67信號(hào)與控制綜合實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告基本實(shí)驗(yàn)自動(dòng)控制理論基本實(shí)驗(yàn)電氣學(xué)科大類10級(jí)《信號(hào)與控制綜合實(shí)驗(yàn)》課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告(基本實(shí)驗(yàn)三:自動(dòng)控制理論基本實(shí)驗(yàn))姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班號(hào)同組者學(xué)號(hào)專業(yè)班號(hào)指導(dǎo)教師鄧春花日期2013-1-6實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)閱人實(shí)驗(yàn)評(píng)分表基本實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)編號(hào)名稱/內(nèi)容實(shí)驗(yàn)分值評(píng)分實(shí)驗(yàn)十一二階系統(tǒng)的模擬與動(dòng)態(tài)性能研究10實(shí)驗(yàn)十二二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能研究10設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱/內(nèi)容實(shí)驗(yàn)分值評(píng)分實(shí)驗(yàn)十四線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正20實(shí)驗(yàn)十六控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)20創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱/內(nèi)容實(shí)驗(yàn)分值評(píng)分教師評(píng)價(jià)意見總分目 錄實(shí)驗(yàn)十一二階系統(tǒng)的模擬與動(dòng)態(tài)性能研究………………4實(shí)驗(yàn)十二二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能研究…10實(shí)驗(yàn)十四線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正…21實(shí)驗(yàn)十六系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)……32實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)……42參考文獻(xiàn)…………………43實(shí)驗(yàn)十一二階系統(tǒng)的模擬與動(dòng)態(tài)性能研究實(shí)驗(yàn)原理圖11-1圖11-1典型二階振蕩環(huán)節(jié)的方框圖其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中:ζ為系統(tǒng)的阻尼比，為系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。常見的二階系統(tǒng)有各種各樣的物理系統(tǒng)，如簡(jiǎn)單的直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)、溫度控制等。許多高階系統(tǒng)也可以按照主導(dǎo)極點(diǎn)簡(jiǎn)化成二階系統(tǒng)。任何二階系統(tǒng)都可以化為上述的標(biāo)準(zhǔn)形式。對(duì)于不同的系統(tǒng)，ζ和所包含的內(nèi)容也是不同的。調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)增益K，或時(shí)間常數(shù)T可使系統(tǒng)的阻尼比分別為：0<ζ<1，ζ＝1和ζ>1三種。實(shí)驗(yàn)中能觀測(cè)對(duì)應(yīng)于這三種情況下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線是完全不同的。二階系統(tǒng)可用圖11-2所示的模擬電路圖來模擬：（c=0.68uF）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握典型二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的測(cè)試方法；2．通過實(shí)驗(yàn)和理論分析計(jì)算的比較，研究二階系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的影響。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．在實(shí)驗(yàn)裝置上搭建二階系統(tǒng)的模擬電路（參考圖11-2）。2．分別設(shè)置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞1，觀察并記錄ｒ(t)為正負(fù)方波信號(hào)時(shí)的輸出波形C(t)；分析此時(shí)相對(duì)應(yīng)的各σp、ｔs，加以定性的討論。3．改變運(yùn)放A1的電容C，再重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．電子模擬裝置1套。2．?dāng)?shù)字或模擬示波器1臺(tái)。