第第頁比的化簡教學(xué)設(shè)計

比的化簡教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)：

1、在實際情境中，體會化簡比的須要性，進一步體會比的意義。

2、會運用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡約的實際問題。

教學(xué)重難點：

1、運用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)化簡比。

2、解決一些簡約的實際問題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解比的意義，感受比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，體會化簡比的須要性。

2、學(xué)會化簡比的方法。

教學(xué)預(yù)備：

ppt課件

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

(一)導(dǎo)情趣(搶答式復(fù)習(xí))

1、60÷10=600÷()=()÷1=0.6÷()

說一說：解答這兩道題你用的是什么知識?

(除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì))

除法中商不變的性質(zhì)是什么?分數(shù)的基本性質(zhì)又是什么?

2、比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系?

(用字母表示：a:b=a÷b=a/b)

(二)導(dǎo)目標(biāo)

除法中有商不變的性質(zhì)，分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，那么比有什么性質(zhì)呢?今日我們就一起來討論——比的化簡。(板書：比的化簡)

下面請同學(xué)們一起來看一看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(課件出示目標(biāo))

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解比的意義，感受比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系。

2、體會化簡比的須要性，學(xué)會化簡比的方法。

二、分組自學(xué)目標(biāo)1

(出示情景圖)

調(diào)皮調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學(xué)們想一想哪杯水更甜?

1、導(dǎo)學(xué)法

估一估、想一想、算一算

2、小組相互爭論，發(fā)表看法。

40：3602：18

3、質(zhì)疑問難

徑直比較他們倆誰調(diào)制的蜂蜜水更甜還是有困難的，那么你能不能聯(lián)系比與除法和分數(shù)的關(guān)系，來想方法解決呢?小組爭論一下，該如何來計算并比較呢?

4、各組自學(xué)，溝通匯報。

你們運用了什么好方法?都學(xué)會了什么?

同學(xué)邊匯報，老師邊板書。

40:360=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

5、小結(jié)：比較的結(jié)果一樣甜，由此可見，比的化簡對我們解決生活中的實際問題是有很大援助的，從中我們也體會到了化簡比是有須要的。那么究竟什么樣的比才是最簡約的整數(shù)比呢?我們來看大屏幕。

6、導(dǎo)入“最簡約整數(shù)比”的概念。

比的前項與后項只有公因數(shù)1，這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。也就是說，

最簡約的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像6∶5就是最簡約的整數(shù)比。

你能列舉出幾個最簡整數(shù)比嗎?(指名回答)

7、同學(xué)們，你們想知道這些最簡約的整數(shù)比是用什么方法化簡得到的嗎?下面我們就來學(xué)習(xí)第二個目標(biāo)。(出示目標(biāo))

三、分組自學(xué)目標(biāo)2

1、出示問題：化簡比

24：420.7：0.82/5:1/4

2、導(dǎo)學(xué)法

學(xué)法指導(dǎo)：

每組任選一題、分析比的類型、個人獨立解答、溝通解題依據(jù)、組內(nèi)總結(jié)方法

3、各小組自學(xué)，溝通爭論。

4、匯報溝通

你們組是用什么方法學(xué)習(xí)的?是怎樣學(xué)的?都學(xué)會了什么?

(指名板書計算過程)

5、指導(dǎo)總結(jié)化簡比的方法

(1)化簡整數(shù)比的方法是什么?(先化成分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)，最末把最簡分數(shù)轉(zhuǎn)化成比的形式。)(或利用商不變的性質(zhì))

(2)怎樣把分數(shù)比化成最簡約的整數(shù)比?(先轉(zhuǎn)化成除法，再用最簡分數(shù)表示結(jié)果，最末把最簡分數(shù)轉(zhuǎn)化成比的形式)

(3)如何把小數(shù)比化簡成最簡約的整數(shù)比?(先化成整數(shù)比，再化簡成最簡約的整數(shù)比)

6、智力大比拼：總結(jié)比的基本性質(zhì)

你能依據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)概括出比的基本性質(zhì)嗎?

