高二理科選擇題、填空題專題復(fù)習(xí)練一練一、求軌跡方程1、點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．2、若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+3=0的距離大1，則M的軌跡方程是______．由題意可知：=|x-(-3)|+1．整理得：y2-14x+6=2|x+3|．由題意知x＞-3（因?yàn)镕到直線x+3=0的距離等于7），所以得y2=16x．故答案為y2=16x．3、已知定點(diǎn)N（3，0）與以點(diǎn)M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是______．4、點(diǎn)M（-3，0），點(diǎn)N（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|=10-|PN|，則點(diǎn)P的軌跡方程是______．5、動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是______．二、不等式求最值1、已知命題使得；命題.則下列命題為真命題的是（

）A．B．C．D．試題分析：時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故命題是假命題。顯然命題是真命題。所以為真命題。故B正確。1、已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為()A． B．4 C． D．2由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b，即b＝2，a＝1時(shí)，取得最小值.故選C.2、若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（

）A．1+ B．1+ C．3 D．4試題分析：把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值．

解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4

當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號(hào)成立．

∵x=a處取最小值，

∴a=3

故選C3、已知向量,且，則的最小值為（

）A． B．6 C．12 D．由已知，，即.

所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選.4、設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6B．C．8D．9試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故選A5、若正數(shù),滿足,則的最小值是（

）A．B．C．5D．6試題分析：由已知得，所以

時(shí)等號(hào)成立）。在求最值中的應(yīng)用，注意一正二定三相等，故選C6、若a>0，b>0，且a＋b＝2，則ab＋的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．2由2＝a＋b≥2得0<ab≤1，令t＝ab，t∈(0,1]，則y＝t＋在(0,1]上為減函數(shù)，故當(dāng)t＝1時(shí)，ymin＝2，故選A.7、若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為()A．12B．2C．3D．6依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2,9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)，因此9x＋3y的最小值是6，選D.8、若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．B．C．5D．6試題分析：∵，∴，∴

，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是.9、若,則的最小值是(

)A． B．1 C．2 D．4選C10、下列結(jié)論正確的是（

）.A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2B．當(dāng)x＞0時(shí)，＋≥2C．x≥2時(shí)，x＋的最小值為2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x－無(wú)最大值試題分析：A.當(dāng)且時(shí)，，可能為負(fù)數(shù)；

B.；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選B.11、已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A．B．4C．D．5試題分析：因?yàn)閍>0,b>0,a+b=2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)＂＝＂成立，故選Ｃ．12、設(shè)，函數(shù)的最小值為（

）

A．10B．9C．8D．試題分析：，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值誒9.三、一元二次不等式1、若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為A．B．C．D．記，因?yàn)椴煌瑫r(shí)為，所以僅需.選A2、對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（

）A．或B．C．或D．試題分析：,構(gòu)造函數(shù)，要滿足題意，則只需，解得或。

選C3、下列不等式的解集是空集的是(

)A．B．C． D．試題分析：對(duì)于A：由恒成立，知其解集為R；對(duì)于B：由，所以解集不是空集；對(duì)于C：由其解集是空集.故選C.4、不等式的解集為（）A． B．C． D．試題分析：由，得，即

所以，故選D.5、若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝(

)A． B． C． D．2試題分析：由已知可得:-1和2是方程:的兩個(gè)實(shí)根,所以有,故選A.6、不等式的解集是(

)A．{x|－1≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤－1}C．{x|－1<x<5} D．{x|x>5或x<－1}

試題分析：不等式轉(zhuǎn)化為，解得：或.

不等式的解集是或.

故選D.7、不等式的解集為，則(

)A．a(chǎn)=－8，b=－10B．a(chǎn)=－1，b=9C．a(chǎn)=－4，b=－9D．a(chǎn)=－1，b=2試題分析：不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.

