中南大學(xué)考試試卷一-- 學(xué)年 學(xué)期期末考試試題時(shí)間110分鐘誤差理論與測(cè)量平差根底課程 學(xué)時(shí)學(xué)分考試形式：卷專業(yè)年級(jí)：總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上一、設(shè)有一五邊形導(dǎo)線環(huán)，等精度觀測(cè)了各內(nèi)角，共觀測(cè)了八組結(jié)果，而計(jì)算出該導(dǎo)線環(huán)的八組閉合差〔即真誤差〕為-16〃、+18〃、+22〃、-13〃、-14〃、+16〃、-10〃、-12〃，試求該導(dǎo)線環(huán)之中誤差及各角觀測(cè)中誤差?！泊祟}10分〕二、 〔1〕有了誤差橢圓為何還要討論誤差曲線？?jī)烧哂惺裁搓P(guān)系？〔2〕某平面控制網(wǎng)中有一待定點(diǎn)P,以其坐標(biāo)為參數(shù)，經(jīng)間接平差得法方程為：1.2875+0.4118+0.534=0xy0.4118+1.7628-0.394=0xy單位權(quán)中誤差￡二1.0",8,8以dm為單位，試求：0xy該點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)；該點(diǎn)坐標(biāo)中誤差￡ 以及點(diǎn)位中誤差￡;xyp9二600的位差值?！泊祟}共20分〕三、 試證明間接平差中平差值L與改正數(shù)V的相關(guān)性。〔此題10分〕四、 下列圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，P1、P2為待定點(diǎn)，A、B、C、為水準(zhǔn)點(diǎn)，已測(cè)得水準(zhǔn)網(wǎng)中各段高差見(jiàn)下表：編號(hào)1234h(m)i+2.500+2.000+1.352+1.851S(km)i1121且H二12.000m,H二12.500m,H二14.000m。ABC試任選一種平差方法，求：〔1〕Pl、P2點(diǎn)高程平差值;〔2〕平差后Pl、P2點(diǎn)間高差協(xié)因數(shù)。〔此題共25分〕五、下列圖一平面控制網(wǎng)，試按四種平差方法分別說(shuō)明：〔1〕參數(shù)的個(gè)數(shù)？函數(shù)模型的個(gè)數(shù)？〔2〕函數(shù)模型的類型？各種類型的個(gè)數(shù)？并對(duì)不同類型的形式舉例說(shuō)明。〔3〕各種平差方法精度評(píng)定時(shí)有何異同？〔此題共25分〕六、產(chǎn)生秩虧的原因是什么？水準(zhǔn)網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)、邊角網(wǎng)以及GPS網(wǎng)的秩虧數(shù)各是多少?簡(jiǎn)述秩虧自由網(wǎng)平差的過(guò)程。〔此題10分〕試卷一參考答案、解：導(dǎo)線環(huán)中誤差為：、解：導(dǎo)線環(huán)中誤差為：E=的=43.92；測(cè)角中誤差為："專=19.64二、解：由法方程可以得到參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：Q二N-1二XXBB’0.8395 —0.1958、廠0.1958 0.6132二、解：由法方程可以得到參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：Q二N-1二XXBB’0.8395 —0.1958、廠0.1958 0.6132丿從而得：K7Q—Q)2+4Q2 二0.45229YXXXY XY1Q=-(Q+Q+K)二0.952495EE2XXYY1Q二一(Q+Q—K)二0.500205FF2XXYYe%TQ-苛EE=0.97596、&=0.70725耳FFQ—QEEXX.Q得：XY(P=15002或14)06'Etan申FQ—QFF—QXY■XX得：申=240。01‘F或600°1'那么：將一600代入焉=%(Qx迪葉Qyy血葉匕"郵中得：b二0.71dm三、證明:根本關(guān)系式為L(zhǎng)=1+L0x=N-1BtPlBBv=Bx-1L=L+V由協(xié)因數(shù)傳播律得：Q=N-1BTPQPBN-1=N-1xx BB BB BBQ=N-1BTPQ=N-1BT=QTxL BB BB LxQ=BQ-Q=BN-1-BN-1=0vx xx Lx BB BBQ=BQ-Q=BN-1BT-Q=QTVL xL BB LVQVV=BQBt一BQ一QBt+Q=BN-1Bt一BN-1Bt一BN-1Bt+Q=Q一BN-1QVVxx xL Lx BB BB BB BB所以Q所以QLV=Qlv+QVV=0即：平差值與各改正數(shù)是不相關(guān)的。