2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）2．某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B．-2 C． D．44．若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤55．某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測(cè)試，成績(jī)依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，566．下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，將點(diǎn)P（-1，3）向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．48．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．9．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b10．下列命題的逆命題，是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．對(duì)頂角相等 D．有一個(gè)角為度的三角形是直角三角形11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3在直線y＝15x+b上，點(diǎn)B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)A1（1，1），則點(diǎn)A3A．32 B．23 C．412．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含有45°角的兩個(gè)直角三角形 B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．14．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．17．如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)_________．18．一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無(wú)其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請(qǐng)用含x的式子表示y）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）請(qǐng)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?0．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，，．證明：四邊形為菱形；若，求四邊形的周長(zhǎng)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．22．（10分）南江縣在“創(chuàng)國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市”中，朝陽(yáng)社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是多少？23．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．24．（10分）若a=2+，b=2-，求的值．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對(duì)于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__，關(guān)聯(lián)直線為_(kāi)__，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍。(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍。26．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的、的值，即可求出直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，則，解得，故此直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為；令，則，故此直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)（，、是常數(shù)）的圖象是一條直線，它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.2、A【解析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(?2,1)，∴將點(diǎn)(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

點(diǎn)向右平移得到，根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)()，代入中可求出，則.【詳解】∵點(diǎn)向右平移得到，∴設(shè)()，代入，解得，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，以及利用函數(shù)解析式求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

本題就是應(yīng)用直角梯形的這個(gè)性質(zhì)作答的，直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個(gè)直角.【詳解】直角梯形應(yīng)該有兩個(gè)角為直角，C中圖形已經(jīng)有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點(diǎn)睛】此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷D.【詳解】A“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；B“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，故B不符合題意；C“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故C符合題意；D“有一個(gè)角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個(gè)角是90度”是真命題，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是94故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)與直線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).12、C【解析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、含有45°角的兩個(gè)直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；B、腰相等的兩個(gè)等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，各個(gè)邊長(zhǎng)相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)或底邊不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．14、∠B=∠1或【解析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.15、【解析】設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查矩形的翻折，解題時(shí)要注意函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，注意用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)．16、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、3x．【解析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．【詳解】∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值，然后利用方差公式計(jì)算進(jìn)行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：（1）∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數(shù)據(jù)的方差為；（3）或∴【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的概念及計(jì)算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關(guān)概念和公式，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，

（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形

又∵四邊形

是矩形∴

∴四邊形為菱形；解：∵四邊形

是矩形∴

又∵∴

由知，四邊形為菱形∴四邊形的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可。【詳解】解：===當(dāng)m＝－3，n＝－1時(shí)，原式==故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵。22、甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【解析】

設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm1，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m1區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解即可.【詳解】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m1)，根據(jù)題意得，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是原方程的解，且符合實(shí)際意義，所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×1＝100(m1)，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

根據(jù)x、y的值，可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法．24、.【解析】

先把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，先把分母有理化，再進(jìn)行合并，然后把代入即可求出答案．【詳解】解：＝＝＝，把a(bǔ)=2+，b=2-代入上式得：原式＝＝【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)二次根式的性質(zhì)把要求的式子化到最簡(jiǎn)再代數(shù)，注意符號(hào)的變化．25、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí),d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2