安福二中、泰和二中、井大附中、吉安縣三中、四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）試題（11月1日、2日）一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則3.已知m，，若兩條平行直線與之間的距離是，則（）A.0B.1C.-2D.-14.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.B.C.D.5.已知長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)的和為36，表面積為5，則其體對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A.4B.C.D.6.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A.B.C.D.7.陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A.B.C.D.8.已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（）A.B.C.D.9.平面內(nèi)與點(diǎn)距離為3，且與點(diǎn)距離為2的直線的條數(shù)為（）A.4B.3C.2D.110.已知兩點(diǎn)，，若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)P，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.11.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且，其中E，M，N分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面；其中恒成立的為（）A.①③B.③④C.①④D.②③12.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，P是上底面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）13.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來(lái)的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原三角形的面積是________.14.設(shè)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.已知直線與圓，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為________.16.已知三棱錐中，棱，，的中點(diǎn)分別是M，N，O，，，都是正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為________.三、解答題（第17題10分，其他每題12分，共70分）17.已知直線和直線.（1）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的最小值.18.已知的頂點(diǎn)，直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）求的外接圓的一般方程.19.如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）如果E是的中點(diǎn)，求證：平面；（3）不論點(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，是否都有?證明你的結(jié)論.20.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）過(guò)點(diǎn)D作一平行于平面的截面，畫出該截面，說(shuō)明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.21.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn).（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.22.如圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.（1）證明：圖2中的D，E，C，G四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）求圖2中點(diǎn)A到平面的距離.理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，12個(gè)小題，共60分）123456789101112BACBDACABDCB二、填空題（每題5分，4個(gè)小題，共20分）13.14.15.16.三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分）17：（1）因?yàn)橹本€和直線，，所以，且，即，且.若，則，整理，得，解得.（2）若，當(dāng)任一直線斜率不存在時(shí)，顯然不成立，所以，所以，所以又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，則的最小值為2.18.（1）由解得所以頂點(diǎn).因?yàn)?，，所以設(shè)直線的方程為，將代入，得.聯(lián)立解得所以頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為和.（2）設(shè)的外接圓方程為，將，和三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得所以的外接圓的一般方程為.19.（1）因?yàn)槠矫?，所以，即四棱錐的體積為（2）證明：如圖所示，連接交于點(diǎn)O，連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以O(shè)是的中點(diǎn)，又E是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（3）不論點(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，都有.證明如下：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，因?yàn)榈酌?，且平面，所以，又，所以平?因?yàn)椴徽擖c(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，都有平面，所以不論點(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，都有.20.解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，所以為直角三角形，.因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.（2）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則平面即所求.理由如下：因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，易證平面.因?yàn)?，所以平面平?由（1）可知，平面，平面.，，所以所求幾何體的體積.21.（1）由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以.解得.所以k的取值范圍為.（2）設(shè)，.將代入圓的方程，整理得.所以，..由題設(shè)可得，解得，所以l的方程為故圓C的圓心在l上，所以.22.解析：（1）證明：因?yàn)檎叫沃?，，梯形中，，所以，所以D，E，C，G四點(diǎn)共面.因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以平?因?yàn)槠矫妫?在直角梯形中，，，，可求得，同理在直角梯形中，可求得，又，所以，由勾股定理的逆定理可知因?yàn)?，，所以平?因?yàn)槠矫?，故平面平面，?/p>