四、解：設(shè)p1點(diǎn)p2點(diǎn)的高程為攵,攵，那么其近似值為12X0=H+h=15.8512X0=H+h=15.8512c41A1誤差方程為：x1x==法方程為：解法方程得x1x==法方程為：解法方程得=-x+x一1312=x42r5<—1-1卜r-1)3J=0.(-0.1429)x=(0.2857丿所以pl,P2點(diǎn)的平差值為：X]=14.3571(0.21430.0714A而：Q=(0.21430.0714A而：Q=N-1=XX(0.07140.3571丿兩點(diǎn)間高差的平差值函數(shù)為h=-h=-x+x-1=3 1 2=[-11〕：-1x按協(xié)因數(shù)傳播率得：Q=KTQK=0.2143h. XX3h3五、解：〔1〕條件平差：參數(shù)個(gè)數(shù)為0，函數(shù)模型的個(gè)數(shù)為7；函數(shù)模型類型有圖形條件5個(gè)、圓周條件1個(gè)、極條件1個(gè)。間接平差：參數(shù)個(gè)數(shù)為8，函數(shù)模型的個(gè)數(shù)為15；函數(shù)模型為觀測(cè)方程?！?〕精度評(píng)定時(shí)都是先求單位權(quán)方差估值；條件平差求平差值協(xié)因數(shù)陣、間接平差求參數(shù)協(xié)因數(shù)陣；附有限制條件的條件平差需求參數(shù)協(xié)因數(shù)陣、平差值協(xié)因數(shù)陣以及兩兩戶協(xié)因數(shù)陣；建立平差值函數(shù)〔或參數(shù)函數(shù)式〕，利用協(xié)因數(shù)傳播律求函數(shù)協(xié)因數(shù)；最后利用&仝?求函數(shù)的方差。(P 0(p(p六、答：〔1〕產(chǎn)生秩虧的原因：就是平差網(wǎng)形中缺少的必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。秩虧數(shù)d就是秩虧自由網(wǎng)中的基準(zhǔn)虧損數(shù)，d=R'〔B〕-R〔B〕〔R‘〔B〕是B的列滿秩數(shù)，R〔B〕是實(shí)際秩數(shù)?！场?〕水準(zhǔn)網(wǎng)d=l；測(cè)角網(wǎng)d=4；邊角網(wǎng)d=3；GPS網(wǎng)d=3〔3〕秩虧自由網(wǎng)平差的函數(shù)模型為:L=BX+dnlnuulnl相應(yīng)的誤差方程為：V=Bx-1隨機(jī)模型為：0LL0解法方程，得解：一NpS解法方程，得解：一NpS-1AtPl\QQ]AtPIX=ii12StPO_O_Q21Q22_O_企=QiiATPl附加條件：STp攵=Odtxt1組法方程：NpS~ 八1XAtPlStp OXKO或者，整理得：x=(N+SSt)一iBtPIQ=(N+SSt)-iBtPB(N+SSt)一iXXb2b2中南大學(xué)考試試卷二-- 學(xué)年 學(xué)期期末考試試題時(shí)間110分鐘誤差理論與測(cè)量平差根底課程 學(xué)時(shí)學(xué)分考試形式：卷專業(yè)年級(jí)：總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上一、 測(cè)量平差的根本任務(wù)是什么？何謂精度？何謂準(zhǔn)確度？簡(jiǎn)述各種經(jīng)典平差方法的共性與特性?！?5分〕二、 經(jīng)典自由網(wǎng)平差和秩虧自由網(wǎng)平差有何不同？產(chǎn)生秩虧的原因？水準(zhǔn)網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、GPS網(wǎng)的秩虧數(shù)各是多少？秩虧自由網(wǎng)平差的中心思想是什么？〔15分〕三、有導(dǎo)線網(wǎng)如下圖，A、B、C、D為點(diǎn)，P1~P6為待定點(diǎn)，觀測(cè)了14個(gè)角和9條邊長(zhǎng)。測(cè)角中誤差二10〃，測(cè)邊中誤差b=JS(mm)(i二1,2,...9)，s以米為單位。設(shè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，試按間接平差法求：〔1〕共有幾個(gè)誤差方程？