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

利用比的基本性質(zhì)也可以化簡比：

14：21=(14÷7)：(21÷7)=2：3

7、老師小結(jié)：看來，化簡比的方法不，不過都有一個共同目標(biāo)：化簡成最簡約的整數(shù)比;那么化簡比與求比值有什么區(qū)分呢?(課件)

四、練習(xí)(課件)

1、化簡比：

15：210.12：0.42/3：1/21：2/3

2、連一連

3、判斷

4、寫出各杯中糖與水的質(zhì)量比。

5、解決問題

五、回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)，進行本課總結(jié)

回顧這節(jié)課,你有什么收獲?利用所學(xué)的比,你能解決生活中什么樣的問題?

小結(jié):生活中有許多問題需要通過化簡比來解決,因此我們需要學(xué)會依據(jù)比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)來化簡比。

板書：

比的化簡

a:b=a÷b=a/b

40:36=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

比的化簡教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

會利用乘法安排律、乘法結(jié)合律對含有字母的式子進行化簡。

過程與方法

通過小組合作，對含有字母的式子進行化簡，并能用語言描述化簡的思索過程。

情感立場與價值觀

在學(xué)習(xí)過程中體驗學(xué)習(xí)的歡樂，培育學(xué)習(xí)愛好。

重點難點：

會利用乘法安排律、乘法結(jié)合律對含有字母的式子進行化簡。

教學(xué)用具：

教學(xué)課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

口答

〔1〕6m減去5m的差；

〔2〕8b減去5的差；

〔3〕7*的4倍；

〔4〕5*與2*的和再加上3。

小結(jié)：我們可以用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系。

二、探究新知

〔一〕用乘法安排律化簡

出示情境：小胖和小丁丁到書店里購買練習(xí)本，練習(xí)本每本*元，小胖買了3本，小丁丁買了2本。

師：你可以提出什么問題？

板書：他們一共要付多少元？小胖要比小丁丁多付多少元？

1、解決問題一：他們一共要付多少元？

同學(xué)溝通、反饋：3*+2*；〔3+2〕*師：你能將式子3*+2*用更簡約的結(jié)果表示嗎？為什么是5*?〔3個*加上2個*就是5個*?！?/p>

板書計算過程

3*+2*=〔3＋2〕*=5*〔元〕

答：他們一共要付5*元。

師：式子3*+2*可以用簡約的5*來表示，這就是對含有字母式子的化簡，也是我們今日要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。〔板書課題：化簡〕

提問：想一想，將3*+2*化簡為5*，運用了以前學(xué)習(xí)的什么運算定律？〔用乘法安排律化簡〕

小結(jié)：以前學(xué)習(xí)的運算定律和運算性質(zhì)同樣適用于含有字母的式子。

2、解決問題二：小胖要比小丁丁多付多少元？

師：你能將3*－2*化簡嗎？〔3個*減去2個*是1個*〕寫出化簡過程。

板書計算過程

3*－2*=〔3－2〕*=*〔元〕

答：小胖要比小丁丁多付*元。

3、試一試

化簡以下各式

m＋7m9k－8k3＋4*＋3*15*－9*＋6*－6

〔二〕用乘法結(jié)合律化簡

1、出示：每本練習(xí)本*元，假如小胖、小巧、小亞各買了3本，一共要付多少元？

同學(xué)獨立列式，同桌溝通。

反饋，結(jié)合同學(xué)反饋板書

做法1、

3*＋3*＋3*=〔3＋3＋3〕*=9*〔元〕

做法2、

33*=〔33〕*=9*〔元〕

小結(jié)：將33*化簡為9*，運用了乘法結(jié)合律。

2、試一試

化簡：5*434a＋6a三、練習(xí)

1、化簡以下各式

剛才的這些算式哪些能化簡，怎么化簡？

6m－5m8b－57*45*+2*+3。

再來兩題難一點的

92*－3*〔15m+9〕3

2、判斷

〔1〕12*+9*3=21*3=7*〔〕

〔2〕42a+7a=8a+7a

=15a〔〕

〔3〕3*+4y=7*y〔〕

3、選擇題

長方形的長是3a厘米，寬是2a厘米，它的周長是〔〕厘米。

A、5aB、6aC、10aD、12a

4、將一個式子化簡后是12*，原式可能是什么？

課堂小結(jié)

說說今日學(xué)習(xí)了什么知識，有哪些收獲？

比的化簡教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版六班級上冊第70頁到第73頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比的基本性質(zhì)。

