多準(zhǔn)則決策的基本概念第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五 多準(zhǔn)則決策(multiplecriteriadecisionmaking,MCDM)起源可以追溯到1896年P(guān)areto提出的Pareto最優(yōu)概念；但直到1951年Koopmans才將有效點(diǎn)的概念引入決策領(lǐng)域；同年，Kuhn和Tucker引入向量?jī)?yōu)化的概念。多準(zhǔn)則決策作為規(guī)范決策方法引入決策領(lǐng)域則是在20世紀(jì)60年代，以查恩斯（Charnes）和庫(kù)伯（Cooper）在目標(biāo)規(guī)劃上的研究和Roy提出的ELECTRE方法為代表。

一、引言第一節(jié)多準(zhǔn)則決策的基本概念第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

二、多目標(biāo)（準(zhǔn)則）決策問(wèn)題的特點(diǎn)多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題存在著許多共同的特點(diǎn)，理解和掌握這些特點(diǎn)，對(duì)我們進(jìn)一步研究多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策的理論和方法，以及在決策實(shí)踐中更加靈活和有效地做出決策有著十分重要的意義。①?zèng)Q策問(wèn)題的目標(biāo)多于一個(gè)。②目標(biāo)之間的不可公度性（non-commensurable），或稱量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。例如，水利工程建設(shè)問(wèn)題中的發(fā)電這一目標(biāo)可以用年發(fā)電量（億度／年）或裝機(jī)容量（萬(wàn)千瓦）來(lái)描述，而防洪效益只能用下游免遭洪澇災(zāi)害的面積（畝）來(lái)表征，淹沒(méi)損失用水庫(kù)建成后淹沒(méi)的耕地和山林面積和淹沒(méi)地區(qū)需要移民的數(shù)量（人）來(lái)說(shuō)明，投資則應(yīng)該用貨幣（萬(wàn)元）表示。又如選拔干部時(shí)，候選人的健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能等等不但沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)量單位，甚至連應(yīng)該如何衡量各目標(biāo)的達(dá)到程度都難以確定。第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

二、多目標(biāo)（準(zhǔn)則）決策問(wèn)題的特點(diǎn)③目標(biāo)之間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問(wèn)題中存在某個(gè)備選方案，它能使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，那么目標(biāo)間的不可公度性倒也不成問(wèn)題了，只是這種情況很少出現(xiàn)，絕大部分多目標(biāo)決策問(wèn)題的各個(gè)備選方案在各目標(biāo)之間存在某種矛盾，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。④定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合。有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來(lái)，例如價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等；而有些指標(biāo)卻是定性的、模糊的，如在候選人問(wèn)題中，人的思想品德、工作作風(fēng)，機(jī)制改革問(wèn)題中，市場(chǎng)應(yīng)變能力，等等。在實(shí)際決策中，必須對(duì)這些定性指標(biāo)進(jìn)行模糊量化處理。

由于多目標(biāo)決策問(wèn)題多個(gè)目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，不能把多個(gè)目標(biāo)簡(jiǎn)單地歸并為單個(gè)目標(biāo)，因此不能用求解單目標(biāo)決策問(wèn)題的方法求解多目標(biāo)決策問(wèn)題。需要探討求解多目標(biāo)決策問(wèn)題的基本理論和方法。第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義

(1)準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是衡量、判斷事物價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)，它度量事物對(duì)主體的有效性，是評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。它兼指屬性及目標(biāo)。

(2)屬性(attribute):備選方案固有的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。

(3)目標(biāo)(objective):決策人所感覺(jué)到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來(lái)表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，目標(biāo)是求極值(極大或者極小)的對(duì)象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。目標(biāo)往往是選擇的，而屬性是固有的。