應(yīng)組成多少個(gè)法方程？〔2〕列出觀測(cè)值P,P,S,S線性化后的誤差方程式。4 12 1 2〔3〕寫(xiě)出平差的隨機(jī)模型?！补?0分〕四、如下列圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，點(diǎn)A、B的高程為H=1.00m,H=7.00mPl,P2A B為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值〔Q=I〕為：h=1.584.405.110.853.5方m任選一種已學(xué)過(guò)的平差方法求：Pl、P2點(diǎn)高程平差值；P1、P2點(diǎn)高程平差值的中誤差?！补?0分〕五、 某三角網(wǎng)中含有一個(gè)待定點(diǎn)P,經(jīng)間接平差得法方程為：1.287X+0.411Y+0.534=00.411X+1.762Y-0.394=0單位權(quán)中誤差為。0=±1.0〃，X、Y以dm為單位，試求：P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)；計(jì)算?=30。時(shí)的位差及相應(yīng)的V值；設(shè)?=30°的方向?yàn)镻C方向，且邊長(zhǎng)S=3.120km。pc試求PC邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差以及方位角中誤差。(共20分)六、 證明在條件平差中平差值L與改正數(shù)V的相關(guān)性。〔10分〕試卷二參考答案一、 答：〔1〕測(cè)量平差的根本任務(wù)是處理一系列帶有偶然誤差的觀測(cè)值，求出未知量的最正確估值，并評(píng)定測(cè)量成果的精度?！?〕精度是指誤差分布的密集或離散的程度。準(zhǔn)確度是指被觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值數(shù)學(xué)期望之間的差值。〔3〕各種平差方法的共性與特性：共性：第一，建立四種經(jīng)典平差函數(shù)模型均與參數(shù)選取有關(guān)；第二，平差準(zhǔn)側(cè)均是采用最小二乘原理；第三，四種經(jīng)典平差函數(shù)模型都可以看成是附有限制條件的條件平差法函數(shù)模型的一個(gè)特例；第四，四種函數(shù)平差模型最后平差結(jié)果〔平差值及其精度〕相同，即四種經(jīng)典平差模型可以等價(jià)轉(zhuǎn)換。第五，經(jīng)典平差函數(shù)模型均滿足：C+s=r+u。特性：第一，條件平差、間接平差和附有參數(shù)的條件平差中的條件方程稱為一般條件方程，特別的間接平差的一般條件方程稱為觀測(cè)方程而附有條件的間接平差稱中的條件方程為限制條件方程；第二，四種經(jīng)典平差函數(shù)模型參數(shù)選取各不相同。如條件平差不參加任何參數(shù)，間接平差在r個(gè)多余觀測(cè)根底上，再加了u=t個(gè)獨(dú)立參數(shù)等等；第三，各經(jīng)典平差方法用途不用，適用性不同。如間接平差和附有限制條件的間接平差采用較多，因?yàn)殚g接平差規(guī)律性較強(qiáng)，形式統(tǒng)一，便于程序計(jì)算，而且參數(shù)往往是所求目標(biāo)。

二、 答：〔1〕經(jīng)典自由網(wǎng)和秩虧自由網(wǎng)差異在于是否有起算數(shù)據(jù)參與計(jì)算，前者是必須有足夠的起算數(shù)據(jù)，后者是沒(méi)有任何起算數(shù)據(jù)參與?！?〕產(chǎn)生秩虧的原因是控制網(wǎng)中沒(méi)有起算數(shù)據(jù)，水準(zhǔn)網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、GPS網(wǎng)秩虧數(shù)分別是1,3,3,4?！?〕秩虧自由網(wǎng)平差的中心思想就是在滿足最小二乘VtPV=min和最小范數(shù)xtx二min的條件下，求參數(shù)一組最正確估值的平差方法。三、解答：〔1〕共有23個(gè)誤差方程，應(yīng)組成12個(gè)法方程；〔2〕依題意設(shè)P1~P6坐標(biāo)（X,丫）,（x,丫）,（x,y）,（x,y）,（x,y）,（x,丫）,為參數(shù)。11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6那么得b4和BI?