實(shí)驗(yàn)步驟由實(shí)際實(shí)驗(yàn)電路圖及內(nèi)部參數(shù)得出：R=10kΩ，?swn=1、在實(shí)驗(yàn)裝置上搭建二階系統(tǒng)的模擬電路，其原理圖如圖11-2所示，接通工作電源；2、輸入方波做階躍信號(hào)，設(shè)置R2+R=0，ξ＝0，觀察并記錄ｒ(t)為正負(fù)方波信號(hào)時(shí)的輸出波形C(t)；3、設(shè)置R2=20kΩ，C1=C2，ξ=1.414＞1，觀察并記錄ｒ(t)為正負(fù)方波信號(hào)時(shí)的輸出波形C(t)；4、設(shè)置R2=4.7kΩ，C1=C2，0＜ξ=0.332＜1，觀察并記錄ｒ(t)為正負(fù)方波信號(hào)時(shí)的輸出波形C(t)；5、改變運(yùn)放A1的電容C1，再重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)波形注：以下波形中黃色波形為輸出的波形，藍(lán)色波形為輸入的波形1、R=10kΩ，C1=C2=0.47uF時(shí)：圖11-3R2=0，ξ＝0，無阻尼時(shí)的輸出波形圖圖11-4R2=4.7kΩ，0<ξ<1，ξ=0.714，欠阻尼時(shí)的輸出波形圖圖11-5R2=20kΩ，ξ＞1，ξ＝1.414，過阻尼時(shí)的輸出波形圖2、R=10kΩ，C1=1uF，C2=0.47uF時(shí)：圖11-6R2=0，ξ＝0，無阻尼時(shí)的輸出波形圖圖11-7R2=4.7kΩ，0<ξ<1，ξ=0.714，欠阻尼時(shí)的輸出波形圖圖11-8R2=20kΩ，ξ＞1，ξ＝1.414，過阻尼時(shí)的輸出波形圖實(shí)驗(yàn)分析1.對(duì)照?qǐng)D11-1和圖11-2，寫出圖11-2的傳遞函數(shù)：由實(shí)際實(shí)驗(yàn)電路圖及內(nèi)部參數(shù)得出：R=10kΩ，?swnwn，ξ大小與圖11-2中實(shí)際電路的A4反饋電阻、2．根據(jù)測(cè)得的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可以看出，開環(huán)增益越大超調(diào)量越大，震蕩頻率越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)；時(shí)間常數(shù)T越大，R不變，ξ越小，系統(tǒng)超調(diào)量越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在該實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證了開環(huán)增益K或EQEQ時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)超調(diào)量越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)的結(jié)論。思考題1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M電路圖繪出對(duì)應(yīng)的方框圖。消除內(nèi)環(huán)將系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)單位負(fù)反饋的典型結(jié)構(gòu)圖。此時(shí)能知道系統(tǒng)中的阻尼比ξ體現(xiàn)在哪一部分嗎？如何改變?chǔ)蔚臄?shù)值？答：系統(tǒng)中的阻尼比ξ體現(xiàn)在A4運(yùn)放的反饋電阻。要改變?chǔ)蔚臄?shù)值，就改變A4運(yùn)放的反饋電阻。2．當(dāng)線路中的A4運(yùn)放的反饋電阻分別為8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比ξ＝？答：反饋電阻為R+R2，R=10kΩ，為上述各值時(shí)，ξ=R+R2R3．用實(shí)驗(yàn)線路如何實(shí)現(xiàn)ξ＝0？當(dāng)把A4運(yùn)放所形成的內(nèi)環(huán)打開時(shí)，系統(tǒng)主通道由二個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)比例系數(shù)為1的放大器串聯(lián)而成，主反饋仍為1，此時(shí)的ξ＝？答：把A4運(yùn)放所形成的內(nèi)環(huán)打開可以實(shí)現(xiàn)ξ＝0；此時(shí)ξ＝0。4．如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？答：幅值大相當(dāng)于K值大，則可知阻尼比ξ小，產(chǎn)生超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。5．在電路模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)單位負(fù)反饋？答：將輸出端接入等值入口電阻與輸入端并聯(lián)。6．慣性環(huán)節(jié)中的時(shí)間常數(shù)T改變意味著典型二階系統(tǒng)的什么值發(fā)生了改變？、、、各值將如何改變？答：阻尼比ξ和無阻尼自然頻率ωn發(fā)生改變。時(shí)間常數(shù)T變大，變大、變長(zhǎng)、變長(zhǎng)、變長(zhǎng)。7．典型二階系統(tǒng)在什么情況下不穩(wěn)定？用本實(shí)驗(yàn)裝置能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？答：典型二階系統(tǒng)在ξ<0時(shí)不穩(wěn)定；能，因?yàn)榭梢詫⒃撗b置做成正反饋，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。8．采用反向輸入的運(yùn)算放大器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí)，如何保證閉環(huán)系統(tǒng)是負(fù)反饋性質(zhì)？你能提供一個(gè)簡(jiǎn)單的判別方法嗎？答：輸入反向輸入時(shí)接其“—”端；判別方法：輸入端與輸出端的極性不一樣。實(shí)驗(yàn)心得實(shí)驗(yàn)中要細(xì)致地去記錄各種數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)中線路的變動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中為了方便接線和計(jì)算等，所接出來的電路并不一定和理論設(shè)計(jì)的完全一致，不同之處在實(shí)驗(yàn)中必須加以記載，分析的時(shí)候其實(shí)驗(yàn)結(jié)果才能保證與真實(shí)的實(shí)驗(yàn)過程一致。