2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④3．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°4．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．36．有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)相等B．平均數(shù)不同C．A組數(shù)據(jù)方差更大D．B組數(shù)據(jù)方差更大7．化簡的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±28．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．9．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-211．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．12．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|＞2D．2a＜0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展．預(yù)計達州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=1．11115，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣．平均來說，保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本．15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為_____．17．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是_____．18．因式分解______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．20．（6分）計算：-2-2-+021．（6分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．22．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．23．（8分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．25．（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？26．（12分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．27．（12分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，點M是第二象限內(nèi)拋物線上一點，BM交y軸于N．（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.4、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．5、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．6、D【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.8、D【解析】

在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．9、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸．∵點B坐標為（6，1），∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為1．∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴D（6，1），E（，1），∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′關(guān)于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=．設(shè)EG=x，則BG=﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．11、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．12、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＜-2，A、a的相反數(shù)＞2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)≠2，故本選項錯誤，符合題意；C、a的絕對值＞2，故本選項正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項正確，不符合題意．故選B．考點：實數(shù)與數(shù)軸．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、5.5×1．【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：5.5億=550000000=5.5×1，故答案為5.5×1．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元．15、1；【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）．16、．【解析】

當PC⊥AB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當PC⊥AB時，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PC⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．17、1．【解析】

求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BDE中，故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長．18、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系（2）過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O，證明，得到，，根據(jù)為等腰直角三角形，得到，再根據(jù)，即可解出答案.（3）根據(jù)A、B、C、D四點共圓，得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時，△ABD的面積最大．在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，由即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，由題意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案為．（2）．證明：如圖，過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴為等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如圖3中，易知A、B、C、D四點共圓，當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時，△ABD的面積最大．此時DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點滿足．∴．（3）存在．如圖，作△與△關(guān)于原點中心對稱，則四邊形為平行四邊形．當時，平行四邊形為矩形．又∵，∴△為等邊三角形．作，垂足為．∴．∴．∴．∴，．∴，．設(shè)過點三點的拋物線，則解之，得∴所求拋物線的表達式為．22、﹣＜x≤0，不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】

先求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式，得：x≤0，則不等式組的解集為﹣＜x≤0，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”．23、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線【解析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠POM=∠PON．【詳解】有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的平分線．故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.24、詳見解析.【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.25、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