、Si、S2線性化后的誤差方程為：fAY。AYfAY。AY。）f八v—p'' 2^- 3^x—P”B41（S。）23（S。）2丿4丿3VAX。 AX。AY。23— 34Iy—P”（S。）2 （S。）2廠334AX。 AY。p”嚴(yán)y+p”（S。）223込X（S。）243AX?！狿"-^34y-（B—Bo）（S。）23vB12AY。入=-p” vB12AY。入=-p” 6DX-p”…'6vs1vs2,y-（卩—卩0）（S。）26 （S。）2丿6 12 1299_AX。八AY。八々c）v— aix+ aiy—（S—S0）s1 S。 1 S。 1 1 111AX。 AY。 AX。 AY。— 12x— 12y+ 12x+ 12y1 S。 1 S。 2 S。 2S。1 S。22（3）平差的隨機(jī)模型為S。2S。2-（S-So）22D=O2Q=O2P-100其中：Q為觀測(cè)值的協(xié)因數(shù)陣，P為觀測(cè)值權(quán)陣，P與Q互逆;Q2為單位權(quán)方差。0由測(cè)角的單位權(quán)方差為a2，由于等精度觀測(cè)，那么14個(gè)角度的權(quán)0p=民其中i=l，2,3p=民其中i=l，2,3…?14;ia2

P測(cè)邊權(quán)為p'=2!其中i=1,2Sia2si、9〔令a2=1〕0那么隨機(jī)模型為P=那么隨機(jī)模型為P=11001a223x23a2s9三、解：采用間接平差，設(shè)P1、P2高程ff為參數(shù)。12那么誤差方程為h+v=X—H111八Ah+v=X-H221Bh+v=X—H >332Ah+v=-X+H442Bh+v=-X+X5512丿帶入數(shù)據(jù)并整理得矩陣形式：V1-10_v102V=013V0—14V—1151——1-2.58/\一2.6X1—6.11X2—6.153.5—7K—X入1X組成法方程得：3-1-131.6815.76解之得：—7K—X入1X22.606.12N-1BB0.3750.1250.1250.375v=【0.0200.010.030.02hm(1)P1、P2高程平差值分別為：H=2.60m;H=6.12mP1 P2⑵計(jì)算：&=IVLEV=空=0.245m0 \n—t3Pl、p2咼程平差值的中誤差為：c=c=6寸0.375=0.15mHp 嘰0五、解：法方程整理成矩陣形式得：(1)1.2870.4110.411JX—0.5340.394=(1)1.2870.4110.411JX—0.5340.394=0可得：Q =N—1=1..2870.411—10.840—0.196XX BB0.4111.762—0.1960.6131.762」|_YK=；Q—Q)+4Q2=1.108xx xy xyQ=1(2+Q+K)=1.281EE2xxyyQ=1(2+Q—K)=0.173FF2xxyyEEE=c=1.132EEE=c=1.132F=6=0.4160YFFtanptanpEQee—Qxx=-2.25Q故：9故：9=113?；?=299EEtan9二Qff_Qxx=3.403fQxy故：9=73?；?=2533FF(2)0=30。＜9E故9=1130時(shí)屮=0-9+360。=277oEE9=293o時(shí)屮=0-9+360。=97oEE位差是： cos2屮+F2sin2屮=0.436dm71560〔3〕邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為71560S

PC八方位角中誤差為1'=p'-^+90°=7.4''aSPA六、證明：條件平差根本向量關(guān)系式如下：L=LW=AL+A0K=-N-1W=-N-1AL-N-1Aaaaaaa0V=QATK=—QAtN-1AL—QAtN-1Aaaaa0L=L+V又：Q=Q，Q =AQAT=NLL WW aa故：Q=N-1QN-1=N-1NN-1=N-1KK aawwaa aaaaaa aaVVQATQAQ=QATN-1AQVVKK aa又：Q=-QATN-1AQVL aaQlV=Qvl+Qvv=0由此可知，在條件平差中平差值L與改正數(shù)V不相關(guān)。