另外，熟練掌握mip公式軟件對(duì)我們書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告很有幫助。實(shí)驗(yàn)十二二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能研究實(shí)驗(yàn)原理控制系統(tǒng)的方框圖如圖12-1：圖圖12-1控制系統(tǒng)方框圖當(dāng)H(s)=1(即單位反饋)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差E(S)的表達(dá)式為：設(shè)則穩(wěn)態(tài)誤差為：式中，N為系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，稱為系統(tǒng)的類型：當(dāng)N＝0時(shí)，系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)；N＝1時(shí)，系統(tǒng)稱為1型系統(tǒng)；N＝2則為2型系統(tǒng)。依此類推。由上式可知，系統(tǒng)的誤差不僅與其結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)類型N）及參數(shù)（增益K）有關(guān)，而且也與其輸入信號(hào)R(s)的大小有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述兩個(gè)因素（系統(tǒng)類型和輸入信號(hào)）間的關(guān)系。由于典型輸入信號(hào)的Laplace變換形式為，從的表達(dá)式中可以得知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（類型）和參數(shù)（增益）一定時(shí)，輸入信號(hào)冪次數(shù)q越高，穩(wěn)態(tài)誤差越大，即系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)越難；而輸入信號(hào)一定時(shí)（即冪次數(shù)q一定），系統(tǒng)類型越高跟蹤輸入信號(hào)的能力越強(qiáng)；在輸入信號(hào)冪次與系統(tǒng)類型相同時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為非零的常數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)前向通道的增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差的值越小。表12-1表示了系統(tǒng)類型、增益、信號(hào)冪次與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系(表中無陰影部分即穩(wěn)態(tài)誤差)。表表12-1線性系統(tǒng)的類型與不同輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)了解穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入信號(hào)的關(guān)系：（1）了解不同典型輸入信號(hào)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）了解一個(gè)典型輸入信號(hào)對(duì)不同類型系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。2．了解擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)類型和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3．研究減小直至消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)二階系統(tǒng)的方框圖如圖12-2：圖圖12-2方框圖系統(tǒng)的模擬電路圖如圖12-3：1．進(jìn)一步熟悉和掌握用模擬電路實(shí)現(xiàn)線性控制系統(tǒng)方框圖以研究系統(tǒng)性能的方法，在實(shí)驗(yàn)裝置上搭建模擬電路；2．觀測(cè)0型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并測(cè)出它們的穩(wěn)態(tài)誤差。3．觀測(cè)Ⅰ型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并測(cè)出它們的穩(wěn)態(tài)誤差。4．觀測(cè)擾動(dòng)信號(hào)在不同作用點(diǎn)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差。5．根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵陨蟽?nèi)容，自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟。實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．電子模擬裝置1套。2．?dāng)?shù)字或模擬示波器1臺(tái)。3．實(shí)驗(yàn)室中的函數(shù)發(fā)生器（產(chǎn)生周期性輸入信號(hào)）。實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)電路圖：圖12-4a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的電路圖圖12-5a1為積分環(huán)節(jié)，a3為慣性環(huán)節(jié)的電路圖圖12-6a1為慣性環(huán)節(jié)，a3為積分環(huán)節(jié)的電路圖階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差：(1)當(dāng)r(t)＝1(t)、f(t)＝0時(shí)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)，觀察系統(tǒng)的輸出C(t)和穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS，并記錄開環(huán)放大系數(shù)Ｋ的變化對(duì)二階系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。