2、正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

3、培育同學(xué)的抽象概括技能，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

教學(xué)難點：讓同學(xué)學(xué)會嫻熟進行化簡比。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、回顧比、除法和分數(shù)的聯(lián)系。

3：5=〔〕÷〔〕=〔〕/()

2、復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)。

A、10÷5＝20÷〔〕＝〔〕÷1=〔〕【歸納商不變的規(guī)律】

B、12/18=6/()=()/3【歸納分數(shù)基本性質(zhì)并說明最簡分數(shù)】

3、利用B引導(dǎo)同學(xué)歸納比的基本性質(zhì)。

4、問題：男孩和女孩各自調(diào)制了一杯蜂密水，請問哪杯水更甜？

過程：相互爭論，發(fā)表看法，如何比較?！餐瑢W(xué)發(fā)言老師板書〕

小結(jié)：比較的結(jié)果一樣甜。

二、新授

1、嘗試把下面的比化成最簡約的整數(shù)比

24:42⑵0.7:0.8⑶2/5:1/4

你是怎么想的？

〔1〕能不能把整數(shù)比化簡成最簡約的整數(shù)比？如何化？

〔2〕能不能把小數(shù)比化簡成最簡約的整數(shù)比？如何化？

〔3〕能不能把分數(shù)比化簡成最簡約的整數(shù)比？如何化？

(4)同學(xué)溝通

①化簡整數(shù)比的方法是什么？〔先化成分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)，最末把最簡分數(shù)轉(zhuǎn)化成比的形式?！场不蚶蒙滩蛔兊男再|(zhì)〕

②如何把小數(shù)比化簡成最簡約的整數(shù)比？〔先化成整數(shù)比，再化簡成最簡約的整數(shù)比〕

③怎樣把分數(shù)比化成最簡約的整數(shù)比？〔先轉(zhuǎn)化成除法，再用最簡分數(shù)表示結(jié)果，最末把最簡分數(shù)轉(zhuǎn)化成比的形式〕

三、嘗試練習(xí)

1、P71頁化簡下面各比?！勃毩⑼瓿?，集體評講〕

2、練習(xí)：做書上練一練的第1、2題。

3、各把下面的比化成最簡比：

12:30.5:1/20.25:1

4、他們的說法對嗎？

⑴0.48∶0.6化簡后是0.8?！病?/p>

⑵3/4:1/2化簡后是1?！病?/p>

⑶0.4∶1化簡后是2/5?！病?/p>

四、拓展練習(xí)

一項工程,甲單獨做20天完成,乙單獨做30天完成。

⑴寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。

⑵寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。

五、小結(jié)

依據(jù)比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，利用商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)來化簡比。

五、板書設(shè)計

比的化簡

比、除法與分數(shù)的關(guān)系

商不變的規(guī)律

分數(shù)的基本性質(zhì)

比的基本性質(zhì)：

【比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變?！?/p>

最簡約的整數(shù)比：比的前項和后項的最大公因數(shù)是1。

比的化簡教學(xué)設(shè)計4

一、教學(xué)目標(biāo)

〔一〕知識與技能

讓同學(xué)經(jīng)受用形如“a*±b*”式子表示數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會化簡這樣的式子。

〔二〕過程與方法

在用形如“a*±b*”的式子表達一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中，加深同學(xué)對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。

〔三〕情感立場和價值觀

讓同學(xué)初步學(xué)習(xí)用符號語言進行表述、溝通，體會數(shù)學(xué)與實際問題的親密聯(lián)系，進一步進展符號意識，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性及簡潔性。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：掌控計算含有兩個相同字母的加、減法運算。

教學(xué)難點：用形如“a*±b*”的式子表達一些較繁復(fù)的數(shù)量關(guān)系，理解其計算方法。

三、教學(xué)過程

〔一〕復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1．用含有字母的式子表示。

〔1〕乘法的安排律：〔〕

〔2〕長方形的周長公式：〔〕

〔3〕擺一個三角形用3根小棒，擺n個三角形用〔〕根小棒；擺一個正方形用4根小棒，擺n個正方形用〔〕根小棒。

〔4〕一本書有a頁，小明看了12天，每天看3頁，還?！病稠摏]有看。

2．揭示課題。

同學(xué)們對前面學(xué)習(xí)的知識掌控得很好，這節(jié)課，我們繼續(xù)來討論《用字母表示數(shù)》。

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，了解同學(xué)的掌控程度，為今日的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

