2017101．設全集??={?1234,0},集合??={?12,0??={?34,0},則(????????= 【答案】【解析】本題主要考查集合的基本運算.由全集??1234,0},集合??{?12,0??={?34,0},則??????={?34}，則(????????={?34}2．函數(shù)??(??)=log2(??2???) C.(?∞,0]∪[1, D.(?∞,0)∪(1,【答案】【解析】本題主要考查函數(shù)的概念.要使函數(shù)??(??)=log2(??2???)有意義，則??2???>0，得??<0或??>1D.3．已知函數(shù)??(??)=

e??,??≤

則??(3)=??(???1),??> 【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù).依題意，函數(shù)??(??)=

e??,??≤

則??(3)==??(???1),??> √√??()=24．“??=1”是“函數(shù)??(??)=??2?6????+6在區(qū)間3]上為減函數(shù)” 【答案】【解析】本題主要考查二次函數(shù)及充分條件與必要條件.若函數(shù)??(??)=??26????+6在區(qū)間（?∞，3]上為減函數(shù)，則3??≥3，得??≥1，故“??=1”是“函數(shù)??(??)=??2?6????+6在區(qū)間(?∞,3]上為減函數(shù)”C.5．若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的大致圖象如圖,其中a,b(a>0a≠1)為常數(shù), 【答案】問題的能力.解題時先根據(jù)已知的函數(shù)圖象得出a,b的取值范圍,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質由圖可知,f(x)=loga(x+b)是單調遞減函數(shù),0<a<1,又因為f(x)=loga(x+b)的圖象x軸的交點的橫坐標在(0,1)內,0<b<1,a,b的特點,g(x)=ax+b的B項所示.6．已知??(??)=e???????(??)=ln????+1,命題????∈??,??(??)>0,命題????0∈(0,+∞),使得??(??0)=0,則下列說法正確的是A.p是真命題:?????0∈??,??(??0)<B.p是假命題:?????0∈??,??(??0)≤C.q是真命題:?????∈(0??(??)≠D.q是假題:?????∈(0??(??)≠【答案】【解析】本題主要考查全稱量詞與存在量詞.??′(??)=?????1,由??′(??)>0得??>0,??′(??)<0得??<0，即當??=0時,函數(shù)??(??)取得極小值,同時也是最小值??(0)=e00=10=1>0，得???∈??,??(??)>0成立，即??是真命題。??(??)=ln????+1在(0上為增函數(shù),當??→0時,??(??)<0??(1)=0+1+1=2>0，則???0∈(0,使得??(??0)=0成立，即命題??是真命題。則￢????0∈??,??(??0)?0，￢????∈(0,+∞),??(??)≠0CC.7．將函數(shù)??(??)=sin(??

6A.(?π, B.(5π, C.(2π, D.(?π, 【答案】【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換及三角函數(shù)性質.將函數(shù)??(??sin(??

1圖象上各點的縱坐標不變,2倍,得??(??)=12

??+6

2π=??π，??∈??,得可得??=2??ππ，??∈??，令??=0??=?π 3

8．已知函數(shù)??(??

12

??+??cos??,則其導函數(shù)??′(??) 【答案】)=

12

??+??cos????′(??)

12

cos??+cos??，得??′(???)=

1(???)2cos(???)+cos(???)2

12

cos??+cos????′(??)，得其導函數(shù)??′(??)為偶函數(shù)，圖象關于??A，B，當??時,??′(??)→+∞，故排除D1R上的奇函數(shù)??(??)滿足??(??+1)=??(???),當??∈(02]時,??(??)=log2(??+1則??(??)在區(qū)間

3)2A.減函數(shù)且??(??)< B.減函數(shù)且??(??)>C.增函數(shù)且??(??)> D.增函數(shù)且??(??)<【答案】【解析】本題主要考查函數(shù)的性質.依題意，設??∈

3)，則???1∈2

1)，則??(??)=23??(???+1)=???(???1)=?log2(???1+1)=?log2??<0，故??(??)在區(qū)間(12)內是減函數(shù)且??(??)<0A.3,??=??(??)???(??)在??∈[????]上有兩個不同的零點,則稱??(??)和??(??)在[????]“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[????]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若??(??)=??2?3??4與??(??)=2????在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,m的取值范圍為

9, 4

9, C.(?

