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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(℃)
25
26
27
28
天數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,272.已知關于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個3.下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x24.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣5.如圖,E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE6.某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.根據中國鐵路總公司3月13日披露,2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止,為期40天全國鐵路累計發(fā)送旅客3.82億人次.3.82億用科學記數(shù)法可以表示為()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10108.a、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-19.在實數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π10.向某一容器中注水,注滿為止,表示注水量與水深的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示,則該容器可能是()A. B.C. D.11.如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐12.式子在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算a3÷a2?a的結果等于_____.14.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B,F(xiàn)在x軸上,頂點C,D在y軸上,且S△ADC=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經過點E,則k=_______。15.已知⊙O的面積為9πcm2,若點O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關系是_____.16.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________17.比較大?。篲____.(填“<“,“=“,“>“)18.若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知□ABCD的面積為S,點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點,延長AQ、AP,分別交BC,CD于點E,F(xiàn),連結EF。甲,乙兩位同學對條件進行分析后,甲得到結論①:“E是BC中點”.乙得到結論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確,并說明理由.20.(6分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.21.(6分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D,連接BD.(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關系.經過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點B作BE⊥BD,交MN于點E,進而得出:DC+AD=BD.(2)探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關系,并證明(3)拓展延伸在直線MN繞點A旋轉的過程中,當△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.22.(8分)解不等式:﹣≤123.(8分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中,點O(0,0),點B(6,0).點C、D分別在OB、AB邊上,DC∥OA,CB=2.(I)如圖①,將△DCB沿射線CB方向平移,得到△D′C′B′.當點C平移到OB的中點時,求點D′的坐標;(II)如圖②,若邊D′C′與AB的交點為M,邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N,當BB′多大時,四邊形MBND′為菱形?并說明理由.(III)若將△DCB繞點B順時針旋轉,得到△D′C′B,連接AD′,邊D′C′的中點為P,連接AP,當AP最大時,求點P的坐標及AD′的值.(直接寫出結果即可).24.(10分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.25.(10分)規(guī)定:不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.26.(12分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?27.(12分)已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,AC是⊙O的直徑,DE⊥AB,垂足為E(1)延長DE交⊙O于點F,延長DC,F(xiàn)B交于點P,如圖1.求證:PC=PB;(2)過點B作BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側,如圖2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大?。?/p>
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】根據表格可知:數(shù)據25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.2、A【解析】
依據不等式組至少有兩個整數(shù)解,即可得到a>5,再根據存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個,故選:A.【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用,求不等式組的解集應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.3、D【解析】分析:根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項錯誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2,故本選項錯誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個單位,向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+2,故本選項錯誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項正確.故選D.4、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.5、A【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項正確.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項錯誤.C、添加∠E=∠ABC,根據AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項錯誤.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項錯誤,故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.6、D【解析】
觀察表格的數(shù)據可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.7、B【解析】
根據題目中的數(shù)據可以用科學記數(shù)法表示出來,本題得以解決.【詳解】解:3.82億=3.82×108,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù),解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法.8、B【解析】
依據相反數(shù)的概念及性質即可得.【詳解】因為a、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質.相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.9、B【解析】
直接利用利用絕對值的性質化簡,進而比較大小得出答案.【詳解】在實數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值,正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.10、D【解析】
根據函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應用.11、C【解析】分析:根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,可判斷該幾何體是柱體,進而根據俯視圖的形狀,可判斷是三棱柱,得到答案.詳解:∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,故該幾何體是一個柱體,又∵俯視圖是一個三角形,故該幾何體是一個三棱柱,故選C.點睛:本題考查的知識點是三視圖,如果有兩個視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個矩形,該幾何體一定柱,其底面由第三個視圖的形狀決定.12、B【解析】
根據二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,
故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a1【解析】