中南大學(xué)考試試卷三-- 學(xué)年 學(xué)期期末考試試題時(shí)間110分鐘誤差理論與測(cè)量平差根底課程 學(xué)時(shí)學(xué)分考試形式：卷專業(yè)年級(jí)：總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上一、問(wèn)答題〔共20分〕1、 衡量精度指標(biāo)有哪些？相對(duì)中誤差在何種情況下使用？〔3分〕2、 何謂觀測(cè)條件？觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量有何關(guān)系？〔3分〕3、 何謂多余觀測(cè)？何謂必要觀測(cè)?二者和總觀測(cè)數(shù)有何關(guān)系？〔3分〕4、觀測(cè)向量4、觀測(cè)向量L=(L1L2)T的權(quán)陣P廣,單位權(quán)方差b2二4，那么觀測(cè)值0勺方差b2等于多少？〔6分〕1L15、觀測(cè)值向量L5、觀測(cè)值向量L的權(quán)陣為P21LL4-2-22,那么觀測(cè)值的權(quán)P和P為多少？(5分)L1 L2二、在下列圖的導(dǎo)線網(wǎng)中，A,B,C,D為點(diǎn)，2,3為待定點(diǎn)，觀測(cè)了3條邊長(zhǎng)和4個(gè)角度，測(cè)角中誤差為3秒，測(cè)距精度為3mm+1X10-Skm。試：〔1〕按條件平差法平差時(shí)，共有多少個(gè)條件式？分別是哪種類型？各有幾個(gè)？〔10分〕〔2〕按間接平差法平差時(shí)，共有多少個(gè)誤差方程？誤差方程類型怎樣？〔10分〕

三、如下列圖所示三角網(wǎng)，等精度獨(dú)立觀測(cè)了三個(gè)角LI,L2,L3,觀測(cè)值為:L二63ol9'4O〃,L二58o25'2O〃,L二3Olo45'42〃，試按條件平差法求角度的平差值及2 3其協(xié)因數(shù)。（20分）四、如下列圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，P為待定點(diǎn)，A、B、C、為水準(zhǔn)點(diǎn)，已測(cè)得水準(zhǔn)網(wǎng)中各段高差以及公里數(shù)見(jiàn)下表：編號(hào)123h(m)i+3.552+2.605-1.425S(km)i111且H二22.910m,H二23.870m,H二27.890m。ABC試按間接平差方法，求：〔1〕P點(diǎn)高程平差值；〔2〕平差后P點(diǎn)高程的權(quán)〔當(dāng)c=1時(shí)〕?！泊祟}共25分〕五、何謂誤差橢圓？并說(shuō)明誤差橢圓的三要素計(jì)算方法以及用途?！?5分〕試卷三參考答案、問(wèn)答題〔共20分〕答：1〕衡量精度的指標(biāo)有：中誤差，方差，平均誤差，或然誤差，極限誤差相對(duì)誤差。對(duì)于某些長(zhǎng)度元素的觀測(cè)結(jié)果，有時(shí)單靠中誤差還不能完全表達(dá)觀測(cè)結(jié)果好壞。例如，分別丈量了1000m及500m的兩段距離，它們的中誤差均為±2cm雖然兩者的中誤差相同，但就單位長(zhǎng)度而言，兩者精度并不相同。顯然前者的相對(duì)精度比后者要高。此時(shí)，須采用另一種方法來(lái)衡量精度，通常采用相對(duì)中誤差，它是中誤差與觀測(cè)值之比。2〕觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因大體上有以下三個(gè)來(lái)源：儀器工具、觀測(cè)者、觀測(cè)時(shí)的外界條件，這三方面總稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件相同的觀測(cè)稱為等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不同的觀測(cè)稱為不等精度觀測(cè)。觀測(cè)條件越好，觀測(cè)質(zhì)量越高。3〕在測(cè)量工程中，為了求得一個(gè)幾何模型中各個(gè)量的大小，必須進(jìn)行觀測(cè)，能夠唯一確定這個(gè)幾何模型所必要的元素簡(jiǎn)稱為必要元素，在測(cè)量工程中這些元素是要必須進(jìn)行觀測(cè)的，其個(gè)數(shù)稱為必要觀測(cè)數(shù)，用t表示。當(dāng)觀測(cè)的總個(gè)數(shù)〔用n表示〕多于必要觀測(cè)個(gè)數(shù)時(shí)就產(chǎn)生了多余觀測(cè)〔用r表示〕n=r+1。/2-2‘1.51、，所以Q=P-1=23丿LL<1 1丿〔4〕因?yàn)镻二L所以Q=1.5，L1b2二b2XQ=4x1.5=6。L1 0 L1「4 -「4 -2"‘0.50.5、〔5〕因?yàn)镻=，所以Q=LL-22LL0.5 1丿PL1=2P=1。L2二、 解：⑴因?yàn)閚=7,t=4，所以r=n-t=3共有3個(gè)條件式條件式有兩種類型：方位角條件，坐標(biāo)條件。其中方位角條件1個(gè)，坐標(biāo)條件2個(gè)?！?〕因?yàn)閚=7,所以有7個(gè)誤差方程誤差方程類型：以角度為觀測(cè)值、以邊長(zhǎng)為觀測(cè)值的誤差方程三、 解：n=3,t=2,所以r=n-t=1條件方程為：