故選C.四、目標(biāo)函數(shù)1、目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A． B．無(wú)最小值C． D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值試題分析：由題意知線性區(qū)域?yàn)椋?，?dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值為．2、已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則

.試題分析：約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過(guò)B（4,1）點(diǎn)是取得最大值，所以，所以.3、設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則＋的最小值為_____________.試題分析：作出可行域(如圖），，當(dāng)目標(biāo)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,聯(lián)立,得即；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.4、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)（）與（0，-1）連線的斜率，由題知，當(dāng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，取最大值，由與解得A（，），∴的最大值為5.5、實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)Z=x－y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．5B．6C．7D．8選D6、若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．或根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，

自直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)起，向上平移，當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖2所示）；當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域（如圖3所示），當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖1所示），故選D.

圖1

圖2

圖37、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．試題分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，可知該可行域?yàn)槿切?，直線與的交點(diǎn)為，利用點(diǎn)線距離公式得P到直線的距離為，直線與直線、的交點(diǎn)分別為，，則，

8、已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

．試題分析：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域:,由于的最大值為,所以直線必過(guò)點(diǎn)A(-2,3)或點(diǎn)B(4,3),因此有解得或,故應(yīng)填入:-1或．9、已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則x－y的取值范圍是(

).A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]選C10、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

).A．3B．C．D．試題分析：作出可行域如圖所示，表示到的距離；由圖可知，所求最小值即是點(diǎn)B到直線的距離.

11、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

).A．9 B． C． D．試題分析：作出可行域如圖所示，表示到的距離的平方；由圖可知，所求最小值即是點(diǎn)B到直線的距離，所以的最小值為.

五、命題1、下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．若“”為真命題，則、均為真命題B．若命題“，”則命題為“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”的必要不充分條件是“”試題分析：對(duì)于A選項(xiàng)，若“”為真命題，當(dāng)且兩個(gè)命題均為真命題，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由特稱命題的否定可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由集合的包含關(guān)系可知，，但，故命題C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，因此“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，故D選項(xiàng)正確.2、以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．對(duì)于命題，使得，則，則C．“”是“”的充分不必要條件D．若為假命題，則、均為假命題題分析：對(duì)于A，原命題為“若則”，則逆否命題為“若則”，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，B也正確；對(duì)于C，方程的根有兩個(gè)，，所以“”是“”的充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，當(dāng)為假命題時(shí)，中至少有一個(gè)為假，故都為假或中一真一假，所以D錯(cuò)誤，故選D.3、設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．B．C．D．試題分析：由題意可知，命題P是假命題；命題q是真命題，故為真命題.選A4、下列命題中，真命題是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件試題分析：中,在上恒成立,錯(cuò)誤;中,當(dāng)時(shí),兩者相等,錯(cuò)誤;中,時(shí),

,錯(cuò)誤;所以選擇.5、給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②命題“若，則”的否命題為“若，則”；

③“”的否定是“”；

④在△中，“”是“”的充要條件.

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1試題分析：①：若且是假命題，則，中至少有一個(gè)假命題，∴①錯(cuò)誤；②：否命題需對(duì)原命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定，∴②正確；③對(duì)原命題結(jié)論的否定應(yīng)為，∴③錯(cuò)誤；④：顯然正確，故不正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè).6、原命題

：“設(shè)＞”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．4試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以原命題是錯(cuò)誤的；由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是錯(cuò)誤的；逆命題為“設(shè)，若，則”是正確的，由于否命題與逆命題的真假一致，所以逆命題與否命題都為真命題，所以綜上所述，真命題有2個(gè)．7、命題“若，則或”的否定是（

）A．若，則或 B．若，則且C．若，則或 D．若，則且試題分析：命題的否定僅僅否定命題的結(jié)論，即或的否定為且，故應(yīng)選D.8、已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．試題分析：：，故僅當(dāng)時(shí)，成立，因此是假命題；

：令，則，，因此在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，是真命題，故選B.9、命題“”的逆否命題是（

）A． B．若，則C．若或，則 D．若或，則試題分析：由逆否命題的變換可知，命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”，故選D.10、下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若x2

=4，則x=2”的否命題為：“若x2

=