根據同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關鍵是掌握計算法則.14、8【解析】
設正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4,得到關于n的方程,解方程求得n的值,最后根據系數(shù)k的幾何意義求得即可.【詳解】設正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,∴BF=OB+OF=m+n,,∴=8,∵點E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k==8,故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.15、相離【解析】
設圓O的半徑是r,根據圓的面積公式求出半徑,再和點0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關系是相離,故答案為:相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握,解此題的關鍵是知道當r<d時相離;當r=d時相切;當r>d時相交.16、x=±1【解析】移項得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.17、<【解析】
先比較它們的平方,進而可比較與的大小.【詳解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案為:<.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較,帶二次根號的實數(shù),在比較它們的大小時,通常先比較它們的平方的大小.18、8【解析】
解:設邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、①結論一正確,理由見解析;②結論二正確,S四QEFP=S【解析】試題分析:(1)由已知條件易得△BEQ∽△DAQ,結合點Q是BD的三等分點可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再結合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,從而可得點E是BC的中點,由此即可說明甲同學的結論①成立;(2)同(1)易證點F是CD的中點,由此可得EF∥BD,EF=BD,從而可得△CEF∽△CBD,則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,結合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,結合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,從而說明乙的結論②正確;試題解析:甲和乙的結論都成立,理由如下:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴△BEQ∽△DAQ,又∵點P、Q是線段BD的三等分點,∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,∵AD=BC,∴BE:BC=1:2,∴點E是BC的中點,即結論①正確;(2)和(1)同理可得點F是CD的中點,∴EF∥BD,EF=BD,∴△CEF∽△CBD,∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S,∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S,∵EF∥BD,∴△AQP∽△AEF,又∵EF=BD,PQ=BD,∴QP:EF=2:3,∴S△AQP=S△AEF=,∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S,即結論②正確.綜上所述,甲、乙兩位同學的結論都正確.20、(1)證明見解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據平行四邊形的性質,可證DF∥EB,然后根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(1)可知DE=BF,然后根據勾股定理可求AD的長,然后根據角平分線的性質和平行線的性質可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.21、(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.【解析】
(1)根據全等三角形的性質求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關系(2)過點B作BE⊥BD,交MN于點E.AD交BC于O,證明,得到,,根據為等腰直角三角形,得到,再根據,即可解出答案.(3)根據A、B、C、D四點共圓,得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時,△ABD的面積最大.在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,則易證,由即可得出答案.【詳解】解:(1)如圖1中,由題意:,∴AE=CD,BE=BD,∴CD+AD=AD+AE=DE,∵是等腰直角三角形,∴DE=BD,∴DC+AD=BD,故答案為.(2).證明:如圖,過點B作BE⊥BD,交MN于點E.AD交BC于O.∵,∴,∴.∵,,,∴,∴.又∵,∴,∴,,∴為等腰直角三角形,.∵,∴.(3)如圖3中,易知A、B、C、D四點共圓,當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時,△ABD的面積最大.此時DG⊥AB,DB=DA,在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,則易證,∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質,等腰直角三角形的性質以及圖形的應用,正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關鍵.22、x≥.【解析】
根據解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.23、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由見解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H.首先求出點D坐標,再求出CC′的長即可解決問題;(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形.首先證明四邊形MBND′是平行四邊形,再證明BB′=BC′即可解決問題;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三邊關系得,AP<AB+BP,推出當點A,B,P三點共線時,AP最大.【詳解】(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等邊三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等邊三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由:如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分線,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四邊形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如圖連接BP,在△ABP中,由三角形三邊關系得,AP<AB+BP,∴當點A,B,P三點共線時,AP最大,如圖③中,在△D'BE'中,由P為D'E的中點,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此時P(,﹣).【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質,菱形的性質,平移和旋轉的性質,等邊三角形的判定和性質,勾股定理,解(2)的關鍵是四邊形MCND'是平行四邊形,解(3)的關鍵是判斷出點A,C,P三點共線時,AP最大.24、(1)見解析;(1)⊙O半徑為【解析】
(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;(1)通過證明△BAD∽△AED,再利用對應邊成比例關系從而求出⊙O半徑的長.【詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.25、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3)c=1.【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離,然后根據題意解決問題;(2)如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對他的看法進行判斷;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c,從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”,所以,然后解方程即可.【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線上的點到x軸的最短距離為2,∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+,當t=時,PQ有最小值,最小值為,∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為,而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,拋物線頂點與交點之間的距離為2,∴不同意他的看法;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c,當t=時,MN有最小值,最小值為﹣c,∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c,∴,∴c=1.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次
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