一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可以表示為.2、設(shè),則________________.3、袋中有6個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè),恰好抽到2個(gè)紅球的概率.4、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則_________.5、設(shè)隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布,則.6、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則的分布律是.7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知?jiǎng)t.8、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是.9、設(shè)總體,是來自總體的樣本,則參數(shù)的矩估計(jì)量為.10、設(shè)是來自總體的樣本,是的無偏估計(jì),則.二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn).求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.三、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(1)確定常數(shù);(2)求的分布函數(shù);(3)求.四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為試求:(1)a的值;(2)與的邊緣分布律;(3)與是否獨(dú)立?為什么?五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.六、(本題12分)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計(jì)值.七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米()?(附:一、填空題(每小題3分,共30分)1、或 2、0.6 3、或或0.36364、1 5、 6、7、1 8、 9、10、二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn).求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.解設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙企業(yè)生產(chǎn),表示取出的零件為次品,則由已知有 2分(1)由全概率公式得 7分(2)由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(1)確定常數(shù);(2)求的分布函數(shù);(3)求.解(1)由概率密度的性質(zhì)知故. 3分(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故的分布函數(shù)為 9分(3) 12分四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為試求:(1)a的值;(2)和的邊緣分布律;(3)與是否獨(dú)立?為什么?解(1)由分布律的性質(zhì)知故 4分(2)分別關(guān)于和的邊緣分布律為 6分 8分(3)由于,,故所以與不相互獨(dú)立. 12分五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.解 6分 9分 12分六、(本題12分)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計(jì)值.解似然函數(shù) 4分對數(shù)似然函數(shù) 6分 8分解似然方程得. 10分所以的極大似然估計(jì)值為 12分七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米()?(附:)解總體,總體方差已知,檢驗(yàn)總體期望值是否等于32.50.(1)提出待檢假設(shè) 1分(2)選取統(tǒng)計(jì)量,在成立的條件下 2分(3)對于給定的檢驗(yàn)水平,查表確定臨界值于是拒絕域?yàn)?5分(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值: 8分(5)判斷:由于,故拒絕H0,即不能認(rèn)為這批零件的平均尺寸是32.50毫米 10分05——06一.填空題（每空題2分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則0.6,0.1，=0.4,0.6。2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球6只、黑球4只。（1）從中不放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：1/3。（2）若有放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：9/25。（3）若第一次取一只球觀查球顏色后，追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：21/55。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.5）的二項(xiàng)分布，則0.75,Y服從二項(xiàng)分布B(98,0.5),X與Y相互獨(dú)立,則X+Y服從B(100,0.5)，E(X+Y)=50，方差D(X+Y)=25。4、甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠的次品率分別為0.1、0.15．現(xiàn)從由甲廠、乙廠的產(chǎn)品分別占60%、40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件。（1）抽到次品的概率為：0.12。（2）若發(fā)現(xiàn)該件是次品，則該次品為甲廠生產(chǎn)的概率為：0.5．01-110.20.30.45、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律如右，則0.1,0.4，的協(xié)方差為:-0.2，12概率0.60.4的分布律為:6、若隨機(jī)變量~且，,則0.815，5，16）。7、隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨(dú)立，則：-4，6。8、設(shè)，則309、設(shè)是總體的容量為26的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（8，8/13），，。10、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是：”棄真”,即H0為真時(shí)拒絕H0,第二類錯(cuò)誤是：“取偽”錯(cuò)誤。一般情況下，要減少一類錯(cuò)誤的概率，必然增大另一類錯(cuò)誤的概率。如果只對犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，使之<a，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率，這種檢驗(yàn)稱為：顯著性檢驗(yàn)。