L+L+L」80。123v+V+V+(L+L+L-1800)=01 2 3 1 2 3V+V+V-42"=0123令： A=(111),w=-42"

'100、觀測(cè)值權(quán)陣為：P=010〔001丿K=K=(AP-1At)-1WW=42",V=P-1AtK代入，計(jì)算出V=14〔14丿八故角度平差值為：八故角度平差值為：L=L+V=(63。19〃40八58025'34〃58014'32〃〔丿—1/3—1/32/3—1/3—1/32/3(2/3平差值協(xié)因數(shù)為：Q乙=Q—QatN-1AQ=-1/3lLLL〔-1/3LL八 八四、解：設(shè)P點(diǎn)高程H=XP觀測(cè)方程為：h=X-H1ATOC\o"1-5"\h\z八 八h=X—H2B八 八h=X—H3C誤差方程：v= —H—hA1v=X—H—hB2v=X—H—hC3那么誤差方程的矩陣式為：V=BX—I(1〕(26.462、(100、B=1，L=26.475，p=010〔1丿〔26.465丿〔001丿組解法方程，得：H=X=(BtPB)-iBtPL=26.467mPP點(diǎn)平差高程的協(xié)因數(shù)：Q=(BTPB)—1=1/3，那么P=3。Hp Hp五、 答：〔1〕點(diǎn)位誤差曲線雖然有許多用途，但它不是一種典型曲線，作圖不太方便，因此降低了它的實(shí)用價(jià)值。但其總體形狀與以E、F為長(zhǎng)短半軸的橢圓很相似，而且可以證明，通過(guò)一定的變通方法，用此橢圓可以代替點(diǎn)位誤差曲線進(jìn)行各類誤差的量取，故將此橢圓稱點(diǎn)位誤差橢圓〔習(xí)慣上稱誤差橢圓〕申E、E、F稱為點(diǎn)位誤差橢圓的參數(shù)。故實(shí)用上常以點(diǎn)位誤差橢圓代替點(diǎn)位誤差曲線。2〕誤差橢圓三要素計(jì)算公式為：Q；F=b.Q；申=arctan40珂FF E Q-QEEyyTOC\o"1-5"\h\zQ =1(Q +Q +k)EE 2 xx yyQ =1(Q +Q -k)FF 2 xx yyk=、j(Q+Q)2+4Q2xx yy xy〔3〕用途：在測(cè)量工程中，點(diǎn)位誤差曲線圖的應(yīng)用很廣泛，在它上面可以圖解出控制點(diǎn)在各個(gè)方向上的位差，從而進(jìn)行精度評(píng)定。這些中誤差包括：1．坐標(biāo)軸方向上的中誤差2.極大值E和極小值F3.平差后的邊長(zhǎng)中誤差4.平差后的方位角的中誤差。5、任意方向上的位差。中南大學(xué)考試試卷四-- 學(xué)年 學(xué)期期末考試試題時(shí)間110分鐘誤差理論與測(cè)量平差根底課程 學(xué)時(shí)學(xué)分考試形式：卷專業(yè)年級(jí)：總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上、問(wèn)答題〔共20分〕1、 兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm,試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？為何？〔3分〕2、 何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)行多余觀測(cè)？〔3分〕3、設(shè)有觀測(cè)向量L譏L3h其協(xié)方差陣為:400D=LL03D=LL03000，現(xiàn)有兩函數(shù)為：〔1〕F=L-3L；〔2〕F=3LL1 1 3 2 232那么函數(shù)的方差分別為多少？〔5分〕4、在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1mm,今要求從點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm，問(wèn)可以設(shè)多少站？〔3分〕5 -25、觀測(cè)值向量L的權(quán)陣為P= ，那么觀測(cè)值的權(quán)P和P為多少？