-1-楊輝三角制作:何調(diào)福11112113311464115101051-1-(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5二項(xiàng)式展開(kāi)12111133114461155101011觀察系數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)-1-楊輝三角《詳解九章算法》中記載的表?xiàng)钶x-1-

楊輝，南宋杭州錢塘人，中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除變通本末》等。在朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版，流傳世界。

“楊輝三角”出現(xiàn)在《詳解九章算法》一書中，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500多年，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得自豪的。-1-121111331144611551010111.楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)………………0行1行2行3行4行5行n行

楊輝三角的第n行中的數(shù)對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)式(a+b)n展開(kāi)式的系數(shù)-1-12111111111111113344655101066152015721213535……………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行1111n-1行…………２楊輝三角的主要性質(zhì)

7(1)基本性質(zhì)：楊輝三角形的兩條斜邊上的數(shù)字都是1，而其余各數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字之和，(2)對(duì)稱性：(3)最值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)取最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)相等,且同時(shí)取最大值.-1-121111111111111133446551010661520157212173535………………………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行11=+=+++++=++++=+++=++2122232425性質(zhì)探究1:=+++++++2n

楊輝三角的各行數(shù)字的和等于與之對(duì)應(yīng)的(a+b)n的展開(kāi)式的各個(gè)系數(shù)的和為2n。各行數(shù)字和有何特點(diǎn)?-1-12111111111133446551010…………0行1行2行3行4行5行n行1111n-1行……性質(zhì)探究2:++=+==+與左斜邊平行的直線所經(jīng)過(guò)的數(shù)字之和？-1-11…………0行1行2行3行4行5行n行1155101012111111334461111n-1行……-1-3.性質(zhì)應(yīng)用例1、（04上海，春）在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第

行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2：3例2:(2005年高考湖南卷)

在展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)是________3435

例3:如圖所示,在楊輝三角中,斜線的上方,

從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,記前n項(xiàng)和為,則等于

A.129B.1721C.283D.228111211331

1464115101051······

-1-答案：C-1-例4.設(shè)的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和