(4)目的(goal):數(shù)量化的準(zhǔn)則通常稱為目的，也叫指標(biāo)。指標(biāo)是預(yù)先設(shè)定的值或期望的程度在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。如“利潤(rùn)最大化”是目標(biāo)，而“獲利100萬(wàn)元”是目的。第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五多準(zhǔn)則決策是指在多個(gè)不能互相替代的準(zhǔn)則存在下進(jìn)行的決策，它是由多目標(biāo)決策(multipleobjectivedecisionmaking,MODM)和多屬性決策(multipleattributedecisionmaking,MADM)兩個(gè)重要部分組成。由于這個(gè)劃分是1981年才由Hwang和Yoon確定下來(lái)，因此這幾個(gè)名詞長(zhǎng)期以來(lái)非常混淆。因此有時(shí)“多目標(biāo)決策”可能也代表了多準(zhǔn)則決策，教材就是這樣；但一般“多屬性決策”就代表本身。四、多準(zhǔn)則決策的分類多屬性決策多目標(biāo)決策準(zhǔn)則形式準(zhǔn)則特征約束條件方案特征適用范圍屬性隱含的目標(biāo)，與方案不直接聯(lián)系不變動(dòng)，合并到屬性中有限數(shù)目、離散、預(yù)定方案選擇/評(píng)價(jià)問(wèn)題目標(biāo)明確的目標(biāo)，與決策變量直接聯(lián)系變動(dòng)，以顯式給出無(wú)限數(shù)目，連續(xù)，生產(chǎn)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題多目標(biāo)決策一般利用向量?jī)?yōu)化（數(shù)學(xué)規(guī)劃）技術(shù)進(jìn)行分析，本課程主要講述多屬性決策。第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、多目標(biāo)決策問(wèn)題的要素1決策能動(dòng)體和決策人決策能動(dòng)體包括主要決策者、決策參與者和計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化設(shè)備。其主要作用是：接受輸入信息，通過(guò)分析使之成為系統(tǒng)的知識(shí)，創(chuàng)造決策規(guī)則，運(yùn)用科學(xué)決策方法，做出決策。2目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)(目標(biāo)準(zhǔn)則體系結(jié)構(gòu))見(jiàn)P149

