2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．關于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數根2．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分別為AB，BC，AC中點，連接DF，FE，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或26．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠7．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．如圖已知⊙O的內接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．11．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．912．實數4的倒數是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．14．如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4，那么這兩個三角形的周長比是___．15．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍______.18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．20．（6分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．21．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4522．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；（3）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明．23．（8分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據是______．24．（10分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．25．（10分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．26．（12分）在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A-國學誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意思，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）根據題中信息補全條形統(tǒng)計圖．（2）所抽取的學生參加其中一項活動的眾數是．（3）學?，F有800名學生，請根據圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？27．（12分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：根據圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=－1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數根，則正確，故選D．2、B【解析】試題分析：∵當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；∵當x＞2時，y2＞y1，∴當M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．3、B【解析】

根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出a＜0，b＞0，再由反比例函數圖像性質得出c＜0，從而可判斷二次函數圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數y=圖像經過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數對稱軸：＞0，∴二次函數y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．4、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．5、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．6、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．7、C【解析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據分式的基本性質正確進行約分是解答此題的關鍵．8、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．11、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.12、B【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可．【詳解】解：實數4的倒數是：1÷4=．故選：B．【點睛】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．14、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應邊上的高的比為1∶4，∴這兩個相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周長比等于相似比，∴它們的周長比1：4，故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.15、2x（x-1）2【解析】2x3﹣4x2+2x=16、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、【解析】分析：根據題意作出合適的輔助線，然后根據題意即可求得PB的取值范圍．詳解：作AD⊥BC于點D，作PE⊥BC于點E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．點睛：本題考查了點與圓的位置關系、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．18、（6053，2）．【解析】

根據前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據給出的式子得出規(guī)律，然后根據規(guī)律進行計算；（3）、根據題意將式子進行展開，然后列出關于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點：規(guī)律題.20、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論．（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．22、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據相似三角形的性質解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，BH=BC?sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不變，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．23、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.24、見解析【解析】分析：由等邊三角形的性質即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質即可得出結論.詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是判斷出△ABE≌△ACF.25、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據折疊得出∠DEF=∠BEF，根據矩形的性質得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據矩形的性質得出EM=AB=6，AE=BM，根據折疊得出DE=BE，根據勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2