(2)將A1(s)或A3(s)改為積分環(huán)節(jié)，觀察并記錄二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和變化。(3)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)時(shí)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)，觀察并記錄系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS。改變A2(s)的比例系數(shù)，記錄ｅSS的變化。(4)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)時(shí)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)，將擾動(dòng)點(diǎn)從f點(diǎn)移動(dòng)到g點(diǎn)，觀察并記錄擾動(dòng)點(diǎn)改變時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS的影響。(5)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)時(shí)，觀察并記錄當(dāng)A1(s)、A3(s)分別為積分環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS的變化。(6)當(dāng)r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)時(shí)，分別觀察并記錄以下情況時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS：a.A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)；b.A1(s)為積分環(huán)節(jié)，A3(s)為慣性環(huán)節(jié)；c.A1(s)為慣性環(huán)節(jié)，A3(s)為積分環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)波形注：以下波形中藍(lán)色波形為輸入的波形，黃色波形為輸出的波形(1)當(dāng)r(t)＝1(t)、f(t)＝0時(shí)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)：，圖12-7單位階躍輸入c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖圖12-8單位階躍輸入c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖(2)將A1(s)改為積分環(huán)節(jié)：圖12-9單位階躍輸入，c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1為積分環(huán)節(jié)的波形圖圖12-10單位階躍輸入，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1為積分環(huán)節(jié)的波形圖(3)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)時(shí)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)，圖12-11階躍輸入在f，c1c2=0.68uF，R12=10k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖圖12-12階躍輸入在f，c1c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖(4)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)時(shí)，且A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)，A2(s)為比例環(huán)節(jié)，將擾動(dòng)點(diǎn)從f點(diǎn)移動(dòng)到g點(diǎn)：圖12-13階躍輸入在g，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖(5)當(dāng)r(t)＝0、f(t)＝1(t)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)時(shí)，當(dāng)A1(s)為積分環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS的變化：圖12-14階躍擾動(dòng)在f，c1=c2=0.68u，R12=20k，a1為積分環(huán)節(jié)的波形圖A3(s)為積分環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS的變化，圖12-15階躍擾動(dòng)在f，c1=c2=0.68u，R12=20k，a3為積分環(huán)節(jié)的波形圖(6)當(dāng)r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)，擾動(dòng)作用點(diǎn)在f點(diǎn)時(shí)，分別觀察并記錄以下情況時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS：a.A1(s)、A3(s)為慣性環(huán)節(jié)；圖12-16單位階躍輸入，擾動(dòng)在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均為慣性環(huán)節(jié)的波形圖b.A1(s)為積分環(huán)節(jié)，A3(s)為慣性環(huán)節(jié)：圖12-17單位階躍輸入，擾動(dòng)在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1為積分環(huán)節(jié)的波形圖c.A1(s)為慣性環(huán)節(jié)，A3(s)為積分環(huán)節(jié)：圖12-18單位階躍輸入，擾動(dòng)在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a3為積分環(huán)節(jié)的波形圖實(shí)驗(yàn)分析1）總結(jié)二階系統(tǒng)哪些參數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。