目標(biāo)集包括總目標(biāo)和分目標(biāo)，總目標(biāo)是決策問(wèn)題的原動(dòng)力和最終目的，分目標(biāo)是總目標(biāo)的具體化，它更便于操作和評(píng)價(jià)。為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問(wèn)題的原動(dòng)力，但是它過(guò)于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。2.1樹(shù)狀結(jié)構(gòu)（序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系）特點(diǎn)是，每個(gè)子目標(biāo)均可由相鄰上層的某個(gè)目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)可以按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)；不同類的目標(biāo)準(zhǔn)則之間沒(méi)有直接聯(lián)系。第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.2網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)（非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系）特點(diǎn)是，子目標(biāo)一般不是由相鄰上層的某個(gè)目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不可以按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)；不同類的目標(biāo)準(zhǔn)則之間有直接聯(lián)系。2.3單層目標(biāo)準(zhǔn)則體系特點(diǎn)是，子目標(biāo)一般不用分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評(píng)價(jià)。例如，開(kāi)發(fā)某流域水資源項(xiàng)目的總目標(biāo)是提高流域中人民的生活水平，而這一總目標(biāo)是通過(guò)促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和改善流域的環(huán)境質(zhì)量這兩個(gè)分目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這兩個(gè)分目標(biāo)依舊不夠具體，需要進(jìn)一步細(xì)化，細(xì)化的結(jié)果就是第三層目標(biāo)：充分利用水利資源、增加農(nóng)業(yè)產(chǎn)品、發(fā)展航運(yùn)，改進(jìn)水質(zhì)、增加旅游景點(diǎn)、生態(tài)保護(hù)、防止洪澇災(zāi)害。第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五3屬性集和代用屬性上面所說(shuō)的目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)到的程度，而屬性就是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說(shuō)對(duì)每個(gè)最下層目標(biāo)要用一個(gè)或幾個(gè)屬性來(lái)描述目標(biāo)的達(dá)到程度。例如，充分利用水力資源這一目標(biāo)的達(dá)到程度可以用發(fā)電量（千瓦時(shí)／年）來(lái)度量，發(fā)電量就是屬性。雖然我們希望每個(gè)最下層目標(biāo)都能用一個(gè)或幾個(gè)屬性直接度量該目標(biāo)的達(dá)到程度，但是有些最底層目標(biāo)，例如在若干候選人中選擇一位擔(dān)任某個(gè)職務(wù)時(shí)，評(píng)價(jià)候選人優(yōu)劣的年齡和健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能這些目標(biāo)除年齡本身就是屬性外，其他目標(biāo)都很難甚至無(wú)法找到屬性來(lái)度量其達(dá)到程度；又如生態(tài)保護(hù)和改善旅游條件這一目標(biāo)，也難以用某個(gè)或某些屬性直接描述這些目標(biāo)的達(dá)到程度。當(dāng)目標(biāo)無(wú)法用屬性值直接度量時(shí)，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性（proxyattribute）。例如生態(tài)保護(hù)，可以用野生動(dòng)、植物品種數(shù)量、魚(yú)類的品種數(shù)量的增減，洄游魚(yú)類的通過(guò)量的變化等屬性間接衡量生態(tài)保護(hù)的效果，這些屬性就是代用屬性；又如合格的教師隊(duì)伍，可以用教師的學(xué)歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力（論文、成果數(shù)量）等代用屬性來(lái)衡量。第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五在為目標(biāo)指定一個(gè)或幾個(gè)屬性時(shí)，這些屬性應(yīng)滿足如下要求：①可理解性，即屬性要能充分說(shuō)明目標(biāo)滿足的程度。②可測(cè)性，指給定方案的屬性在實(shí)際上可以用加有一定單位的數(shù)值來(lái)表示。對(duì)衡量目標(biāo)達(dá)到程度的單個(gè)屬性的要求是可測(cè)性與可理解性；而對(duì)描述整個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題的屬性集的要求是：①屬性集應(yīng)該是完全的，它反映了決策問(wèn)題的所有重要方面。②它應(yīng)該是可運(yùn)算的，能有效地用于進(jìn)一步的分析。③它應(yīng)該是可分解的，即屬性集可以分成幾部分，使下一步的分析評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化。④它應(yīng)該是非冗余的，即問(wèn)題沒(méi)有哪個(gè)方面被重復(fù)考慮。⑤它應(yīng)該是最小的，也就是說(shuō)對(duì)同一多目標(biāo)問(wèn)題，找不到另一個(gè)完全的屬性集比它有更少數(shù)目的元素。雖然上述要求應(yīng)該盡可能滿足，但是由于實(shí)際決策問(wèn)題的復(fù)雜性，通常不可能完全滿足所有的要求。尤其是可運(yùn)算性，往往有些目標(biāo)找不到可運(yùn)算的屬性，非得用不能運(yùn)算或難以運(yùn)算的屬性。有時(shí)屬性集的非冗余性和最小化也難以保證，而且并不一定必要。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五4決策形勢(shì)多目標(biāo)決策問(wèn)題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)（或稱決策情況），它說(shuō)明決策問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說(shuō)明決策形勢(shì)，必須清楚地識(shí)別決策問(wèn)題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說(shuō)明決策問(wèn)題所需的輸入的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說(shuō)明決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關(guān)系；詳細(xì)說(shuō)明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。以這種方式描述決策形勢(shì)的好處是容易與不同的多目標(biāo)決策方法進(jìn)行對(duì)照。各種方法都是為特定的決策形勢(shì)所設(shè)計(jì)的，因此，要為一定的多目標(biāo)決策問(wèn)題尋找適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，首先要找出與決策問(wèn)題最適配的決策形勢(shì)。以新婚夫婦購(gòu)房問(wèn)題為例，備選方案即房子是明確的，屬性（包括費(fèi)用、到工作地點(diǎn)的距離、房子的結(jié)構(gòu)、所在小區(qū)的環(huán)境等等）也都知道，這時(shí)集中于測(cè)度決策人的偏好的多目標(biāo)決策方法，像多屬性效用函數(shù)法就有優(yōu)勢(shì)。另一方面，若是為大規(guī)模的工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)各種參數(shù)或制訂社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，這種由大量復(fù)雜的決策變量和相互關(guān)系表征的決策問(wèn)題，則充分利用人－機(jī)交互的方法就更合適。盡管決策形勢(shì)的性質(zhì)決定了可選用的適當(dāng)?shù)亩嗄繕?biāo)決策方法，但是并沒(méi)有有效的指導(dǎo)原則可以用來(lái)為特定的決策問(wèn)題選擇適配的決策形勢(shì)。決策形勢(shì)的確定與決策問(wèn)題的性質(zhì)和所有相關(guān)人員，包括決策人和決策分析人的經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造力、判斷力有關(guān)。第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五5決策規(guī)則在做決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對(duì)方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序（或分檔定級(jí)）。而對(duì)方案排序或分檔定級(jí)的依據(jù)稱作決策規(guī)則。有時(shí)目標(biāo)的闡述包含了決策規(guī)則，如工商企業(yè)的經(jīng)典理論只有單個(gè)目標(biāo)——獲得最大利潤(rùn)，而衡量一個(gè)備選方案優(yōu)劣的屬性是用貨幣計(jì)量的純利潤(rùn)；這時(shí)隱含的決策規(guī)則就是：選擇一個(gè)能產(chǎn)生最大純利潤(rùn)的備選方案。有時(shí)需在目標(biāo)之外另加說(shuō)明，例如，流域規(guī)劃中的一個(gè)目標(biāo)是改善水質(zhì)，水質(zhì)這一屬性是用化學(xué)需氧量COD（mg／L）來(lái)說(shuō)明的；若希望某河流的水質(zhì)達(dá)到Ⅱ類，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB8875，Ⅱ類水中COD應(yīng)小于10mg／L，因此，決策規(guī)則應(yīng)該是：選擇使該河流COD低于10mg／L的備選方案。在確定決策規(guī)則時(shí)，目的這一概念很重要，因?yàn)樵诙嗄繕?biāo)決策問(wèn)題中，“目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值”，給定目的也就基本上給定了決策規(guī)則。第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

