20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（第3課時）20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢石河子總場一中楊陽教學(xué)目標(biāo)知識技能能用平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)知識去解決實際問題，在解決問題過程中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力過程與方法實踐解題，解題后能和同伴做交流，并做解題后反思情感態(tài)度價值觀在解題過程中，感知數(shù)學(xué)在解決實際題應(yīng)用中重大意義，進一步形成科學(xué)認識事物觀點。重點運用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相關(guān)知識解決問題難點在具體問題中，選擇適當(dāng)量代表數(shù)據(jù)教學(xué)任務(wù)分析問題1：什么是平均數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)意義是什么？活動1我們把它叫做加權(quán)平均數(shù)。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)的波動大小的基準(zhǔn)。問題2：什么是中位數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個。中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述集中趨勢。問題3：什么叫眾數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？眾數(shù)是某一個數(shù)據(jù)在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)系的一個量。眾數(shù)則著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時往往用眾數(shù)描述。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能從不同的角度提供信息，在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)。例6某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，即確定一個月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剳?，為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。活動2分析：商場統(tǒng)計的每個營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的情況，從而解決問題。解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額/萬元13141516171819頻數(shù)（人數(shù)）1154323銷售額/萬元22232426283032頻數(shù)（人數(shù)）1112312人數(shù)銷售額/萬元（1）從表和圖中可以看出，樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的銷售額是18萬元，平均銷售額大約是20萬元。答：這個目標(biāo)可以定為每月20萬元（平均數(shù)）。因為從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標(biāo)，大約會有的營業(yè)員獲得獎勵。答：月銷售額可以為每月18萬元（中位數(shù)），因為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵。（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。歸納平均數(shù)的計算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它極端值的影響較大。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢。中位數(shù)只需要很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優(yōu)點。你知道在體操比賽評分時，為什么要去掉一個最分和一個最低分嗎？減少極端數(shù)據(jù)對平均分的影響練習(xí)1.下面是某校八年級（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組35363840424275第2組35363840424245（1）分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解釋它們的實際含義;（2）比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓λ鼈兊恼J識。平均數(shù)：眾數(shù)：42中位數(shù)：40平均數(shù)：眾數(shù)：42中位數(shù)：402.明日商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售情況如下表：①計算銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).②商場為了完成年度的銷售任務(wù)，調(diào)動售貨員的積極性，在12月份采取超額有獎的辦法.你認為根據(jù)上面的計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少？銷售額/萬元235810售貨員/人214213.某校九年級（1）班合作學(xué)習(xí)小組為了了解我市餐飲業(yè)人員的收入情況，到某餐廳進行調(diào)查.他們將了解到的該餐廳所有10名員工工資情況列表如下：

（1）請你解答他們設(shè)計的下列問題：

①該餐廳所有員工的平均工資是

元，所有員工工資的中位數(shù)是

元；

②能夠較好地反映該餐廳員工工資一般水平的是

；（填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”）

③去掉經(jīng)理和勤雜工的工資，其他員工的平均工資是

.

崗位經(jīng)理一級廚師二級廚師財務(wù)會計服務(wù)員負責(zé)人服務(wù)員勤雜工工資標(biāo)準(zhǔn)/元30001000900700700500400人數(shù)1111141

（2）該合作學(xué)習(xí)小組的成員通過比較分析發(fā)現(xiàn)，去掉經(jīng)理和勤雜工的工資后，其他員工的平均工資也能反映該餐廳員工工資的一般水平.從統(tǒng)計理論角度看，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少，