答：輸入信號(hào)的類型和系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的增益K。2）提出減小直至消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施（分別敘述消除參考輸入和擾動(dòng)輸入引起的誤差的措施）。答：消除參考輸入引起的誤差的措施：根據(jù)系統(tǒng)的型選擇合適的輸入信號(hào)類型，并增大系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德增益K。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：輸入信號(hào)的類型和系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德增益K影響系統(tǒng)的誤差。增大系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德增益K可以增加穩(wěn)態(tài)性能，減?。錝S，但是會(huì)降低動(dòng)態(tài)性能，TS會(huì)增大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。思考題1．系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)Ｋ的變化對(duì)其動(dòng)態(tài)性能σp、ts、tp的影響是什么？對(duì)其穩(wěn)態(tài)性能ｅSS的影響是什么？從中可得到什么結(jié)論？答：系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)Ｋ變大，σp變大，ts變大，tp變大，而穩(wěn)態(tài)性能ｅSS變小。得到結(jié)論：必須設(shè)置好K值的大小使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都在合理的范圍內(nèi)。2．對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)ｅSS＝lim[r(t)-C(t)]時(shí)，如何使用雙線示波器觀察系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？對(duì)于圖3-2所示的實(shí)驗(yàn)線路，如果將系統(tǒng)的輸入r(t)送入示波器的y1通道，輸出C(t)送入示波器的y2通道，且y1和y2增益檔放在相同的位置，則在示波器的屏幕上可觀察到如圖12-4所示的波形，這時(shí)你如何確認(rèn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS？圖圖12-19實(shí)驗(yàn)中的波形答：用雙線分別測(cè)量它的上沿和下沿的穩(wěn)態(tài)誤差，然后再取它們的平均值。在示波器的屏幕上可觀察到如圖12-4所示的波形時(shí)，分別測(cè)量上沿和下沿末端剛好不下降和剛好不上升時(shí)末端值與要求值的差值，再取平均值，即為穩(wěn)態(tài)誤差3．當(dāng)r(t)＝0時(shí)，實(shí)驗(yàn)線路中擾動(dòng)引起的誤差ｅSS應(yīng)如何觀察？答：將擾動(dòng)和輸出分別接入示波器1、2兩個(gè)端口，觀察2端口顯示穩(wěn)態(tài)值與給定值的差值，即為穩(wěn)態(tài)誤差。圖12-20(a)圖12-20（b)圖12-20（c)4．當(dāng)圖12-20(a)圖12-20（b)圖12-20（c)穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS：0穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS：0穩(wěn)態(tài)誤差ｅSS：-1/K5．試求下列二種情況下輸出C(t)與比例環(huán)節(jié)K的關(guān)系。當(dāng)K增加時(shí)C(t)應(yīng)如何變化？答：（a）C(s)/N(s)=(Ts+1)/[(Ts+1)2+K]；K增加時(shí)C(t)減小。圖12-圖12-21(a)圖12-22(b)（b）C(s)/N(s)=K(Ts+1)/[(Ts+1)2+K]；K增加時(shí)C(t)增加。6．為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)？答：由表12-1可以得，0型系統(tǒng)輸入斜坡輸入信號(hào)時(shí)產(chǎn)生無窮大誤差。7．為什么0型系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)一定有誤差存在？答：因?yàn)?型系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)，其誤差大小為1/K，K值較小時(shí)有較明顯的誤差。8．為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：取大些。9．本實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)一結(jié)果比較可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度對(duì)開環(huán)增益K的要求是相矛盾的。矛盾的關(guān)鍵在哪里？