2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．2．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．3．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞14．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數(shù) D．為非負數(shù)5．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定6．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．8．若線段2a+1，a，a+3能構成一個三角形，則a的范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜39．一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．某水果超市從生產基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．12．八年級兩個班一次數(shù)學考試的成績如下：八（1）班46人，平均成績?yōu)?6分；八（2）班54人，平均成績?yōu)?0分，則這兩個班的平均成績?yōu)開_分．13．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．15．計算的結果是______．16．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補充一個條件是_____．17．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點D任意旋轉，分別交邊AB、BC于點E、F（不與菱形的頂點重合），連接EF，則△BEF的周長最小值是_____.18．方程的兩個根是和，則的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．20．（6分）計算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）21．（6分）某工廠車間為了了解工人日均生產能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.（1）求這10名工人的日均生產件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）若日均生產件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計日均生產能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人？22．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為邊AD上一動點，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D、F在CE所在直線的同側），H為CD中點，連接FH．（1）如圖1，連接BE，BH，若四邊形BEFH為平行四邊形，求四邊形BEFH的周長；（2）如圖2，連接EH，若AE＝1，求△EHF的面積；（3）直接寫出點E在運動過程中，HF的最小值．23．（8分）定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，①如圖（1），請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.24．（8分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.25．（10分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）﹣1；（2）26．（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．2、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．3、B【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯誤，故本選項不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．8、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【詳解】解：由題意，得，解得a＞1．故選B．9、D【解析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．10、D【解析】

設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．12、82.1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)公式，用(1)、(2)班的成績和除以兩班的總人數(shù)即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.若個數(shù)，，，，的權分別是，，，，，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù)．13、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)14、【解析】

根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.15、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關鍵．16、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點睛】考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．17、1+【解析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據(jù)全等三角形的性質得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當DF⊥BC時，求得，△BEF的周長取得最小值.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等邊三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,當DF⊥BC時,此時△DEF的周長取得最小值，∴△DEF的周長的最小值為：故答案為:【點睛】考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形等，掌握菱形的性質是解題的關鍵.18、【解析】

根據(jù)韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，能綜合運用性質進行推理是解答此題的關鍵．20、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解析】

（1）根據(jù)0次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．（2）根據(jù)單項式乘以多項式，即可解答．【詳解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=?a1b?a2b2+ab1．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記單項式乘以多項式的法則．21、（1）平均數(shù)為11，眾數(shù)為13，中位數(shù)為12.（2）優(yōu)秀等級的工人約為72人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)加工零件總數(shù)總人數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進行解答即可得出答案；（2）用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，平均數(shù)為：（件），出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是件，把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，最中間的數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（件）；（2）（人）答：優(yōu)秀等級的工人約為72人.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22、（1）8；（2）；（3）3．【解析】

（1）由平行四邊形的性質和正方形的性質可得EC=EF=BH，BC=DC，可證Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可證BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的長，即可求四邊形BEFH的周長；

（2）連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，由“AAS”可證△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面積公式可求解；

（3）過點F作FN⊥CD的延長線于點N，設AE=x=DM，則DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的長，由二次函數(shù)的性質可求HF的最小值．【詳解】解：（1）∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF，BH=EF

∵四邊形EFGC，四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC，BC=CD=4=AD

∴BH=EC，且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）

∴CH=DE

∵H為CD中點，

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2，BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8；

（2）如圖2，連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，

∵AE=1，

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED（AAS）

∴CD=EM=4，DE=FM=3，

∴DM=1，

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=；

（3）如圖3，過點F作FN⊥CD的延長線于點N，

由（2）可知：△EFM≌△CED

∴CD=EM，DE=FM，

∴CD=AD=EM，

∴AE=DM，

設AE=x=DM，則DE=4-x=FM，

∵FN⊥CD，F(xiàn)M⊥AD，ND⊥AD

∴四邊形FNDM是矩形

∴FN=DM=x，F(xiàn)M=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中，HF===

∴當x=3時，HF有最小值==3．故答案為：（1）8；（2）；（3）3．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理，二次函數(shù)的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是題的關鍵．23、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根據(jù)P點坐標得出P'的坐標，可求PP'=4；設C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結論；（2）①設P（c，），得出P'的坐標，利用連點間的距離公式可求的長，設C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對角線兩種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如