（3分）21 LL—24 L L26、 某平差問(wèn)題有15個(gè)同精度觀測(cè)值，必要觀測(cè)數(shù)等于8，現(xiàn)取8個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間有兩個(gè)限制條件。假設(shè)按附有限制條件的的條件平差法進(jìn)行平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個(gè)？〔3分〕、在下列圖的三角網(wǎng)中，A,B，C為點(diǎn)，P1，P2,P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)值為L(zhǎng)i，L2L13。試說(shuō)明按條件平差時(shí)條件式的個(gè)數(shù)以及類型；并建立全部條件式〔非線性需線性化〕。〔15分〕

CC三、 試證明間接平差中平差值L與參數(shù)X的相關(guān)性。〔此題15分〕四、 如下列圖三水準(zhǔn)網(wǎng)中，P為待定點(diǎn)，A、B、C、為水準(zhǔn)點(diǎn)，已測(cè)得水準(zhǔn)網(wǎng)中各段高差以及公里數(shù)見(jiàn)下表：編號(hào)123h(m)i+3.552+2.605-1.425S(km)i263且H二21.910m,H二22.870m,H二26.890m。ABC試任選一種平差方法，求：〔1〕P點(diǎn)高程平差值；〔2〕平差后P點(diǎn)高程的權(quán)〔當(dāng)c=1時(shí)〕。〔此題共20分〕五、由A、1.5XXB、C三點(diǎn)確定p點(diǎn)坐標(biāo)，角度為同精度觀測(cè)值，平差后得到X的協(xié)因數(shù)為5心，且單位權(quán)中誤差￡0-1.0cm。AP邊邊長(zhǎng)約為300m，方位角a=9Oo，平差后角度L=30。00'00"，試求：AB1〔1〕P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)；〔2〕AP邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差以及方位角中誤差?！补?0分〕六、自由網(wǎng)平差方法有哪幾種？控制網(wǎng)的秩虧數(shù)是有什么決定的？秩虧自由網(wǎng)平差的過(guò)程如何?！泊祟}10分〕1個(gè)固定角條件：1個(gè)固定邊條件：極條件線性化為1個(gè)固定角條件：1個(gè)固定邊條件：極條件線性化為cot27A+cot(29+210"+[cot29+210)—cot29]\+[cot23—cot(Z2+23)]X—cot(Z2+23)X—cot26A+W=01026試卷四參考答案一、解答：1、真誤差不一定相等。精度也不相等，因?yàn)槎叩南鄬?duì)中誤差不幸等。后者精度要高于前者精度。2、超過(guò)必要的觀測(cè)個(gè)數(shù)叫多余觀測(cè)，目的是為了提高觀測(cè)成果的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)和剔除粗差。多余觀測(cè)又是必需的。3、 利用D 〔1〕D=22〔2〕要先進(jìn)行線性化DFF XX F1 F2 2 34、 利用°hAB=e站得N=255、先求協(xié)因數(shù)，再求權(quán)P=4,P=16l1 l256、n=15,t=8,u=8,s=2,13個(gè)條件方程，2個(gè)限制條件方程，組成的法方程有15個(gè)。二、解答：由題意知：n=13,t=14,r=7,+24+213-180=04個(gè)圖形條件.23+212+211_180=0+27+26+210-180=025+28+29—180=01個(gè)極條件：sin燈泅29+210)血23=1〔以P1為極〕sin(22+23)sin26sin2922+23+24=01—01BABCsin2lsin(22+23+27) S=—BCsin27sin213 SBA其中：W=p，，(1—sin(22+23)sin26sin29)sin27sin(29+210)sin23固定邊條件線性化為：cot21A+cot(22+23+27)A+cot(22+23+27)A+[cot(22+23+27)—cot27]A—cot213A+W=0Ssin2Ssin27sin213BC其中：W=P〃(1一 BC )其中: Ssin21sin(22+23+27)BA三、證明：根本關(guān)系式為：L=l+L0X=N-1BtPIBBv=Bx一l易得：