在控制工程中如何解決這對(duì)矛盾？答：矛盾的關(guān)鍵在于：K值大時(shí)，動(dòng)態(tài)性能不好，但穩(wěn)態(tài)精度好。我們?cè)趯?shí)踐設(shè)計(jì)中，必須同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，得到最優(yōu)化解處理該矛盾。實(shí)驗(yàn)心得本實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量大量的波形圖，所以實(shí)驗(yàn)過程中波形圖的分類、各種重要數(shù)據(jù)的記錄都十分重要，要清楚地知道每個(gè)波形圖的特征，而且要嚴(yán)格控制變量，以方便改變一個(gè)條件時(shí)分析其產(chǎn)生的影響。此外，實(shí)驗(yàn)中還有很多和理論不完全相符合的地方，所以分析是在誤差允許的范圍內(nèi)進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)十四線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正實(shí)驗(yàn)原理控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能通常是矛盾的：增大系統(tǒng)的開環(huán)增益可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是也將減小系統(tǒng)的阻尼比，使系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩性加大。同樣，增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)類型，使系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的能力加強(qiáng)，消除某種輸入信號(hào)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，但是卻有可能導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能惡化，甚至不穩(wěn)定。很明顯，該系統(tǒng)所要求具有的動(dòng)態(tài)性能（超調(diào)量）指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)是矛盾的，不可能同時(shí)滿足。因此，為了使控制系統(tǒng)同時(shí)具有滿意的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，就需要對(duì)控制系統(tǒng)加入一些環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的某些缺陷，使之具有滿意的性能。這些加入的環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)或校正裝置，它們通常是由一些元件或電路組成的。校正裝置與原系統(tǒng)被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，稱為串聯(lián)校正；校正裝置在反饋通道時(shí)則稱為反饋校正。本實(shí)驗(yàn)研究串聯(lián)校正情況。圖圖14-1典型二階振蕩環(huán)節(jié)的方框圖圖中Gc(s)為校正裝置，G0(s)為被控對(duì)象。根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的要求（Bode圖）：（見如下圖14-2）：低頻段具有足夠高的增益值（dB），以保證穩(wěn)態(tài)誤差足夠??；中頻段（截止頻率附近）具有-20dB/dec的斜率（即具有足夠的相角裕度），以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；高頻段具有足夠負(fù)的斜率，以保證足夠強(qiáng)的抗干擾能力。中頻段中頻段高頻段低頻段圖14-2滿足動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的系統(tǒng)希望特性當(dāng)被控對(duì)象的對(duì)數(shù)頻率特性不滿足上述要求時(shí)，就必須通過附加的串聯(lián)環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的頻率特性發(fā)生期望的改變，符合上述三個(gè)頻段的要求。這就是校正的基本思想。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)和特性；2．掌握串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)方法和對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)試技術(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．接好預(yù)先設(shè)計(jì)需要校正的被控對(duì)象的模擬電路，推導(dǎo)控制系統(tǒng)校正前（即被控對(duì)象）的開環(huán)傳遞函數(shù)，觀測(cè)未加校正裝置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能；2．按動(dòng)態(tài)性能的要求，用頻域法（期望特性）設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置；3．觀測(cè)引入校正裝置后系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，并予以實(shí)時(shí)調(diào)試，使之動(dòng)、靜態(tài)性能均滿足設(shè)計(jì)要求；4．利用Matlab仿真軟件，分別對(duì)校正前和校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與上述模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相比較，并予以總結(jié)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．