〔二〕創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

1．出例如5：說說你從圖中收集到了什么數(shù)學(xué)信息？

提出問題：擺了*個三角形和*個正方形，一共用了多少根小棒？

2．同學(xué)先獨立思索，然后在小組內(nèi)溝通：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？

先自己想一想，再與同學(xué)們說說你是怎樣想的。老師巡察，發(fā)覺不同的解題思路。

3．全班溝通：你是怎樣想的？

方法一：擺一個三角形用3根小棒，擺*個三角形就用了3*根小棒；擺一個正方形用4根小棒，擺*個正方形就用了4*根小棒。這兩個部分合起來就是所用小棒的總數(shù)，所以一共用了〔3*+4*〕根小棒。

方法二：由于擺的三角形和正方形的個數(shù)相等，而擺一個三角形和一個正方形是需要用7根小棒，所以擺*個三角形和正方形一共用了7*根小棒。

4．對比優(yōu)化：〔3*+4*〕與7*都表示擺*個三角形和*個正方形共用的小棒根數(shù)，兩者相比，哪種表示法更簡約些？〔指名回答〕

5．爭論化簡：把繁復(fù)的式子變成簡約的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計算把3*+4*化簡嗎？同學(xué)說出化簡過程，老師板書：

6．溝通聯(lián)系：3*+4*=(3+4)*=7*的依據(jù)是什么運算定律？〔乘法安排律〕

7．代入求值：當(dāng)*等于8時，一共用了多少根小棒？

老師板書：當(dāng)*＝8時，7*＝7×8＝56。

8．拓展延伸：擺*個正方形比擺*個三角形多用多少根小棒？你能自己算一算嗎？

〔1〕請一名同學(xué)進行演板，其余的同學(xué)自己在練習(xí)本上試算。

〔2〕然后小組溝通想法。

〔3〕請不同想法的同學(xué)用不同的式子來表達結(jié)果，并說清晰化簡的過程。

〔4〕強調(diào)化簡：4*－3*＝1*=*。

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)獨立思索、解決，通過溝通發(fā)覺方法，啟發(fā)同學(xué)從不同的角度理解。拓展延伸，讓同學(xué)通過自主探究再次體會乘法安排律的敏捷運用。

〔三〕鞏固練習(xí)，拓展深化

1．課本第59頁做一做。

〔1〕同學(xué)先讀題，理解題意，再獨立完成在課本上。

〔2〕指名匯報，全班溝通想法。

2．練習(xí)十三第6～8題。

獨立完成，填寫在課本上，然后反饋訂正。

第7題做完之后補充一道練習(xí)加深理解：下面的式子都能化簡嗎？

7a－3m＋m(8＋9)b6y－*20*＋5*－7*19c－5＋6c

【設(shè)計意圖】拓展化簡的形式，豐富需要化簡的情境，突出對化簡的要求，深化認知，培育主動化簡的意識。

4．練習(xí)十三第9題。

〔1〕同學(xué)一邊讀題，老師一邊用線段圖畫出題意，援助同學(xué)分析。

〔2〕請同學(xué)分別上來指一指：“開出t小時后，游輪離開重慶有多遠”和“開出t小時后，游輪到宜昌還有多遠”分別指的是哪個部分？

〔3〕同學(xué)獨立練習(xí)，指名演板，集體訂正。

【設(shè)計意圖】用含有字母的式子來表達較繁復(fù)的數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是今后列方程解決問題的基礎(chǔ)，老師引導(dǎo)用畫線段圖的方式理解題意，提高同學(xué)閱讀理解及分析問題的技能。

