2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.﹣3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.32.石墨烯是最薄的納米材料，其厚度為0.00000000034m，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法記為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A.2 B.－1C.－ D.－26.如圖，已知直線AB//CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1＝30°，則∠2等于（）A.135° B.145° C.155° D.165°7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，已知，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.8.如圖中圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為千米/時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______.10.計(jì)算：=_____．11.把因式分解的結(jié)果是_____________．12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則x-y=______．13.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是_______度．14.a如圖，矩形OABC中，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸正半軸上，且，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則最小值為________．15.如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝4CD，△OBD的面積為15，則k的值為_____．16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為______．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解一元一次不等式組：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，OE與AB交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AEBO的為矩形；（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面積．20.某種肺炎病毒在A國(guó)爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者．在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長(zhǎng)會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有169人檢測(cè)出攜帶病毒．假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？21.現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度；（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC至D，使CD＝AC，連接DB．E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）⊙O的直徑為2，求BH的長(zhǎng)．24.綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130kg，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出，每千克的銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y1＝﹣x+168，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示．（1）求生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求日利潤(rùn)為W（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少kg時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)為多少元？25.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）試在y軸上找一點(diǎn)T，使得TM⊥TB，求T點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如圖2，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD、CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（4）如圖3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.﹣3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.石墨烯是最薄的納米材料，其厚度為0.00000000034m，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法記為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×10-10．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A：，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B：，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C：，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D：，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方計(jì)算；掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)是本題的關(guān)鍵．4.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題解析：如圖所示的幾何體的主視圖為選項(xiàng)B.所示的圖形，故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A.2 B.－1C.－ D.－2【答案】D【解析】【詳解】由題意得，，，∴=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.6.如圖，已知直線AB//CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1＝30°，則∠2等于（）A.135° B.145° C.155° D.165°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GEB=30°，然后根據(jù)EF為∠GEB的平分線可得出∠FEB的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=30°，∵EF為∠GEB的角平分線，∴∠FEB=∠GEB=15°，∴∠2=180°-∠FEB=165°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，已知，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)D作DG⊥OA于點(diǎn)G，在Rt△OAB中，由OA、AB的長(zhǎng)度可計(jì)算OB的長(zhǎng)度，從而可得，所以，根據(jù)折疊的性質(zhì)從而可得，OD=OA=，在直角△DOG中，可分別求得OG、DG的長(zhǎng)，從而可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DG⊥OA于點(diǎn)G

∵四邊形OABC是矩形∴在Rt△OAB中，OA=，OB=1，由勾股定理得：∴∴根據(jù)折疊的性質(zhì)，得：OD=OA=，∴，∵DG⊥OA∴由勾股定理得：∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，關(guān)鍵求得、掌握折疊的性質(zhì)．8.如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為千米/時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯(cuò)誤；根據(jù)s不變時(shí)為停留時(shí)間判斷出②正確；根據(jù)平均速度=總路程÷總時(shí)間列式計(jì)算即可判斷出③正確；再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義判斷出④錯(cuò)誤．【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯(cuò)誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為千米/時(shí)，故本小題正確；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______.【答案】x≤2且x≠-1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件：分母不為0，列不等式組求出不等式的解集即可.【詳解】∵y=有意義，∴，解得：x≤2且x≠-1，故答案為：x≤2且x≠-1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義，分母不為0；正確求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.10.計(jì)算：=_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：原式==

