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習(xí)題31.5件同類產(chǎn)品裝在甲乙兩盒中,甲盒裝2件,乙盒裝3件,每件產(chǎn)品是合格品的概率都是0.4,現(xiàn)隨機(jī)地取出一盒,以X表示取得的產(chǎn)品數(shù),Y表示取得的合格品數(shù),寫出(X,Y)的聯(lián)合分布率,并求出邊沿分布率.解:隨機(jī)的取出一盒,即:各以

的概率取得甲盒裝2件或乙盒裝3件產(chǎn)品故YXpij012323pi?1p?j2

設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且同服從N(0,1)分布求:(1)

的概率密度t的二次方程有實(shí)根的概率;的分布函數(shù)、概率密度.(2)

(3)隨機(jī)變量解由題設(shè)條件知

(因?yàn)閄與Y獨(dú)立)(2)

令t的二次方程有實(shí)根

所以(3)(A)時(shí),

(B)

當(dāng)時(shí),(C)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)于是

接連不斷地?cái)S一顆勻稱的骰子,直到出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2為止,以表示擲骰子的次數(shù).以表示最后一次擲出的點(diǎn)數(shù).3

求二維隨機(jī)變量的分布律;求關(guān)于的邊沿分布律;證明與相互獨(dú)立.(2)(3)與X的可能取值為解Y的可能取值為3,4,5,6

設(shè)第k次擲時(shí)出1點(diǎn)或2點(diǎn),

第k次擲時(shí)出j點(diǎn),

則

“擲骰子i次,最后一次擲出點(diǎn)j,前(i-1)次擲出1點(diǎn)或2點(diǎn)”

的分布律為

(2)(3)因?yàn)樗运耘c相互獨(dú)立4設(shè)X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布,當(dāng)觀察到X=x(0<x<1)時(shí),Y服從區(qū)間(x,1)上的均勻分布,求Y的概率密度.解由題意,X的概率密度為對(duì)于任意給定的x(0<x<1),在X=x的

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