5．練習(xí)十三第10題。

〔1〕讓同學(xué)觀測思索：你發(fā)覺什么規(guī)律？全班溝通。

〔2〕老師引導(dǎo)同學(xué)去發(fā)覺規(guī)律，并嘗試用含有字母的式子表示規(guī)律。

〔可用列表的方法歸納〕

6．練習(xí)十三第11題。

〔1〕同學(xué)獨立思索，嘗試解答。

〔2〕全班溝通，集體訂正。

【設(shè)計意圖】練習(xí)層層深入，讓不同的同學(xué)都能得到不同程度的提高，在詳細情境中分析、解決問題，進一步體驗用字母表示數(shù)的簡潔與便利，感受到數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性和簡潔性。

〔四〕總結(jié)方法，課堂小結(jié)

1．總結(jié)方法：今日學(xué)習(xí)了什么？對于形如“a*±b*”的式子化簡的依據(jù)是什么？

2．全課小結(jié)：你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？

【設(shè)計意圖】師生共同歸納，加深理解，使之成為一個完整的知識體系，實施有意義的自我建構(gòu)，鼓舞同學(xué)大膽質(zhì)疑。

比的化簡教學(xué)設(shè)計5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《比的化簡》是義務(wù)教育課程標(biāo)準試驗教科書〔北師大版〕六班級上冊第52——53頁的教學(xué)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)化簡比的方法。教材聯(lián)系同學(xué)的生活創(chuàng)設(shè)問題情境，讓同學(xué)在解決問題的過程中加深對比的意義的理解，進一步感受比、除法、分數(shù)的關(guān)系，體會化簡比的須要性，學(xué)會化簡比的方法。

二、同學(xué)分析

在這之前，同學(xué)早已學(xué)過“商不變的性質(zhì)”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”，最近又認識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分數(shù)的關(guān)系，大部分同學(xué)能較為嫻熟地求比值。比較而言，事實上化簡比與求比值的方法有相通之處，那么借助知識的遷移能援助同學(xué)順當(dāng)理解掌控新知識。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、在實際情境中，讓同學(xué)體會化簡比的須要性，進一步體會比的意義。

2、在觀測、比較中理解什么是化簡比，會運用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡約的實際問題。

3、促進知識遷移，培育同學(xué)的概括技能。

4、體驗知識的相通性以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

四、教學(xué)重難點：正確運用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)來化簡比。

教學(xué)關(guān)鍵：理解“化簡比”。

五、教學(xué)預(yù)備：兩杯蜂蜜水，小黑板。

教學(xué)過程：

〔一〕情境引入

老師：不少同學(xué)已經(jīng)發(fā)覺今日講臺上多了兩個杯子，這是老師課前分別調(diào)制好的兩杯蜂蜜水。你現(xiàn)在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？

你們需要老師提供什么信息？

依據(jù)同學(xué)回答出示數(shù)據(jù)信息：

蜂蜜水

〔1〕號杯：2小杯18小杯

〔2〕號杯：30毫升270毫升

你獲得了什么信息？

聯(lián)系最近我們所學(xué)的知識，你想到了什么？

隨同學(xué)回答板書：

〔1〕號杯2：18

蜂蜜與水的比

〔2〕號杯30：270

〔先是徑直結(jié)合情境提出問題“哪杯蜂蜜水更甜”，意在調(diào)動同學(xué)已有的生活閱歷，使其自己意識到，不知道兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的詳細含量，是不簡單判斷的。而后又引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系最近所學(xué)，想到用“比”來表示每個杯子中蜂蜜與水的關(guān)系。借此體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培育同學(xué)的問題意識，發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)主動性?！?/p>

〔二〕探究新知

1、體會化簡比的須要性。

再次提出問題：

哪杯蜂蜜水更甜，你現(xiàn)在能判斷出來了嗎？你又遇到了什么問題？

想想方法，先和同桌溝通。

全班溝通：你的想法與依據(jù)。隨同學(xué)回答板書。

2：18=2÷18=2/18=1/9

30：270=30÷270=30/270=1/9

比的比值都是九分之一，也就是說，兩個杯子中的蜂蜜與水的比其實都是是1：9。〔式子后板書：1：9〕

2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

說一說，這個同學(xué)是怎樣判斷出來哪杯蜂蜜水更甜的？

小結(jié)：看！雖然所用的計量單位不同，但兩杯中蜂蜜與水的比事實上都是1：9，比較的結(jié)果是一樣甜。

〔在發(fā)覺、解決實際問題的過程中，加深對比的意義的理解，體會化簡比的須要性?！?/p>

2、理解化簡比，揭示課題。

觀測、比較：原來的比與后來得出的比有什么聯(lián)系與區(qū)分？

依據(jù)同學(xué)發(fā)言，師板書：最簡約的整數(shù)比

你能列舉幾個“最簡整數(shù)比”嗎？

通過例子認識到，就像分數(shù)約分一樣再不能約分了，比的前項、后項只有公因數(shù)1，這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。

