第九講第十二章軸測投影圖§12-1概述§12-2正等軸測投影圖5/27/20231第十二章軸測投影圖前面所講述的組合體視圖，是物體在相互垂直的二個或三個投影面上的多面正投影。多面正投影圖是工程上應(yīng)用最廣泛的圖樣，但是其中的一個視圖通常不能同時反映出物體的長寬高三個方向的尺度和形狀，缺乏立體感，需要對照幾個視圖和運(yùn)用正投影原理進(jìn)行閱讀，才能想象出物體的形狀。本章介紹的軸測投影圖（簡稱軸測圖）是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。它能同時反映出物體的長寬高三個方向的尺度，盡管物體的一些表面形狀有所變化，但形象比多面正投影生動，富有立體感，可以作為幫助讀圖的輔助圖樣。5/27/20232§12-1概述

軸測圖是由平行光線投射而形成的，如右圖所示。光線垂直與投影面投射所得到的軸測圖叫正軸測圖；光線傾斜于投影面投射所得的軸測圖叫斜軸測圖。軸測投影的形成5/27/20233用平行投影法所獲得的軸測圖，具有下列投影特性：1)物體上互相平行的線段，在軸測圖上仍互相平行。2)物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段，其長度之比在軸測圖上保持不變。3)物體上平行于軸測投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實(shí)長和實(shí)形。5/27/20234相關(guān)基本概念X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測軸物體上OX，OY，OZ

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸。軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z15/27/20235O1A1OA=pX

軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB=qY

軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC=

rZ

軸軸向伸縮系數(shù)

各軸測軸的度量單位與相應(yīng)空間坐標(biāo)軸的度量單位之比稱為叫做軸向伸縮系數(shù)。5/27/20236

軸測圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：空間平行的兩直線，其軸測投影也平行。

空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測投影的長度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長度的乘積。

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。5/27/20237軸測投影的種類軸測投影正軸測投影正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖

p=rq正三軸測圖

pqr斜軸測投影斜等軸測圖

p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖

pqr正等軸測圖斜二軸測圖5/27/20238§12－2正等軸測圖一、正等軸測圖的形成5/27/20239二、正等軸測圖的投影特性軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=0.82軸間角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°簡化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r

=15/27/202310三、正等軸測圖的基本作圖方法2.切割法3.堆積法4.綜合法基本方法：1.坐標(biāo)法：根據(jù)物體在正投影圖上的

坐標(biāo)，畫出物體的軸測圖。根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)確定作圖方法，以使作圖最簡便。5/27/202311[例1]畫出六棱錐臺的正等軸測圖。坐標(biāo)法5/27/202312（1）畫出軸測軸，定出上、下底的位置，沿X軸方向截取上、下六角形對角線長AD和A1D1，在Y軸方向截取六角形對邊寬12和1121

；5/27/202313（2）過1、2、11、21、各點(diǎn)畫平行X軸的線段，并在其上截取六角形邊長BC、EF、B1C1、E1F1；5/27/202314連接各頂點(diǎn)，擦去不可見線段，并描深；5/27/202315去掉軸測軸，完成六棱錐臺的軸測圖。5/27/202316[例2]試畫出圖所示的正等軸測圖。切割法5/27/202317步驟一：5/27/202318步驟二：5/27/202319步驟三：5/27/202320完成5/27/202321四、正等軸測圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測投影1、橢圓長短軸的方向平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸，短軸沿O1Z1軸。平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸，短軸沿O1Y1軸。平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸，短軸沿O1X1軸。5/27/202322四、正等軸測圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測投影1、橢圓長短軸的方向5/27/2023232、橢圓長短軸的大小長軸短軸5/27/2023243、橢圓的近似畫法四心法

5/27/2023253、橢圓的近似畫法四心法

（1）取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的水平對稱中心線為OX軸，鉛垂對稱中心線為OY軸。5/27/202326（2）畫軸測軸OX、OY。過中心O，作橢圓長、短軸的方向EF和GH，畫出軸測軸OX、OY

，在軸測軸上截取A1B1

＝C1D1

＝d，則A1B1和C1D1即為橢圓的共軛直徑。5/27/202327（3）用30o三角板過B1和A1點(diǎn)，畫與水平線成60o的直線交短軸延長線于O1和O2點(diǎn)。交長軸于O3和O4點(diǎn)。再連O1

B1、O1C1和O2

A1、O2

D1。則O1、O2、O3、O4是四段圓弧的中心，C1、B1、A1、D1為四段圓弧的分界點(diǎn)（切點(diǎn)）。5/27/202328（4）以O(shè)1、O2為圓心，以O(shè)1B1為半徑，分別畫B1C1弧和A1D1弧，再以O(shè)3、O4為圓心，以O(shè)3B1為半徑，分別畫B1D1弧和A1C1弧，四段圓弧組成近似橢圓。5/27/2023294、圓角的畫法簡便畫法：1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分別以O(shè)1、O2為圓心，

O1A1、O2D1為半徑畫圓弧O4O35/27/202330[例3]試畫出圖所示立體的正等軸測圖。綜合法5/27/202331步驟一：5/27/202332步驟二：5/27/202333步驟三：5/27/202334步驟四：5/2