二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）X，Y的邊緣密度，（2）討論X與Y的獨(dú)立性。解:(1)X，Y的邊緣密度分別為:4’(2)由(1)可見,可知:X，Y相互獨(dú)立2’四、（8分）設(shè)總體X~N(0，),。是一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無偏估計(jì)。解:X的二階矩為:1‘X的二階樣本矩為1’令：,1’解得:,的矩估計(jì)量2’,它為的無偏估計(jì)量.3’五、（10分）從總體~中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。解:(1)n=16,置信水平,由此u的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:,即5’(2)n=16,置信水平,由此的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:5’六、（10分）設(shè)某工廠生產(chǎn)工件的直徑服從正態(tài)分布，要求它們的均值，現(xiàn)檢驗(yàn)了一組由16只工件，計(jì)算得樣本均值、樣本方差分別，試在顯著水平下，對該廠生產(chǎn)的工件的均值和方差進(jìn)行檢驗(yàn)，看它們是否符合標(biāo)準(zhǔn)。此題中，解:（1）首先對工件的均值進(jìn)行檢驗(yàn):H0:1分取統(tǒng)計(jì)量為,可得拒絕域?yàn)?，2分經(jīng)計(jì)算,,不在拒絕域內(nèi),因此接受H0.認(rèn)為這批工件的均值符合標(biāo)準(zhǔn)。2分其次首先對工件的方差進(jìn)行檢驗(yàn):H0:1分取統(tǒng)計(jì)量為,可得拒絕域?yàn)?2分經(jīng)計(jì)算,,在拒絕域內(nèi),因此拒絕H0.認(rèn)為這批工件的方差不符合標(biāo)準(zhǔn)。2分XX大學(xué)（本科）試卷（B卷）2005-2006學(xué)年第一學(xué)期填空題（每小題2分，共計(jì)60分）1.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E對應(yīng)的樣本空間為S。與其任何事件不相容的事件為不可能事件，而與其任何事件相互獨(dú)立的事件為必然事件；設(shè)E為等可能型試驗(yàn)，且S包含10個(gè)樣本點(diǎn)，則按古典概率的定義其任一基本事件發(fā)生的概率為1/10。2．。若與獨(dú)立，則0。28；若已知中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為，則0.3，1/3。3、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球5只黑球3只，從中不放回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：15/28。若有放回地回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：15/32。4、。若服從泊松分布，則；若服從均勻分布，則0。5、設(shè)，且，則2；0.8。6、某體育彩票設(shè)有兩個(gè)等級的獎(jiǎng)勵(lì)，一等獎(jiǎng)為4元，二等獎(jiǎng)2元，假設(shè)中一、二等獎(jiǎng)的概率分別為0.3和0.5,且每張彩票賣2元。是否買此彩票的明智選擇為：買（買，不買或無所謂）。7、若隨機(jī)變量，則0.75；__7___，12．8、設(shè)，則，并簡化計(jì)算。9、隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨(dú)立，則：-4，6。10、設(shè)是總體的容量為16的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（20，1/4），=0.0556，，t(15)。此題中。11、隨機(jī)變量的概率密度，則稱服從指數(shù)分布，。12、做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，容易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是：”棄真”,即H0為真時(shí)拒絕H0,第二類錯(cuò)誤是：取偽錯(cuò)誤。一般情況下，要減少一類錯(cuò)誤的概率，必然增加另一類錯(cuò)誤的概率。如果只對犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，使之《a，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率，這種檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn)，a稱為顯著水平。01010.40.30.3013、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是：則的方差0.21；的相關(guān)系數(shù)為:3/7。（7分）甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠、丙廠的次品率分別為0.2，0.1，0.3．現(xiàn)從由甲廠、乙廠、丙廠的產(chǎn)品分別占15%，80%，5%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品為甲廠生產(chǎn)的概率．解：設(shè)分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠，有：2’B表示取到次品，，2’由貝葉斯公式：=4’三、（7分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。解:(1)由2’(2)=3’(3)2’四、（7分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）X，Y的邊緣密度，（2）由（1）判斷X，Y的獨(dú)立性。解:(1)X，Y的邊緣密度分別為:5’(2)由(1)可見,可知:X，Y相互獨(dú)立2’五、（7分）從總體~中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。解:(1)n=16,置信水平,由此u的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:,即4’(2)n=16,置信水平,由此的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:3’六、（7分）設(shè)總體X~N(u，1),未知。是一個(gè)樣本，求的最大似然估計(jì)量，并證明它為的無偏估計(jì)。解:樣本的似然函數(shù)為:2’而1’令:,1’解得:的最大似然估量1’,它為的無偏估計(jì)量.七、（5分）某人壽保險(xiǎn)公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保費(fèi)，如果該年內(nèi)投保人死亡，保險(xiǎn)公司應(yīng)付1000元的賠償費(fèi)，已知一個(gè)人一年內(nèi)死亡的概率為0.0064。用中心極限定理近似計(jì)算該保險(xiǎn)公司一年內(nèi)的利潤不少于48000元的概率。已知，。解:設(shè)X為該保險(xiǎn)公司一年內(nèi)的投保人死亡人數(shù),則X∽B(10000,0.0064)。