指化簡過程，揭示課題：比的化簡

你是怎么理解化簡比的？〔隨同學(xué)回答在化簡比的過程上板書“化簡”〕

剛才化簡比時，用到了以前學(xué)的什么知識？

小結(jié)：分數(shù)依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以約分，比也可以依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)或商不變的性質(zhì)化簡。

〔通過觀測、比較，以“最簡約的整數(shù)比”為突破口，引導(dǎo)同學(xué)理解“化簡比”。并初步感知化簡比的方法，進一步感受比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系，體驗到知識的聯(lián)系性。讓同學(xué)談?wù)勛约簩啽鹊睦斫?，一方面照看到同學(xué)的性格進展，一方面促進同學(xué)知識的內(nèi)化。〕

3、化簡比的方法。

1〕獨立嘗試：同桌兩人分別選一道。〔找兩人板書〕。

出示小黑板：

化簡比：24：42120：60

溝通：說說你的思路?！卜椒?、依據(jù)〕

2〕小組活動：

出示小黑板：

化簡比：

0.7：0.82/5：1/4

這兩組比與前面的最大區(qū)分是什么？

小組爭論：如何把這兩組比化簡？并試一試。

3〕全班展示、溝通：讓我們一起來共享同學(xué)的聰慧?！渤浞终故就瑢W(xué)的不同方法?！?/p>

4〕歸納：怎樣化簡比？

〔須要時，小組先爭論一下再在全班溝通?！?/p>

老師小結(jié)：看來，化簡比的方法不唯一，不過都有一個共同目標(biāo)：化簡成最簡約的整數(shù)比；化簡比的方法可以統(tǒng)一，就像求比值一樣，只不過最末寫成比的形式罷了，事實上，化簡比與求比值僅一步之遙。

4、看書質(zhì)疑。

〔從仿照練習(xí)，到改變練習(xí)，從獨立嘗試到小組爭論解決問題，既讓同學(xué)感受到化簡比的三種類型：整數(shù)與整數(shù)的比；小數(shù)與小數(shù)的比；分數(shù)與分數(shù)的比，又讓同學(xué)在尋求不同題目的解決方法中鞏固化簡比的方法，還發(fā)揮小組骨干引領(lǐng)作用，培育同學(xué)的合作技能。最末鼓舞同學(xué)歸納化簡比的方法，力圖培育同學(xué)的概括技能，并使同學(xué)體驗到知識的相通性。〕

〔三〕鞏固、提高

1、化簡比：(帶※的為選做)

〔要求：學(xué)習(xí)有些吃力的可只化簡前三組比，程度一般的同學(xué)至少化簡四組比，程度好的同學(xué)要求全做?！?/p>

21：240.3：1.54/5：5/71：4/5※0.12：6※0.4：1/4

2、課本第53頁第2題?！矊懗龈鞅刑桥c水的質(zhì)量比。并判斷：這幾杯糖水中有一樣甜的嗎？〕

〔在練習(xí)中鞏固化簡比的方法，在鞏固中得到提高。練習(xí)兼顧到班上不同程度同學(xué)的差異，練習(xí)要求因人而異。并逐步又與生活結(jié)合起來，進一步讓同學(xué)體驗到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?！?/p>

〔四〕總結(jié)

回顧這節(jié)課,你有什么收獲?利用所學(xué)的比,你能解決生活中什么樣的問題?

小結(jié):生活中有許多問題需要通過化簡比來解決,因此學(xué)習(xí)化簡比非常重要,也很須要.

〔五〕作業(yè):

課本第52頁試一試.