自動(dòng)控制理論電子模擬裝置1套。2．?dāng)?shù)字或模擬示波器1臺(tái)。3．自行設(shè)計(jì)的串聯(lián)校正模擬電路。4．計(jì)算機(jī)1臺(tái)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程（一）校正前系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：開環(huán)傳遞函數(shù)G0對(duì)初始系統(tǒng)仿真，得到其時(shí)域響應(yīng)為：圖14-3初始二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)圖(紅線為兩根基準(zhǔn)線)由圖可知：百分超調(diào)量PO=(1.48-0.966)/0.966=53.05%；±2%調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=0.131s；穩(wěn)態(tài)誤差ess=1-0.966=0.034=3.4%對(duì)初始系統(tǒng)的評(píng)價(jià)：1.超調(diào)量過大；2.上升時(shí)間雖然較快，但這是建立在超調(diào)量大的基礎(chǔ)上；3.響應(yīng)時(shí)間較慢；4.穩(wěn)態(tài)誤差略顯大，但繼續(xù)減少穩(wěn)態(tài)誤差不利于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，故認(rèn)為此穩(wěn)態(tài)誤差是合適的；初始未校正系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)電路圖：圖14-4二階系統(tǒng)的模擬電路圖R1=R2=R3=10kR4=36kR5=82kR6=82kR9=82kC1=0.68C2=0.68提出對(duì)校正后系統(tǒng)的要求：百分超調(diào)量≤20%；穩(wěn)態(tài)誤差≤5%；（二）校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：(1)校正環(huán)節(jié)類型的選擇：初始系統(tǒng)已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，我們需要添加校正環(huán)節(jié)以減少系統(tǒng)的百分超調(diào)量并降低調(diào)節(jié)時(shí)間。超前校正可以提供更多的相位裕度，而ζ=Φ/100，從而提供更高的阻尼比。同時(shí)，超前校正可以增加系統(tǒng)的穿越頻率ωn，由±2%調(diào)節(jié)時(shí)間=4/(ζωn)可知，超前校正也可以減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。因此，校正環(huán)節(jié)我們選擇超前校正。(2)校正環(huán)節(jié)參數(shù)的確定：由初始系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖：圖14-5初始系統(tǒng)的伯德圖讀上圖得（大概值）：初始系統(tǒng)的穿越頻率ωn=145rad/s左右,相位裕度Φ=180-157=23°左右。而對(duì)于要求的PO=20%，對(duì)應(yīng)的阻尼比ζ≈0.5，即要求的相位裕度Φo=50°。算出要求的相位超前角ψ=(50-23)*(1+10%)≈30°，則(α-1)/(α+1)=sin30°=0.5,α=3.因?yàn)?0lg3dB=4.8dB，對(duì)照伯德圖上增益為-4.8dB的點(diǎn)，得到新的增益穿越頻ωn=193rad/s.進(jìn)而可以算出超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T=0.00299，αT=0.009，令Gc增益為1，故校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：G校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gs校正后系統(tǒng)的伯德圖：圖14-6校正后系統(tǒng)的伯德圖圖14-7校正后系統(tǒng)輸出的信號(hào)仿真此時(shí)相位裕度Pm=48.2不滿足要求，這是因?yàn)榇┰筋l率從145rad/s到192rad/s，相位滯后了162-157=5°，而上面計(jì)算α?xí)r只留有(50-23)*10%=2.7°的余量。故需要增加α的值。令α=4，重復(fù)上述過程，最后得到的校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：G校正環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)電路圖為：圖14-8校正環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖R1=20kR2=5kR3=5kC1=C2=0.47最后得到校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gs二次校正后的伯德圖為：圖14-9二次校正后的伯德從伯德圖觀察可知，符合要求。再仿真系統(tǒng)的閉環(huán)時(shí)域響應(yīng)圖：圖14-10校正后的輸出波形（紅線為比較基準(zhǔn)線）由圖可以看出：校正后系統(tǒng)超調(diào)量PO＜20%調(diào)節(jié)時(shí)間Ts約為=0.0258s.穩(wěn)態(tài)誤差E=1.0-0.967=3.3%通過對(duì)比校正前后系統(tǒng)性能指標(biāo)參數(shù)可知，本次校正初步達(dá)到預(yù)期目的。(3)對(duì)校正后系統(tǒng)的評(píng)價(jià)：超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差均符合要求；增加了帶寬，從145rad/s變到了207rad/s；弱了抑制高頻噪聲的能力，因而本實(shí)驗(yàn)對(duì)信號(hào)源的信噪比要求較高。