該保險(xiǎn)公司的利潤函數(shù)為：。2‘所以用中心極限定理3‘答：該保險(xiǎn)公司一年內(nèi)的利潤不少于48000元的概率為0。8413XX大學(xué)（本科）試卷（A卷）答案2006-2007學(xué)年第二學(xué)期填空題（每小題2分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則若互斥，則0.5;若獨(dú)立,則0.65;若,則3/7.2、袋子中有大小相同的紅球7只，黑球3只，(1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：7/15。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：21/50。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為：21/55.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則8.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.8）的二項(xiàng)分布,則0.64,Y服從B（8，0.8）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則=1-0.210，8。5設(shè)某學(xué)校外語統(tǒng)考學(xué)生成績X服從正態(tài)分布N（75，25），則該學(xué)校學(xué)生的及格率為0.9987，成績超過85分的學(xué)生占比為0.0228。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.01-110.30.30.36、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是有則_0.1_，的數(shù)學(xué)期望___0.4_______，的相關(guān)系數(shù)___-0.25______。7、設(shè)及分別是總體的容量為16，8的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則：N(8,1)，N(0,1.5)，=0.0456，，F(xiàn)(15,7)。此題中8、設(shè)是總體的樣本，下列的統(tǒng)計(jì)量中，A，B，C是的無偏統(tǒng)計(jì)量，的無偏統(tǒng)計(jì)量中統(tǒng)計(jì)量C最有效。A.B.C.D.9.設(shè)某商店一天的客流量X是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，160，168，152，153，159，167，161為樣本觀測值，則的矩估計(jì)值為16010、在假設(shè)檢驗(yàn)中，容易犯兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是指：H0成立的條件下拒絕H0的錯(cuò)誤,也稱為棄真錯(cuò)誤。二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（X）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：（2）計(jì)算概率值。解:(1)X，Y相互獨(dú)立，可見（X，Y）的聯(lián)合概率密度為,2’（2）3’=1’四、（8分）從總體~中抽取容量為25的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是：，求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和的置信度為0.95的置信區(qū)間。解:(1)n=25,置信水平,由此u的置信水平為0.95的置信區(qū)間為,即4’(2)n=25,置信水平,由此的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:4’五、（8分）設(shè)總體X服從均勻分布,是X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量解:設(shè)的一階樣本矩、二階樣本矩分別為，的一階矩、二階矩分別為,令4’2’可解出2’六、（8分）某地區(qū)參加外語統(tǒng)考的學(xué)生成績近似服從正態(tài)分布,該校校長聲稱學(xué)生平均成績?yōu)?0分，現(xiàn)抽取16名學(xué)生的成績，得平均分為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為3分，請?jiān)陲@著水平下，檢驗(yàn)該校長的斷言是否正確。（此題中）解:按題意學(xué)生成績未知,現(xiàn)取檢驗(yàn)假設(shè):2’用t檢驗(yàn),現(xiàn)有,拒絕域?yàn)?2’,2’由:,,1’t值在拒絕域內(nèi),故拒絕,認(rèn)為該校長的斷言不正確.1’七、（8分）設(shè)某衡器制造廠商的數(shù)顯稱重器讀數(shù)近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)他聲稱他的數(shù)顯稱重器讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過10克,現(xiàn)檢驗(yàn)了一組16只數(shù)顯稱重器,得標(biāo)準(zhǔn)差12克，試檢驗(yàn)制造商的言是否正確（?。?，此題中。解:按題意數(shù)顯稱重器讀數(shù)未知,現(xiàn)取檢驗(yàn)假設(shè)2’在成立的條件下，用檢驗(yàn),現(xiàn)有,2’拒絕域?yàn)?>2’算得:1’不在拒絕域內(nèi),故接受,認(rèn)為讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差不顯著超過10克.1’八、（6分）某工廠要求供貨商提供的元件一級品率為90%以上，現(xiàn)有一供應(yīng)商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級品率是否達(dá)到該廠方的的要求。（已知，提示用中心極限定理）解總體服從為參數(shù)的0-1分布，2’為總體的樣本，在成立條件下，選擇統(tǒng)計(jì)量，由中心極限定理，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則拒絕域?yàn)榻?jīng)計(jì)算該體，即得Z在拒絕域內(nèi),故拒絕，認(rèn)為這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級品率沒有達(dá)到該廠方的的要求XX大學(xué)（本科）試卷（B卷）2006-2007學(xué)年第二學(xué)期1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則0.125;0.875;0.5.2、袋子中有大小相同的5只白球，4只紅球，3只黑球，在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只紅球1只黑球的概率為：.(2)4只中至少有2只白球的概率為：.(3)4只中沒有白球的概率為：3、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則6.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0.6）的二項(xiàng)分布,則0.36,Y服從B（8，0.6）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則=1-0.410，6。