值為)．A．B．C．D．【解析題知在線l與之且與兩直線距離相等的直線上該線方程為x＋＋＝，則，c＝－．∴點(diǎn)在直x＋－6＝0．∴點(diǎn)原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線x＋－＝的距，即，選．17.已直l經(jīng)點(diǎn)被平行直線l:x+2y-1=0及l(fā):所線段MM中M在直線12l:

x-y-1=0，試求直線

l

的方程．1M,19.已直l經(jīng)過點(diǎn)，且被兩平行直線求直線l的程。

l:x和l:1

截得的線段的長為518.正形中心(-6,3)它的一邊所在的直線方程為

5x0

，求其它三邊所在的直線的方.20.兩互平行的直線分別過點(diǎn)和，如果兩條平行直線間的距離為，求：變化范圍；(2)當(dāng)最大值時，兩條直線的方程．/

15·18新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）15·1821.已直l過，l繞A轉(zhuǎn)動時，求原點(diǎn)O到l的大，并求此時直線l的程．已三條直線

l:21

直線

l:2

和直線

l:xy0

且

l1

與

l2的距離是

⑴求a的；⑵能否找到一點(diǎn)P使得點(diǎn)時滿足下列三個條件是第一象限的點(diǎn)②點(diǎn)l的距離是點(diǎn)1

l

2的距離

③點(diǎn)

l

的距離與P點(diǎn)

l

的距離之比為

∶

若能點(diǎn)標(biāo)不說明理。解：(1)l4y2(al4x21012a1|5∴l(xiāng)ld.a25(2)P(①>0>0.②③xy|4y45xyxy1|2·

xy1|x

4|y|4y1|xyx14(1)x2y1y，82y0.y時|2y3||xy1|x3<0<0301|0

y

<0y

37(P.五考演．已知A(2,1)B(-1,b)|AB|，則等于（）(A)-3(B)(C)-3或5(D）或3．已知兩直線

l:1

，

l:2

交于點(diǎn)，過點(diǎn)且

l

1

垂直的直線方程為（）(A)x-3y+13=0(B)(C)x-3y-13=0(D)x+3y-13=0/

bpap新課標(biāo)人教A版修二直線的交點(diǎn)與距離公式導(dǎo)學(xué)案（部分答案）bpap．點(diǎn)P(2,5)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）(A)(5,2)(B)(C)(-5,-2)(D)．已知兩點(diǎn)M(a,b)N(c,d)且

a2

，則（）(A)原一定是線段的點(diǎn)(C)原點(diǎn)一定在線段MN上不一定是中點(diǎn)

(B)N一都與原點(diǎn)重合(D)點(diǎn)M,N原點(diǎn)的距離相等原到直線的離為（）(A)1(B)

(C)2(D)

．將直線l:向左平移3個位，再向上平移個位后得到直線ll與l離為(A

(B)

(C)

1(D)55．直線7x+3y-21=0上兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的個數(shù)為（）(A)3(B)(C)1(D)．到兩條直線與5x-12y+13=0距離相等的點(diǎn)P(x,y)定滿足方程（）(A)x-4y+4=0(B)7x+4y=0(C)x-4y+4=0或32x-56y+65=0．已知點(diǎn)在直線2x-y=0移動，定點(diǎn)M(5,8)當(dāng)PM|=5時直線PM的程為．10.在面角坐標(biāo)系中三形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a)C(c,0)P(0,在線段AO異于端點(diǎn)a,均非零實(shí)數(shù)，直線、別交AC、AB于點(diǎn)E、，一同學(xué)已正確算出的1方程：，你求OF方程：