,

9,4【答案】【解析】本題主要考查新定義及函數(shù)零點.若??(??)=??2?3??+4與??(??)=2??+??在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,故函數(shù)??=?(??)=??(????(??)=??25??4???在[0，3]上有?(0)≥ 4???≥兩個不同的零點，故有{?(3)≥0，即{?2???≥ ，解得?9＜??≤?2，故 25?25+4???< ?()< 5已知數(shù)列{????}是公差不為零的等差數(shù)列,??1=2且??2??4??8成等比數(shù)列.則數(shù)列的通項 【答案】????=【解析】本題主要考查等差數(shù)列.數(shù)列{????}是公差??≠0的等差數(shù)列，由??2,??4??8成等比數(shù)列，得??42=??2??8，得(2+3??)2=(2+??)(2+7??)，化為2??2?4??=0，解得??=2或??=0(舍).得????=2+2(???1)=2??，故填????=2??.12．設函數(shù)??(??)={??2????+????≤0,若??(?4)=??(0??(?2)=?2,x2,??>??(??)=??的解的個數(shù) 【答案】【解析】本題主要考查函數(shù)的零點.當???0時??(??)=??2+????+??，由??(?4)=??(0)=??(?2)=?2，所以??(?4)=164??+??=??，得??=4，??=2，則當???0時??(??)=??(?2)=4?2??+??=??2+4??+2，方程??(??)=??，即??2+3??+2=0，解得兩根為?1?2.當??>0??(??)=??，即??=2.x的方程??(??)=??3. π8【解析】本題主要考查幾何概型．根據(jù)幾何概型得：取到的點到M1??=

??=??

=

πππ S,A,B,CO表面上的點,????⊥ABC,????⊥????????=????=1????= 【解析】本題主要考查空間幾何體的表面積.由????⊥平面??????，????⊥????，得四面體??????=????=1????=√2,得2??=√????2+????2????2=√2,得球??的表面積??=4π??2=15．直線??=??(??>0)與函數(shù)??=|log2??|的圖象交于??(??1,??1)、??(??2、??2)(??1<??2),下 ①0<??1<1<??2;②??1??2=1;③2??1+2??2<4;④2??1+2??2>??=1處取得最小值0，再畫出直線??=??,兩圖象交于????,如右圖(A在B左邊)時,??(??1??1),??(??2??2),由圖可知,0<??1<1<??2，由??1=??2,則?log2??1=log2??2??1??21,所以??1??22，根據(jù)基本不等式：2??12??22√2??1+??22√224??1≠??2,所以,2??12??2>46某舉辦“未來主打星”選秀活動,過程分為初賽、復賽和決賽,經(jīng)初賽進40名選手被平均分成甲、乙兩個班.40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖5名出現(xiàn)并列,則一起進入決賽;另外,95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先【答案】(Ⅰ)甲班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)是76+772乙班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)是82+84=2(Ⅱ)進入決賽的選手共6名,其中擁有“優(yōu)先權”的選手共3名,為擁有“優(yōu)先權”的選手編號為1,2,3,其余3人編號為A,B,C,320種,列舉如下:其中擁有“優(yōu)先權”的選手恰有1名的情況共9種,如下:∴所求概率為??=9【解析】題主要查莖與古典型.（）將班的大眾審的支票數(shù)從到大（）在△ABC中,A、B、C所對的邊分別是??????且??2+??2???2=12(I)求sin2??+??cos2??的值2(II)若??=2Δ??????面積的最大值【答案】(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理可知,??2+??2???2=

+

?

=1????,∴cos??= 又在△ABC中????+??=∴sin2??+??+cos2??=sin2π???+cos2??=cos2??+cos2??=1+cos??+2cos2??? =2cos2??+cos??? 又cos??=1,∴sin2??+??cos2??=? (Ⅱ)∵b=2∴由

+

?