Q二N-1BtPQPBN-i二N-1XX BB BB BBQ=N-iBtPQ=N-iBt=QtXL BB BB LXQ=BQ-Q=BN-1-BN-1=0vx XXLx BB BB所以：Q=Q(N-1BtP)t+Q=QPBN+0=BN-LX BB vx BB BB四、解答：設(shè)p點(diǎn)的高程為￡，那么其近似值為X0=H+h=25.462A1組成的誤差方程為：v=X1v=X一132v=-X+33令C=1,那么權(quán)為P=丄,P=丄,P=丄122633那么法方程系數(shù)陣以及常數(shù)項(xiàng)為：N=BTPB=1，W=BTPl=3.2BB法方程為：NX-W=0BB解得：X=3.2所以：X=Xo+X=25.4652因?yàn)閝=n-1，所以Q=1，XX BB XX所以p點(diǎn)的最或是高程是25.4652m，平差后的高程權(quán)為1。五、解答：由誤差橢圓三要素計(jì)算公式得：K={(Q-K={(Q-Q)2+4Q2 =0.5XX — —q=!(qEE 2 XXq=!(QFF 2 XXXYXY+QYY+K)=2+Q-K)=1.5YY因?yàn)閝=0，因?yàn)閝=0，XYE=dQ=-J2OEEF=dQ=p'1.50FF.q-qtan9=—ee xxEQXY所以申所以申=9OoE將屮=a-9Oo一甲代入得：d2=E2cos29+F2sin29=1.625E所以cft=^up"=11.950S六、答：1、按平差基準(zhǔn)不同可將自由網(wǎng)平差分為三類:1〕以全部網(wǎng)點(diǎn)重心為基準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱重心基準(zhǔn)）的秩虧自由網(wǎng)平差；（P^I〕2〕以網(wǎng)中部份相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)重心為基準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱擬穩(wěn)基準(zhǔn)）的擬穩(wěn)自由網(wǎng)平差（簡(jiǎn)稱擬穩(wěn)平差）；3〕即網(wǎng)中存在d個(gè)起始數(shù)據(jù)，這就是固定基準(zhǔn)下的經(jīng)典自由網(wǎng)平差。2、 秩虧的原因是網(wǎng)中沒(méi)有必要的起算數(shù)據(jù)，秩虧數(shù)d就是秩虧自由網(wǎng)中的基準(zhǔn)虧損數(shù)，d=R'〔B〕-R〔B〕〔R‘〔B〕是B的列滿秩數(shù)，R〔B〕是實(shí)際秩數(shù)?！?、 秩虧自由網(wǎng)平差的函數(shù)模型為n1nuu1n1相應(yīng)的誤差方程為：V=Bx-1隨機(jī)模型為：0LL0附加條件：S附加條件：StPXX=odtxt1得法方程：NpSx得法方程：NpSx~ 八1XAtPlStp OxK_O_按最小二乘原那么，作函數(shù)：①=VtPV+2Kt（StPX）=minx解法方程，得X解：X-一Nps-1AtPl「QQ]「ATPl=X=1112KStPxOOQ21Q_22OX=QAtPl11Q=QNQXX或者，整理得：x=(N+SSt)-1BtPI八b2:VtPV$n—(u—d)Q=(N+SSt)-1B八b2:VtPV$n—(u—d)【誤差理論與測(cè)量平差根底】課程試卷1.E已知觀測(cè)值釘?shù)姆讲铌?1.E已知觀測(cè)值釘?shù)姆讲铌?寄若設(shè)5為單位權(quán)觀測(cè)值,試求耳的權(quán)（10分）設(shè)對(duì)某長(zhǎng)度進(jìn)行同精屢獨(dú)立觀測(cè)，已知1您觀測(cè)中誤差b=加戰(zhàn)，設(shè)4儀觀測(cè)值平均值的楓為2.試求：（1）單位楓中誤差礙；（力一次觀測(cè)值的楓；C3）若使平均值的權(quán)等于出應(yīng)觀測(cè)多少;S-（1。分）在三角劭中，已知角a無(wú)誤差^50%觀測(cè)角dc的觀測(cè)值術(shù)卸S苴協(xié)因數(shù)陣Q為單位陣，現(xiàn)將閉合差平均分配到兩匍得￡廣厶-Z2,22式中＞1?=ZL+￡2-130°,（1）試求w的楓；（2）m與左=［占L21"是否相關(guān)，試證明之°（10分）某一平差間題中，觀測(cè)值向壘Z為同精度獨(dú)立觀測(cè)值，已求出的法方程如下=5,112.2011.2024.65爲(wèi)11.2024.65爲(wèi)-9.35試求出此平差間題中的單位權(quán)方差佶值庁;D（10分）在下列圖形中，試寫(xiě)出必要觀測(cè)數(shù)b污