5設(shè)某學(xué)校外語統(tǒng)考學(xué)生成績X服從正態(tài)分布N（70，16），則該學(xué)校學(xué)生的及格率為0.9938，成績超過74分的學(xué)生占比為0.1587。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.6、有甲乙兩臺設(shè)備生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%，次品率為10%；乙生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%，次品率為20%。(1)若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件,抽到次品的概率為0.14；（2）若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件，檢驗(yàn)出為次品，則該產(chǎn)品是甲設(shè)備生產(chǎn)的概率是3/7.7、設(shè)及分別是總體的容量為10，15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則：N(20,3/5)，N(0,1)，=0.3174，，F(xiàn)(9,14)。此題中。此題中8、設(shè)是總體的樣本，下列的統(tǒng)計(jì)量中，C最有效。A.B.C.9.設(shè)某商店一天的客流量X是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，15,16,18,14,16,17,16為樣本觀測值，則的矩估計(jì)值為1610、在假設(shè)檢驗(yàn)中，往往發(fā)生兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是指H0成立的條件下拒絕H0的錯(cuò)誤,第二類錯(cuò)誤是指H1成立的條件下拒絕H1的錯(cuò)誤,顯著水平是指控制第一類錯(cuò)誤的概率小于.二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（X）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’第2頁共5頁三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：（2）計(jì)算概率值。解:(1)X，Y相互獨(dú)立，可見（X，Y）的聯(lián)合概率密度為,2’（2）=3’四、（8分）從總體~中抽取容量為25的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是，分別求u、的置信度為0.95的單側(cè)置信下限。解:(1)n=25,置信水平,由此u的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限為:,4’(2)n=25,置信水平,由此的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限為:5.934’五、（8分）設(shè)總體X服從未知。是X的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)量，并證明它為的無偏估計(jì)。解:樣本的似然函數(shù)為:2’而1’令:,1’解得:的最大似然估量2’,它為的無偏估計(jì)量.2’.六、（8分）一工廠生產(chǎn)化學(xué)制品的日產(chǎn)量(以噸計(jì))近似服從正態(tài)分布,當(dāng)設(shè)備正常時(shí)一天產(chǎn)800噸,現(xiàn)測得最近5天的產(chǎn)量分別為:785,805,790,790，802，問是否可以認(rèn)為日產(chǎn)量顯著不為800噸。（?。?，此題中。解:按題意日產(chǎn)量未知,現(xiàn)取檢驗(yàn)假設(shè):1’用t檢驗(yàn),現(xiàn)有,拒絕域?yàn)?,1’算得:,,2’t值不在拒絕域內(nèi),故接受,認(rèn)為日產(chǎn)量沒有顯著變化.1七、（8分）設(shè)溫度計(jì)制造廠商的溫度計(jì)讀數(shù)近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)他聲稱他的溫度計(jì)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過0.5,現(xiàn)檢驗(yàn)了一組16只溫度計(jì),得標(biāo)準(zhǔn)0。7度，試檢驗(yàn)制造商的言是否正確（?。?，此題中。解:按題意溫度計(jì)讀數(shù)未知,現(xiàn)取檢驗(yàn)假設(shè):1’用檢驗(yàn),現(xiàn)有,拒絕域?yàn)?>2’在拒絕域內(nèi),故拒絕,認(rèn)為溫度計(jì)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為顯著超過0.5.1八、（6分）某工廠要求供貨商提供的元件一級品率為90%以上，現(xiàn)有一供應(yīng)商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級品率是否達(dá)到該廠方的的要求。（已知，提示用中心極限定理）解總體服從為參數(shù)的0-1分布，2’為總體的樣本，在成立條件下，選擇統(tǒng)計(jì)量，由中心極限定理，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則拒絕域?yàn)榻?jīng)計(jì)算該體，即得Z在拒絕域內(nèi),故拒絕，認(rèn)為這個(gè)供應(yīng)商提供的元件的一級品率沒有達(dá)到該廠方的的要求2008-2009學(xué)年第二學(xué)期填空題（每空題3分，共計(jì)60分）1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則0.8、0.6,事件A,B的相互獨(dú)立性為：相互獨(dú)立。2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球6只、黑球3只、白球1只，(1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為：1/3。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為：9/25。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到紅球的概率為：21/55.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為100的泊松分布，則100,利用“3”法則，可以認(rèn)為X的取值大多集中在70---130范圍。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從N（500，1600）的正態(tài)分布,則0.0228,Y服從N（500，900）的二項(xiàng)分布,且X與Y相互獨(dú)立，則服從N（1000，2500）分布;若1082.5。；,5.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)則:（1）=0.75（2）X的分布函數(shù)F（）=。6、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有，，則=11