=1????可知2

+

?4

12即1????≥2?????4,∴????≤ ∵cos??=1,∴sin??=4

18√15=√15.當且僅當時取得??=??Δ??????=2?????sin??≤2?3? 3余弦定理求得cos??=1，由sin2??+??+cos2??=1+cos??+2cos2???1求得所求的值

+

?4

1????，利用基本不等式求得????≤2

8，由cos??=3

1,求得sin??=4√15，代入三角形面積求得三角形面積的最大值4已知三棱柱????????1??1??1中,????1⊥ABC,AB=AC,D,E,F分別為??1??,??1??????的中⊥?????1⊥ABC,∴??????1??1是矩形 ∴????//2????1,????//2 _∴????//????????????是平行四邊形,∴__∵GC?ABC,?????(II)三棱柱????????1??1??1中,????1⊥∴????⊥∵????=??????為????中點,∴????⊥又????∩????1=??,∴????⊥平面??????1又?????平面??????,∴平面??????⊥平面 DG,CG,D,EAB1,CC1的中點,證得????2????1????2????1，又????∥???? DE//ABC.(II)由????1⊥ABC,得????????1????⊥平面??????1??1,利用面面垂直的判定定理證得平面??????⊥平面??????1用部分自然構造如圖的數(shù)表:用??????(??≥??)ij個數(shù)(????∈??+),使得????1??????=??.每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和.設第??(??∈??+)行的第二個數(shù)為????(??≥2).(I)寫出????+1與????的關系,并求????(??≥()

}前??項和為??,且滿足

=1,??=

,(??≥2),求證

<

【答案】(1)由已知得????+1=????+??,??≥∴當??≥2時??3???2=??4???3=???????????1=???累加得??????2=2+3?????(???(2)由(1)??≥2時

∴????

+1,(??≥ ???????=??(???1)= ????∴????=??1+??2+??3+..... =1+2[(1

)+(?)+

? ??? =1+2(1???)=3???<【解析】本題主要考查數(shù)列的通項及數(shù)列求和.(1)由已知得????+1=??????,??≥2

(??≥2).(2)由(1)??≥2時

=2(

1?)????，利用放縮放證得????20．已知函數(shù)??(??)=??3+????2+????+????∈[?1,2],且函數(shù)??(??)在??=1和??=?23取得極值(II)對任意??∈[?1,2],方程??(??)=2??存在三個實數(shù)根,c的取值范圍【答案】(1)??′(??)=3??2+2????+

2)= ??=?

??′(1)= ??=

??=?

??=(2)原題等價于函數(shù)與??=??(??)與函數(shù)??=2??兩個圖象存在三個交點由(1)知??′(??)=3??2????2=(3??+2)(???∴??∈[?1,2]時,令??+2

≤2??<??+ ∴2≤??<

2)= ??′(1)=ab的值.(2)原題等價于函數(shù)與??=??(??)與函數(shù)??=2??點,求導后利用函數(shù)圖像得??2

≤2??<??

22c的取值范圍21．已知函數(shù)??(??)=??(???1)其中??>(I)求函數(shù)??(??)的單調區(qū)間(II)若直線?????1=0是曲線??=??(??)的切線,求實數(shù)??的值(III)設??(??)=??ln?????2??(??),求??(??)在區(qū)間[1e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)3【答案】(Ⅰ)函數(shù)定義域為00,??′(??)=3令??′(??)>0,解得令??′(??)<0,解得0)和(2(?∞,

=(Ⅱ)設切點坐標為(??0??0),則

??0???0?1=3??(2???0)=3 解得??0=1,??=(Ⅲ)??(??)=??ln?????(???則??′(??)=ln??+1?解??′(??0,得??=所以,在區(qū)間(0,e???1)上,??(??)為遞減函數(shù)在區(qū)間(e???1,+∞)上,??(??)為遞增函數(shù)當