決策規(guī)則可分為兩大類。一類是最優(yōu)化（optimizing）規(guī)則，它能把方案集中，所有被選方案排成完全序；而根據(jù)決策規(guī)則所蘊(yùn)涵額度某種規(guī)則，在完全序中總存在一個(gè)最好的方案。另一類是滿意（satisfying）規(guī)則，它為了使分析簡(jiǎn)化、節(jié)省時(shí)間、降低費(fèi)用而犧牲最優(yōu)性，把方案集劃分成容易處理的幾個(gè)有序子集，比如可接受與不可接受兩個(gè)子集或者好、可接受、不可接受三個(gè)子集；根據(jù)這種規(guī)則，不同子集里的兩個(gè)方案的優(yōu)劣是顯而易見(jiàn)的，同一子集中的方案無(wú)法或難以分辨優(yōu)劣。第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五 多屬性決策的一個(gè)自然的思路就是把各個(gè)屬性的效用合并起來(lái)，形成總的效用，然后方案之間排序。 這里效用函數(shù)也可以用價(jià)值函數(shù)代替。價(jià)值函數(shù)是在確定性下測(cè)定的，代表了邊際價(jià)值遞減，是一個(gè)凹函數(shù)，但不如效用函數(shù)更凹，因?yàn)楹笳哌€體現(xiàn)了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。 由于多屬性目標(biāo)間的不可公度性和矛盾性，效用顯然不能直接簡(jiǎn)單相加。第二節(jié)多維效用合并方法(不講)第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、多維效用合并模型 一般在序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系，最低一層準(zhǔn)則層，各準(zhǔn)則按序列關(guān)系分屬各類，相應(yīng)效用也分屬各類。效用合并規(guī)則和程序是由下而上，分類逐層進(jìn)行。最后得到可行方案對(duì)整個(gè)多層結(jié)構(gòu)目標(biāo)準(zhǔn)則體系的總效用值。 見(jiàn)P151第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、多維效用合并規(guī)則 主要討論二維效用合并規(guī)則。設(shè)效用u1，u2分別在區(qū)間[0,1]上取值，二元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2)稱為二維效用函數(shù)，其定義域是指標(biāo)平面u1u2上的一個(gè)正方形，稱為二維效用平面，值域是W軸上的區(qū)間[0,1]，曲面W=W(u1,u2)稱為二維效用曲面。推廣到多維情況。設(shè)效用u1,u2,…,un分別在區(qū)間[0,1]上取值，n元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2,…,un)稱為n維效用函數(shù)，其定義域是n維效用空間上有2n個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，曲面W=W(u1,u2,…,un)稱為n維效用曲面。 根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用合并有不同的形式。第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、距離規(guī)則 主要討論二維效用合并規(guī)則。 設(shè)二維效用函數(shù)W=W(u1,u2)為二維效用函數(shù)，按距離規(guī)則，W=W(u1,u2)應(yīng)該滿足的條件：①W(1,1)=1;②W(0,0)=0③0<W(1,u2)<1,0<u2<10<W(u1,1)<1,0<u1<1④W(u1,u2)的取值與距離成線性關(guān)系。第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五 距離規(guī)則很容易擴(kuò)展到n維效用合并。 距離規(guī)則適用于各屬性的效用往往有一定的矛盾的情況。如成本效益分析比較適合本規(guī)則。

距離規(guī)則比較常用。

第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、代換規(guī)則 適用于二效用都重要，但是其中一個(gè)目標(biāo)的效用比較高時(shí)，另外的一個(gè)目標(biāo)的效用重要性可以降低。 設(shè)二維效用函數(shù)W=W(u1,u2)為二維效用函數(shù)，按代換規(guī)則，W=W(u1,u2)應(yīng)該滿足的條件：①W(1,1)=1;②W(0,0)=0③W(1,