第55講電容器的動態(tài)分析1．（2021?重慶）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運動，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當汽車減速時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小B．極板間電壓變大C．極板間電場強度不變D．極板間的電場強度變小【解答】解：A．由平行板電容器電容的決定式C=?rS4πkd可得，d減小，C增大，故A錯誤；B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由U=QCD．由勻強電場的場強與電勢差關(guān)系公式可得E=Ud=Qcd=4πkQ?rS，故選C。一.知識回顧1.對公式C＝eq\f(Q,U)的理解電容C＝eq\f(Q,U)，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)。2．運用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化。(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場強度的變化。3．電容器兩類問題的比較(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強的變化。③根據(jù)UAB＝E·d＝φA－φB分析某點電勢變化。(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)分析場強變化。結(jié)論：分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小→Q變小、E變小C變小→U變大、E不變S變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小εr變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小特別提醒：在平行板電容器兩板間插入電介質(zhì)，例如云母片，相當于εr增大；加入與極板等大的導體板，相當于d減小。4.平行板電容器動態(tài)的分析思路二.例題精析題型一：一個電容器例1．如圖所示，M、N為平行板電容器的金屬板，G為靜電計。開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度。下列操作可使指針張開角度增大一些的是（）A．保持開關(guān)S閉合，將R上的滑片向右移動，靜電計指針張角增大B．保持開關(guān)S閉合，將M、N兩極板間距增大少許，指針張角變小C．斷開開關(guān)S后，將下極板向下移動一小段距離，P點的電勢將上升，粒子的電勢能增大D．斷開開關(guān)S后，緊貼下極板插入金屬板，板間場強不變【解答】解：AB、保持開關(guān)S閉合，則電容器直接串聯(lián)在電源兩端，滑動變阻器接靜電計的金屬桿，外殼接地，所以滑動變阻器所在支路處于斷路狀態(tài)，因此電容器兩端的電勢差始終等于電源的電動勢，即電容器兩端的電勢差總不變，因此無論將R的滑片向右移動，還是將M、N兩極板間距增大，都不能改變電容器的電勢差，所以指針張角總不變，故AB錯誤；C、斷開開關(guān)S后，電容器沒有閉合回路，所以電容器所帶的電荷量Q不變，將下極板向下移動一小段距離，即板間距d增大，由電容器的電容C=?s4πkd，C=QUMN，電容器中的電場強度E=UMNd=4πkQ?s，所以電場強度E不變。由于N極板接地，所以φN＝0，點到N板的電勢差UPN＝φP﹣φN＝φP，UPN＝EdPN，dPN變大，所以φP變大，即P點電勢增大。由于粒子處于靜止狀態(tài)，即受力平衡，所以電場力豎直向上，因此粒子帶負電，即q＜D、斷開開關(guān)后，緊貼下極板插入金屬板，即電容器的極板間的距離d減小，由于電場強度表達式為E=UMNd故選：D。題型二：兩個電容器關(guān)聯(lián)例2．兩個相同的電容器A和B按如圖所示連接，它們的極板均水平放置當它們都帶有一定電荷量并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止?，F(xiàn)將電容器B的兩極板沿水平方向移動使兩極板錯開，移動后兩極板仍然處于水平位置，且兩極板的間距不變。已知這時帶電粒子的加速度大小為12g，求B【解答】解：設每個極板的面積均為S，每個電容器的電容均為C，且兩板間距離均為d，初始時刻電容器每個板帶電荷量均為Q，則：C=QU，C=?r在B板錯開后正對面積為S’時，電容器滿足：CBC電容器兩極板間電勢差相等且A的電容不變，即：QAC而AB兩電容器所帶電量之和不變，即QA+QB＝2Q……④，由②③④得：QB=2SS+S'Q，U對此時粒子：qU由①⑤⑥得：S'答：兩個極板錯開后正對著的面積與極板面積之比為1：3。