第二講常數(shù)項級數(shù)的審斂法常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法正項級數(shù)收斂部分和序列有界.若則稱為正項級數(shù).定理1一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法則有(1)若則收斂,收斂;(2)若則發(fā)散,發(fā)散.設是兩個正項級數(shù),且存在對一切有(k>0),比較判別法例1討論p級數(shù)(常數(shù)p>0)的斂散性.例2討論下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)比較判別法的極限形式例3討論下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)則有兩個級數(shù)同時收斂或發(fā)散;(2)若

l=0，(3)若

l=∞，設兩正項級數(shù)滿足(1)若0<l<∞,則收斂收斂則發(fā)散發(fā)散p-判別法例4討論下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)則(2)若

l=0(3)若

l=∞設正項級數(shù)滿足(1)若0<l<∞收斂發(fā)散p>1收斂0<p<1發(fā)散p>10<p<1(3)一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法一、正項級數(shù)及其審斂法（一）收斂的充要條件（二）比較判別法（三）達朗貝爾判別法與柯西判別法設為正項級數(shù),且則(1)當時,級數(shù)收斂;(2)當或時,級數(shù)發(fā)散.

達朗貝爾(d’Alembert)判別法(比值審斂法)若級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.

注

例5討論下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)(3)(4)(5)

柯西(Cauchy)判別法(根植審斂法)設為正項級數(shù),且則(1)當時,級數(shù)收斂;(2)當時,級數(shù)發(fā)散.若級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.

注

例6討論下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)柯西判別法比達朗貝爾判別法更有效.達朗貝爾判別法比柯西判別法更實用.常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂

如果交錯級數(shù)滿足條件:

交錯級數(shù)則各項符號正負相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù)

.設

萊不尼茨判別法

例7討論下列交錯級數(shù)的斂散性:(1)(2)(3)那么級數(shù)收斂,且其和其余項的絕對值常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂對任意項級數(shù)若收斂,收斂.

則定理定義對任意項級數(shù)若收斂,絕對收斂;

則稱注若發(fā)散,不一定發(fā)散.收斂

若發(fā)散,條件收斂.則稱而但若用達朗貝爾判別法或柯西判別法判定發(fā)散,則因必發(fā)散.例7討論下列級數(shù)的斂散性:(3)

絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)(1)(2)

絕對收斂級數(shù)經(jīng)改變項的位置后構(gòu)成的級