板書：比的化簡

化簡

比最簡約的整數(shù)比

〔1〕號杯2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

蜂蜜與水的比一樣甜

〔2〕號杯30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

比的化簡教學(xué)設(shè)計6

設(shè)計思路

在上比的化簡這個內(nèi)容前，我?guī)е瑢W(xué)復(fù)習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)，以及比、除法和分數(shù)的關(guān)系。由于這些是學(xué)習(xí)化簡比的基礎(chǔ)，也能讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓同學(xué)體會到化簡比的須要性。在探究環(huán)節(jié)中，同學(xué)已經(jīng)有了這些知識作為基礎(chǔ)，獵取新知時就可以放手讓同學(xué)自己去發(fā)覺化簡比的方法。同學(xué)在爭論溝通中得出了結(jié)論，組織同學(xué)比較幾種化簡比的方法，然后進行優(yōu)化。

在處理化簡比的結(jié)果時，老師強調(diào)化簡比的結(jié)果應(yīng)當(dāng)寫成比的形式，當(dāng)然寫成分數(shù)的'形式也是可以的，但我覺得讀法還是應(yīng)當(dāng)讀成幾比幾而不幾分之幾，由于這樣不簡單與求比值混為一談。

一、教學(xué)內(nèi)容：

北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)第十一冊p52的內(nèi)容及p53的相關(guān)練習(xí)

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在實際情境中體會化簡比的須要性，進一步體會比的含義。

2、會運用商不變的性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡約的實際問題。

3、感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

三、教學(xué)重點：比的化簡的方法。

四、教學(xué)難點：運用比的化簡，解決一些簡約的實際問題。

五、教學(xué)過程：

〔一〕復(fù)習(xí)鋪墊，揭示課題。

1、昨天我們學(xué)習(xí)了《生活中的比》，誰能說說什么叫比？請你舉個例子。〔生說完舉例比如4：58：9〕

2、比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系？〔用字母表示〕

3、你能用商不變性質(zhì)把0.4÷0.5的被除數(shù)和除數(shù)變成整數(shù)嗎？

4、把4/6約分?！惨罁?jù)分數(shù)的基本性質(zhì)〕

［設(shè)計意圖：比的化簡是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)以及比、分數(shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，通過復(fù)習(xí)這部分知識有利于新課的認知。感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系］

〔二〕探究新知

1、出示情景圖：

調(diào)皮調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學(xué)們想一想哪杯水更甜？

相互爭論，發(fā)表看法，如何比較?！餐瑢W(xué)發(fā)言老師板書〕

小結(jié)：比較的結(jié)果一樣甜，分數(shù)可以約分，比也可以化簡。這就是我們今日要討論的——比的化簡。

出示課題：比的化簡

2、引入“最簡約整數(shù)比”的概念。

在遇到分數(shù)時要將分數(shù)約成最簡分數(shù)，比化簡的最終的結(jié)果我們稱為最簡比。

還記得什么叫做最簡分數(shù)嗎？

那你能依據(jù)最簡分數(shù)和分數(shù)與除法的關(guān)系說出什么叫最簡比嗎？

〔1〕老師這里有一組比，請你判斷哪些是最簡整數(shù)比？

6：1012：210.3：0.40.25：1

3：54：73：41/4：1/5

下面老師出幾道題，看看同學(xué)們能不能把它化簡。

〔2〕化簡比：24：42；0.7.：0.8；2/5：1/4。

讓同學(xué)先思索一下三道題是不同類的比，如何化簡，怎樣化簡？與同桌講一講你的方法，最末前后4人組溝通你們的方法。

師：你有什么發(fā)覺？與全班同學(xué)溝通好嗎？〔假如同學(xué)有困難就由老師帶領(lǐng)同學(xué)一起完成〕

引導(dǎo)同學(xué)觀測上面三小題的區(qū)分并進行小結(jié)得出：依據(jù)比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，利用商不變的基本性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)，可以將各種比化簡。方法是：整數(shù)比可以利用商不變的基本性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)把它化成最簡整數(shù)比；小數(shù)比就先把小數(shù)化成整數(shù)，再約分；分數(shù)比的話就變除為乘，再約分。并強調(diào)：只要你的化簡過程正確，方法不限，最末結(jié)果要用比的形式表示，而不是一個數(shù)，這就是與比值的區(qū)分.