三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，水平放置的兩半圓形金屬極板由絕緣轉(zhuǎn)軸連接，下極板固定，上極板可以繞過圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動，也可上下平移，起初兩極板邊緣對齊，上極板通過開關(guān)S與電源正極相連，下極板接地后與電源負極相連。初始時開關(guān)S閉合，板間有一帶電粒子P恰好處于靜止狀態(tài)。忽略邊緣效應，關(guān)于兩極板組成的電容器，下列說法正確的是（）A．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則電容器的電容增大B．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則電容器所帶電荷量增大C．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則粒子P所處位置的電勢降低D．若斷開開關(guān)S，只將板間距變?yōu)樵瓉淼?倍，則帶電粒子仍處于靜止狀態(tài)【解答】解：A、電容器的電容C=?rSB、又由Q＝CE可知，電容器所帶電荷量減少，故B錯誤；C、只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，電容器兩板間勻強電場的電場強度E'=Ud不變，則粒子PD、斷開開關(guān)S，若將板間距變?yōu)樵瓉淼?倍，電容器的電容變?yōu)樵瓉淼?2，由于電容器的電荷量不變，電容器兩板間勻強電場的電場強度E=Ud故選：D。如圖所示，D是一只理想二極管，水平放置的平行板電容器的A、B兩極板間有一帶電液滴，在P點處于靜止狀態(tài)。以Q表示電容器儲存的電荷量，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點的電勢，B極板接地。若保持極板B不動，第一次將極板A稍向下平移，第二次將極板A稍向上平移（移動后極板A的位置還在P點上方），則下列說法正確的是（）A．兩次移動后Q相同B．兩次移動后點電荷都保持靜止C．第一次移動后U變小，第二次移動后U變大D．第一次移動后φ增大，第二次移動后φ不變【解答】解：第一次將極板A稍向上平移，板間距離d增大，根據(jù)電容的決定式C=?rS4πkd得知，電容C減?。蝗綦娙萜鞯碾妷翰蛔儠r，則由Q＝CU知電容器所帶電量將要減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，電荷不能流回電源，所以電容器的電量Q保持不變；由于電容C減小，由電容的定義式C=QU可知，U變大；根據(jù)E=Ud、C=QU、C=?rS4πkd得板間場強E=4πkQ?rS，可知板間場強E不變，電荷所受的電場力不變，仍保持靜止狀態(tài)；P與第二次將極板A稍向下平移，板間距離d減小，根據(jù)電容的決定式C=?rS4πkd得知，電容C增大，電容器的電壓不變，由Q＝CU知電容器所帶電量Q增大；根據(jù)E=Ud可知板間場強E增大，電荷所受的電場力增大，電荷將向上運動；P與B板間電勢差UPB＝Ed，E增大，d都不變，UPB增大，P點的電勢故選：D。如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點的點電荷，E表示兩板間的電場強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不變C．θ減小，E不變D．θ減小，Ep增大【解答】解：電容器與電源斷開，故電量不變；上極板向下移動時，兩板間的距離減小，根據(jù)C=εrS根據(jù)U=QC可知，電壓U減小，故靜電計指針偏角兩板間的電場強度E=U因電場強度不變，且P點離下極板間距不變，因此P點的電勢φ不變，那么電荷在P點的電勢能EP也不變，故C正確，ABD錯誤。故選：C。在生產(chǎn)紙張等絕緣材料過程中，為了實時監(jiān)控材料的厚度，流水線上設置了傳感器裝置，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，M、N為平行板電容器的上、下兩個固定極板，分別接在直流恒壓電源的兩極上。已知電流從a向b流過電流表時，電流表指針偏向a端。某次紙張從平行極板間穿過的過程中，發(fā)現(xiàn)電流表指針偏向b端，下列判斷正確的是（）A．極板上的電荷量不變B．極板上的電荷量變小C．電容器的電容變大D．電容器的電容不變【解答】解：AB、電流表指針偏向b端，說明電流從b向a流過電流表，而電容器上極板與正極相連，所以電容器放電，極板電荷量變小，故A錯誤，B正確；CD、電容器與恒壓電源相連，兩極板間電勢差U不變，而Q減小，根據(jù)Q＝CU可知電容器的電容減小，故CD錯誤；故選：B。如圖所示，M、N是平行板電容器的兩個極板，R為滑動變阻器，用絕緣細線將一帶負電的小球懸于電容器內(nèi)部。閉合電鍵S，給電容器充電后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是（）A．保持S閉合，將滑動變阻器的滑片向b端滑動，則θ減小B．保持S閉合，將M板向N板靠近，則θ不變C．斷開S，在靠近M板內(nèi)側(cè)插入一定厚度的陶瓷片，則θ增大D．