2/35尺規(guī)作圖類真題演練（本卷試題均選自2022中考真題，共40題）一、選擇題（本大題共9小題。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(2022·四川省資陽市·)如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：

第一步：在AB、AC上分別截取AD、AE，使AD=AE；

第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長(大于DE的一半)為半徑作圓弧，兩弧交于點F；

第三步：作射線AF交BC于點M；

第四步：過點M作MN⊥AB于點N．

下列結(jié)論一定成立的是A.CM=MN B.AC=AN

C.∠CAM=∠BAM2.(2022·吉林省長春市·)如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是(

)A.AF=BF

B.AE=12AC

C.∠DBF+

3.(2022·遼寧省盤錦市·)如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于12AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長是(

)

A.23 B.4 C.6 4.(2022·湖南省·)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是(

)A.I到AB，AC邊的距離相等 B.CI平分∠ACB

C.I是△ABC的內(nèi)心 D.I到A，B，

5.(2022·浙江省衢州市·)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°.分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，G.以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點H，連結(jié)AG，A.AG=CG B.∠B=2∠HAB

C.△CAH≌6.(2022·遼寧省鐵嶺市·)如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB.按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P.若∠ABN=140°，∠MON=50A.35° B.45° C.55°

7.(2022·湖北省咸寧市·)如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn).下列結(jié)論：

①四邊形AECF是菱形；

②∠AFB=2∠ACB；

③AC?EF=CF?CD；

④若AF平分

A.4 B.3 C.2 D.18.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN.若AD=4，AB=2.則四邊形MBND的周長為(

)A.52

B.5

C.10

D.

9.(2022·青海省西寧市·)如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，A.△AOB是等邊三角形 B.PE=PF

C.△PAE≌△PBF D.二、填空題（本大題共9小題）10.(2022·四川省阿壩藏族羌族自治州·)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖；①分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，交AC于點D；③連接BD，若AD=13，CD=5，則

11.(2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市·)如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)______°.

12.(2021·廣東省深圳市·模擬題)已知銳角∠AOB，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D，再分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，畫射線OE.過點C作CF/?/OB，交射線OE于點F，過點F作FN⊥OF，交OB于點N.已知OC=10

13.(2022·全國·)如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

(1)分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF；

(2)以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，再分別以點G，H為圓心，大于12GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點O，畫射線AO，交直線EF于點M.已知線段AB=6，∠BAC=60°，則點M到射線14.(2022·遼寧省盤錦市·)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=2，BC=3.按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN.若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是______．

15.(2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市·)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D為AB邊上一點，且BD=BC，連接CD，以點D為圓心，DC的長為半徑作弧，交BC于點E(異于點C)，連接DE，則BE的長為16.(2022·湖南省郴州市·)如圖．在?ABC中，∠C=90?°，AC=BC.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足用G.

17.(2023·天津市·)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及∠DPF的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．

(Ⅰ)線段EF的長等于______；

(Ⅱ)若點M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN=90°且BM=BN.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的(不要求證明)______18.(2022·江蘇省連云港市·)如圖，在?ABCD中，∠ABC=150°.利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點G；作射線BG交DC于點H.若AD=3+1，則

三、解答題（本大題共22小題。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(2022·陜西省·)

如圖，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一個外角．

請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP//AB.(保留作圖痕跡，不寫作法20.(2022·廣東省·)

如圖，△ABD中，∠ABD=∠ADB．

(1)作點A關(guān)于BD的對稱點C；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．

①求證：四邊形ABCD是菱形；

②取BC的中點E，連接OE，若OE=132，BD=10

21.(2022·福建省·)

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．

(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F.若直線CF與⊙A相切于點G

22.(2022·湖北省襄陽市·)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．

(1)作∠ACB的角平分線，交AB于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：AD=AE

23.(2022·山西省·)

如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．

(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)．

(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24.(2022·甘肅省·)

中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編(圖1)，書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；

乙與己及庚相連作線．如圖2，∠ABC為直角，

以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點D，E；

以點D為圓心，以BD長為半徑畫弧與DE交于點F；

再以點E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點G；

作射線BF，BG(1)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)完成的圖，直接寫出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小關(guān)系．

25.(2022·浙江省麗水市·)

如圖，在6×6的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應(yīng)格點圖形．

(1)如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；

(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

(3)如圖3，作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

26.(2022·遼寧省沈陽市·)

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．

(1)由作圖可知，直線MN是線段AD的______．

(2)求證：四邊形AEDF是菱形．27.(2022·吉林省長春市·)

圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)網(wǎng)格中△ABC的形狀是______；

(2)在圖①中確定一點D，連結(jié)DB、DC，使△DBC與△ABC全等；

(3)在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E，連結(jié)AE，使△ABE∽△CBA；

(4)在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結(jié)PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比為1：2．

28.(2022·江蘇省無錫市·)

“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如圖1，點B把線段AC分成兩部分，如果BCAB=ABAC，那么稱線段AC被點B黃金分割，點B為線段AC的黃金分割點.AB與AC的比稱為黃金比，它們的比值為5?12.請在圖2中完成相應(yīng)的問題：