〔三〕試一試〔我能行〕

1、化簡下面各比。

0.12：0.41：2/30.25：15/1439：13

讓同學(xué)獨立完成，指名板書并說說化簡過程。

2、質(zhì)疑。

〔四〕小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得應(yīng)怎樣化簡比？

〔五〕鞏固練習(xí)

課本第53頁第1、2、3題。

板書：

比的化簡

a：b=a÷b=a/b

0.4÷0.5=4÷5〔依據(jù)商不變的性質(zhì)〕

4/6=2/3〔依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)〕

40：36=40/360=1/9=1：9

2：18=2/18=1/9=1；9

比的化簡教學(xué)設(shè)計7

教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是比的基本性質(zhì)和化簡比。教材例3先用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量和體積，要求同學(xué)求出各瓶液體質(zhì)量和體積的比值，然后把比值相等的3個比寫成等式，通過提示“聯(lián)系分數(shù)的基本性質(zhì)想一想，比會有什么性質(zhì)”，讓同學(xué)聯(lián)想到分數(shù)基本性質(zhì)類比出比的基本性質(zhì)。由于有分數(shù)的基本性質(zhì)和除法商不變規(guī)律的閱歷，同學(xué)理解.得出比的性質(zhì)不會太難。在此基礎(chǔ)上，教材進一步引導(dǎo)同學(xué)比較“這三個相等的比，哪一個更簡約一些”。

學(xué)情分析

在以前的學(xué)習(xí)中，同學(xué)學(xué)習(xí)了分數(shù)基本性質(zhì).商不變的性質(zhì)以及比與除法.分數(shù)之間的關(guān)系，但是對本節(jié)課具有徑直的真正遷移作用的僅有分數(shù)的基本性質(zhì)以及比與除法。分數(shù)之間的關(guān)系。從語言學(xué)的角度說，分數(shù).比的基本性質(zhì)在句式上是全都的，簡單被同學(xué)理解；從過程來說，分數(shù)的化簡和比的化簡具有較高的相像度，同學(xué)簡單掌控。

教學(xué)目標(biāo)

1．同學(xué)理解和掌控比的基本性質(zhì)，并會運用這性格質(zhì)把比化簡成最簡約的整數(shù)比。

2.經(jīng)受在實際情境中化簡比，體會化簡比的須要性。

3.同學(xué)通過觀測.類比來建構(gòu)比的基本性質(zhì)和探究化簡比的方法；在化簡的過程中，加深對比與除法.分數(shù)之間關(guān)系的理解。

教學(xué)重點和難點

重點：同學(xué)掌控比的基本性質(zhì)，并正確地化簡比。

難點：敏捷應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

教學(xué)過程

一、情景激趣，提出問題

1、出例如3的表格

2、分析表格中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并解決這些數(shù)學(xué)問題。

3、分析、爭論表格中的數(shù)據(jù)，并嘗試把表格中的比分類。

小結(jié)：我們可以把比值相等的比分為一類。

二、小組合作，探究新知

1、爭論一：假如第五瓶溶液的質(zhì)量和體積的比值也是4/5，你覺得它的質(zhì)量和體積的比會是幾比幾呢？為什么？

2、爭論二：可以寫出多少個比值是4/5的比呢？

3、爭論三：小組用比的基本性質(zhì)說明一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液體為什么分為一類/這些比中哪一個最簡潔？

三、嘗試運用，解決問題

先嘗試獨立完成“練一練”，再在小組內(nèi)溝通方法。

四、全課總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

比的化簡教學(xué)設(shè)計8

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過同學(xué)的自主探討，掌控比的化簡方法，并會化簡比。

2、通過探討，使同學(xué)理解算法的多樣化和最優(yōu)化。

3、初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

教學(xué)重點：推導(dǎo)化簡比的方法，正確地化簡比。

教學(xué)難點：正確地化簡比。

老師預(yù)備：多媒體課件

課時安排：1課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備。

1、我會填。

15/〔〕=3〔〕/5=2120/60=180/〔〕=3

0.125*1000=〔〕*100=750.3*〔〕=30.25*4=

1/6*〔〕=12/9*9=3/5/1/2=5/3/3=

2、復(fù)習(xí)比的基本性質(zhì)，引入課題。

運用商不變性質(zhì)可以把除法進行簡算，依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行約分。應(yīng)用