斷開S，將N板向上移動少許，則θ增大【解答】解：A、保持S閉合，電容器兩極板間的電勢差等于電源的電動勢，不變，將滑動變阻器的滑片向b端滑動，則θ不會變，故A錯誤；B、保持S閉合，電容器兩極板間的電勢差等于電源的電動勢，不變，根據(jù)公式E=Ud可知，將M板向N板靠近時，電場強度變大，電場力變大，故θ增大，故C、斷開S，電容器帶電量不變，根據(jù)電容器定義式C=QU，平行板電容器的公式C=?rS4πkd以及電壓與電場強度公式U＝Ed，聯(lián)立可得E=4kπdD.斷開S，電容器帶電量不變，根據(jù)電容器定義式C=QU，平行板電容器的公式C=?rS4πkd，電壓與電場強度公式U＝Ed可得E=4kπd?r故選：D。利用圖甲所示電路研究電容器充放電過程，開關(guān)接1端后電流傳感器G記錄電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。則電容器電容C、極板電荷量Q、上極板電勢φ、定值電阻R兩端電壓U隨時間t變化規(guī)律正確的是（）A．AB．BC．CD．D【解答】解：A、電容器的電容是由電容器本身性質(zhì)決定的，與是否帶電無關(guān)，故A錯誤；B、極板的電荷量為：Q=It，平均電流減小，則Q﹣t圖象的斜率減小，最后電流為零時，所帶電荷量不變，故BC、電容器下極板接地，電容器上極板的電勢等于上下極板間的電勢差，開關(guān)接1端后，兩極板間電勢差逐漸增大，則上極板電勢φ增大，故C錯誤；D、定值電阻兩端電壓：U＝IR，其中I隨時間逐漸減小且I﹣t圖象的斜率減小，故U﹣t圖象的斜率也減小，故D錯誤。故選：B。物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的數(shù)值關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系單位分析是幫助我們檢驗研究結(jié)果正確性的一種方法.下面是同學們在研究平行板電容器充電后儲存的能量Ec與哪些量有關(guān)的過程中得出的一些結(jié)論，式中C為電容器的電容，U為電容器充電后其兩極板間的電壓，E為兩極板間的電場強度，d為兩極板間的距離，S為兩極板正對面積，?為兩極板間所充介質(zhì)的相對介電常數(shù)（沒有單位），k為靜電力常量.請你分析下面給出的關(guān)于Ec的表達式可能正確的是（）A．Ec=?8πkE2SdB．EcC．Ec=12CU3D．Ec=1【解答】解：AB、因儲存的能量EC的單位是J，根據(jù)W＝qU得1J＝1C?V，根據(jù)電容C=?S4πkd，那么Ec=?8πkE2Sd=根據(jù)U＝Ed，所以?8πkE2Sd=12CU2，即單位是1C?V，故ACD、而C為電容器的電容，根據(jù)C=QU得電容的單位可以寫成所以12C2U的單位是1C2/V，12CU3的單位是1CV2，故故選：A。兩個完全相同的電容器A和B如圖所示連接，它們的極板均水平放置。當它們都帶有一定電荷量并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止。現(xiàn)僅將電容器B兩板間距縮小，測得A中帶電粒子的加速度大小為g3，則變化前后BA．2：1B．3：1C．4：3D．9：4【解答】解：由題知，AB的電勢差始終相等，A和B所帶電荷總量不變。設每個極板的面積均為S，每個電容器的電容均為C，且兩板間距離均為d，初始時刻電容器每個板帶電荷量均為Q，兩板電勢差為U，由電容的決定式C=?S4kπd，知B兩板間距縮小后，B的電容增大，假設B板的電量減少，由C=QU，知Q減少，電容變大，說明U變小；對于A，因為其電勢差與B的始終相等，所以A的電勢差也變小，B電量減少，則A的電量增加，由C=QU知，Q變大，U變小，則A的電容變大，這與A的電容不變矛盾，所以假設不成立，故B的電對A分析，由于電容不變，電量變小，所以電勢差變小，由電場強度E=Ud，知A的電場強度變小，帶電粒子向下加速，設電場強度變?yōu)镋2，粒子電量q，質(zhì)量m，由牛頓第二定律得設開始時，A板內(nèi)部電場強度為E1，則qE1＝mg，可得E2=23E1，所以A的兩板的電勢差變?yōu)?3U由C=QU，知B的電容變?yōu)?倍，由C=?S4kπd，知B兩板間距變?yōu)樵瓉淼?2.故故選：A。如圖，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，在下極板上疊放一金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當把金屬板從電容器中快速抽出后，下列說法正確的是（）A．電容器的電容增大B．電容器的帶電量減少C．P仍將靜止D．P向上運動【解答】解：A、當把金屬板從電容器中快速抽出后，導致極板間距增大，依據(jù)電容的決定式C=?S4πkd，可知，電容器的電容變小，故B、一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，則電勢差U不變，根據(jù)公式C=QU，因電容C變小，則極板的電量變小，故CD、因電勢差U不變，而極板間距增大，