已知，∠MON=60°，點A在OM邊上，OA=4．

(1)請在ON邊上用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點B，使得OB與OA的比為黃金比；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)△AOB的面積=29.(2022·廣東省廣州市·)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧AC于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，求點O到AC的距離及sin∠ACD的值．

30.(2022·廣東省·)

我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB=AC且∠A=36°，則△ABC為黃金三角形．

(1)尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

31.(2022·湖北省·)

已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m/?/AB；

(2)在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n//AD．

32.(2022·江西省·)

如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．

(1)在圖1中作∠ABC的角平分線；

(2)在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．33.(2022·山東省煙臺市·)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°．

(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O

34.(2022·江蘇省揚州市·)

【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺，在MN的上方作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；

【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．

(友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

35.(2022·浙江省·)

如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段(端點在格點上)，且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．

(1)在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH．

(2)在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=536.(2022·浙江省衢州市·)

如圖，在4×4的方格紙中，點A，B在格點上．請按要求畫出格點線段(線段的端點在格點上)，并寫出結(jié)論．

(1)在圖1中畫一條線段垂直AB．

(2)在圖2中畫一條線段平分AB．

37.(2022·黑龍江省牡丹江市·)

在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE.請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長．38.(2022·浙江省·)

圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC，且點C在格點上．(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點D，E均在格點上．

39.(2022·湖北省荊州市·)

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．請按要求作圖，不需證明．

(1)在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；

(2)在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形．

40.(2022·河南省·)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,4)和點B，點B在點A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點C．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點

參考答案1.【答案】C

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖2.【答案】B

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖3.【答案】A

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)4.【答案】D

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心5.【答案】C

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)6.【答案】B

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖7.【答案】B

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)8.【答案】C

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)9.【答案】D

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)10.【答案】12

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)11.【答案】60

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、矩形的性質(zhì)、角的平分線、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)12.【答案】16

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、圓周角定理13.【答案】3【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、點到直線的距離14.【答案】4【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)15.【答案】3【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)16.【答案】8

【知識點】角平分線的性質(zhì)、作一個角的平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)17.【答案】(Ⅰ)10

(Ⅱ)連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點⊙，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、等腰直角三角形、勾股定理、圓周角定理18.【答案】2【知識點】含30°角的直角三角形、作一個角的平分線、平行四邊形的性質(zhì)19.【答案】解：如圖，射線CP即為所求．

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖20.【答案】解：(1)如圖所示：點C即為所求；

(2)①證明：∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵C是點A關(guān)于BD的對稱點，

∴CB=AB，CD=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

②過B點作BF⊥AD于F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=12BD=5，【知識點】作一條線段等于已知線段、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、過一點作已知直線的垂線21.【答案】解：(1)根據(jù)題意作圖如下：

(2)設(shè)∠ADB=α，⊙A的半徑為r，

∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，

∴AE⊥BD，AG⊥CG，

即∠AEF=∠AGF=90°，

∵CF⊥BD，

∴∠EFG=90°，

∴四邊形AEFG是矩形，

又AE=AG=r，

∴四邊形AEFG是正方形，

∴EF=AE=r，

在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADB=α，

在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAE，

∴BE=r?【知識點】解直角三角形、作一條線段的垂直平分線、正方形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)22.【答案】(1)解：如圖所示．

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)23.【答案】解：(1)如圖，

(2)AE=CF，證明如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)24.【答案】解：(1)如圖，射線BG，BF即為所求．

(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE．

理由：連接DF，EG，

則BD=BF=DF，BE=BG=EG，

即△BDF【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖25.【答案】解：(1)如圖1，CD為所作；

(2)如圖2，

(3)如圖3，△CDE為所作．

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、作圖-平移變換、相似三角形的判定、軸對稱圖形26.【答案】垂直平分線

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、菱形的判定、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)27.【答案】解：(1)直角三角形；

(2)如圖①中，點D，點D'即為所求；

(3)如圖②中，點E即為所求；

(4)如圖，點P，點Q即為所求．

【知識點】相似三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、格點作圖、勾股定理的逆定理28.【答案】2【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、黃金分割、三角形的面積29.【答案】解：(1)如圖，作AC的垂直平分線，交圓O于點D，

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，且AC=8，BC=6．

∴AB=AC2+BC2=10，

∵OD⊥AC，

∴AE=CE，

又∵OA=OB，【知識點】作一條線段的垂直平分線、三角形的中位線定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義30.【答案】解：(1)如圖所示，BD即為所求；

(2)△BDC是黃金三角形，理由如下：

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12(180°?36°)=72°，

∵BD是∠ABC的平分線，

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、等腰三角形的性質(zhì)31.【答案】解：(1)如圖1中，直線m即為所求；

(2)如圖2中，直線n即為所求；

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖32.【答案】解：(1)如圖1中，射線BP即為所求；

(2)如圖2中，直線l即為所求．

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、勾股定理、角平分線的性質(zhì)33.【答案】解：(1)如圖，切線AD即為所求；

(2)連接OB，OC，過點O作OH⊥BC與點H．

∵AD是切線，

∴O