故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的混合運(yùn)算；掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)是本題的關(guān)鍵．11.把因式分解的結(jié)果是_____________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則x-y=______．【答案】﹣4【解析】【分析】由平均數(shù)和中位數(shù)都是7，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．解出x、y，再計(jì)算即可．【詳解】由題意可列方程組，解得：，∴．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的概念以及解二元一次方程組．掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念來列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．13.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是_______度．【答案】120．【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)=4π，圓心角=弧長(zhǎng)×180÷母線長(zhǎng)÷π計(jì)算．【詳解】解：由題意知：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)=2×2π=4πcm，扇形的圓心角=弧長(zhǎng)×180÷母線長(zhǎng)÷π=4π×180÷6π=120°．故答案為：120．14.a如圖，矩形OABC中，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，且，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則最小值為________．【答案】【解析】【分析】連接OB，過點(diǎn)P作PQ⊥OB于點(diǎn)Q，由AB、OA的長(zhǎng)度可以得出∠AOB＝30°，∠ABO＝60°，得出，把求的最小值轉(zhuǎn)化求的最小值，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)、P、在一條直線上時(shí)，即時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)度，Rt△中，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)P作PQ⊥OB于點(diǎn)Q，∵，∴tan∠AOB＝，∴∠AOB＝30°，∠ABO＝60°，∴，∴，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴當(dāng)、P、在一條直線上時(shí)，即時(shí)，最小值為的長(zhǎng)．∴在Rt△中，，∠ABO＝60°，∴，即∴，∴的最短距離為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)以及軸對(duì)稱最短問題和垂線段最短，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．15.如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝4CD，△OBD的面積為15，則k的值為_____．【答案】-6【解析】【分析】連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），證明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面積為15，求得S△OBC，進(jìn)而列出k的方程，即可解決問題．【詳解】解：連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），∵S△OBC＝S四邊形OCBF﹣S△OBF＝S四邊形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝（﹣﹣）?（4m﹣m）＝﹣k，∵BD＝4CD，△OBD的面積為15，∴，∴，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為______．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：拋物線的頂點(diǎn)在x軸上和拋物線的頂點(diǎn)在x軸下方兩種情況求解可得．【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)在x軸上，或者當(dāng)x=0時(shí)，y<0；且當(dāng)x=3時(shí),y>0；∴或，解得，或.故答案或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解一元一次不等式組：【答案】x≤-1【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】，由不等式①得：x＜，由不等式②得：x≤-1．故不等式組的解集為x≤-1．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分別計(jì)算兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式的加減，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，上式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，OE與AB交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AEBO的為矩形；（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）96【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可得證；（2）由（1）所得結(jié)合菱形的性質(zhì)計(jì)算出、的長(zhǎng)度，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴四邊形AEBO為平行四邊形，又∵四邊形ABCD為菱形，∴，∴，∴平行四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形，∴AB＝OE＝10，又∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝8，∴，∴，∴BD＝2BO＝12，∴菱形ABCD的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理；掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．20.某種肺炎病毒在A國(guó)爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者．在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長(zhǎng)會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有169人檢測(cè)出攜帶病毒．假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？【答案】20人【解析】【分析】設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次感染新的病毒攜帶者為x人，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次感染的新的病毒攜帶者為x人．根據(jù)題意得：1＋x＋x（1＋x）＝169，解得：x1＝12，x2＝－14（不合實(shí)際，舍去）12÷＝20（人）答：每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了20人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出一元二次方程．21.現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【答案】（1）a=016，b=0.24，c=10，d=2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）11340名；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)（率）分布直方圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.22.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度；（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】（1）3米；（2）16.5米．【解析】【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

（2）延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；設(shè)BC=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC，根據(jù)GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：（1）作DH⊥AE于H，如圖1所示：

在Rt△ADH中，∵，

∴AH=2DH，

∵AH2+DH2=AD2，

∴（2DH）2+DH2=（3）2，

∴DH=3．

答：小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為3米；

（2）如圖2所示：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，設(shè)BC=xm，

由題意得，∠G=31°，

∴GH==5，

∵AH=2DH=6，

∴GA=GH+AH=5+6=11，

在Rt△BGC中，tan∠G=，

∴CG=x，

在Rt△BAC中，∠BAC=45°，

∴AC=BC=x．

∵GC-AC=AG，

∴x-x=11，

解得：x=16.5．

答：大樹的高度約為16.5米．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC至D，使CD＝AC，連接DB．E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）⊙O的直徑為2，求BH的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，先由垂徑定理可知OC⊥AB，再證明OC為△ABD的中位線，從而OC//BD，由平行線的性質(zhì)可得BD⊥AB，然后由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）先由OC//BD證明△OCE∽△BFE，利用相似三角形的性質(zhì)可得BF的值，再在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF的值；然后由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠AHB＝90°，最后利用面積法可求得BH的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：連接OC，如圖∵AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB∵CD＝AC，OA＝OB∴OC為△ABD的中位線∴OC//BD∴BD⊥AB∴BD是⊙O的切線；（2）∵E是OB的中點(diǎn)∴OE＝BE∵OC//BD∴△OCE∽△BFE∴∵⊙O的直徑為2∴OC＝1∴BF＝1∴在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1由勾股定理得：AF＝∵AB是⊙O的直徑∴∠AHB＝90°∵AF?BH＝AB?BF∴BH＝【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理及勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．24.綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130kg，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出，每千克的銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y1＝﹣x+168，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示．（1）求生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日利潤(rùn)為W（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少