（三）電路仿真：(1)校正前的實(shí)驗(yàn)電路波形：白色為輸入的正負(fù)方波，Vp-p=2V，f=1Hz；輸出為如圖紅色線所示：圖14-11校正前的輸入輸出波形圖(2)校正后的電路波形：白色為輸入的正負(fù)方波，Vp-p=2V，f=1Hz；輸出為紅色線如圖所示：圖14-12校正后的輸入輸出波形實(shí)驗(yàn)步驟檢測(cè)所有需要用到的實(shí)驗(yàn)元器件的好壞情況及儀器設(shè)備的性能測(cè)初始系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞特性按圖14-4連接實(shí)驗(yàn)電路：先連開環(huán)中的電阻和運(yùn)算放大器，從左至右依次連好后，正確連接電容C1、C2；檢查線路完畢后，調(diào)節(jié)信號(hào)源，輸入頻率為1Hz，峰峰值為2V的正負(fù)方波信號(hào)，將輸出接入示波器CH1通道中，反相觀測(cè)系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)波形；記錄波形，讀出系統(tǒng)各性能指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差，并記錄；驗(yàn)證加入超前校正電路后的系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)；按圖14-7連接實(shí)驗(yàn)電路，先連開環(huán)中的電阻和運(yùn)算放大器，從左至右依次連好后，正確連接電容C1、C2，最后連接反饋通路及其中的電阻；檢查線路無誤后，調(diào)節(jié)信號(hào)源，輸入頻率為1Hz，峰峰值為2V的正負(fù)方波信號(hào)，將輸出接入示波器CH2通道，反相觀測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)波形；記錄波形，讀出系統(tǒng)各性能指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差，并記錄；實(shí)驗(yàn)分析注：以下波形中藍(lán)色波形為輸出的波形，黃色波形為輸入的波形1、實(shí)驗(yàn)得到初始系統(tǒng)輸入Vp-p=2V,頻率f=1Hz的正負(fù)方波響應(yīng)如下圖：圖14-13校正前系統(tǒng)波形2、串聯(lián)校正后系統(tǒng)輸入Vp-p=2V,頻率f=1Hz的正負(fù)方波響應(yīng)如下圖：圖14-14串聯(lián)校正后系統(tǒng)輸出波形圖14-15串聯(lián)校正后系統(tǒng)輸出波形細(xì)節(jié)圖實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：輸出的超調(diào)量比仿真的結(jié)果還要?。ㄒ糯蟛拍芸辞?，如上圖標(biāo)記）。誤差分析：1、實(shí)驗(yàn)中存在著大量的特殊阻值電阻，不是實(shí)驗(yàn)箱上提供的，實(shí)驗(yàn)過程中需要很多電阻進(jìn)行串聯(lián)，會(huì)引入導(dǎo)線內(nèi)部的阻值，接觸不良引入的阻值，在經(jīng)過運(yùn)放后對(duì)輸出波形會(huì)產(chǎn)生一定的影響；2、實(shí)驗(yàn)理論上Gc（s）的增益為1，但是由于超前校正用的電阻都是近似值（精確的電阻值需要更繁瑣的串聯(lián)，引入很大誤差），所以實(shí)際校正環(huán)節(jié)的增益為0.91，在整個(gè)二階系統(tǒng)中引入了設(shè)計(jì)上的誤差；3、實(shí)驗(yàn)中會(huì)有一定的直流偏移量，使得輸出波形有輕微的總體向下偏移,不計(jì)直流偏置時(shí)，輸出穩(wěn)定后的信號(hào)與輸入的信號(hào)重合；4、實(shí)驗(yàn)中存在著大量的特殊阻值電阻，不能由實(shí)驗(yàn)箱上提供的，經(jīng)過很多電阻進(jìn)行串聯(lián)得到的阻值與理論值有一定差距，會(huì)改變校正器的增益，使之不為1，在引入了系統(tǒng)后會(huì)對(duì)輸出有影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)不可能和理論一樣精確，本身有允許的誤差范圍，所以在誤差允許的范圍內(nèi)進(jìn)行分析我們所得到的結(jié)果，在串入超前校正環(huán)節(jié)后，其波形大致與我們的理論波形一致，超調(diào)量甚至更小，該二階系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到我們?cè)O(shè)計(jì)的要求。思考題1、加入超前校正裝置后，為什么系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)變快？答：加入超前校正后，系統(tǒng)的穿越點(diǎn)頻率變大，而又由知，變大，所以系統(tǒng)上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間變短，所以系統(tǒng)響應(yīng)變快。2、什么是超前校正裝置和滯后校正裝置，它們各利用校正裝置的什么特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正？答：超前校正利用的是超前校正器中頻段具有正的相角裕度的特性，而滯后校正利用的是滯后校正器高頻段相角為0，幅值小于0的特性，通過減小來間接增大相角裕度。3、實(shí)驗(yàn)時(shí)所獲得的性能指標(biāo)為何與設(shè)計(jì)時(shí)確定的性能指標(biāo)有偏差？答：因?yàn)樵O(shè)計(jì)過程總不能完全的模擬仿真到實(shí)際的電路，各種參數(shù)都無法精確達(dá)到理論值，所以實(shí)驗(yàn)所得性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)時(shí)有偏差，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該要留有足夠的裕度。4、為什么將輸入信號(hào)接入運(yùn)算放大器后再測(cè)時(shí)輸入信號(hào)有失真呢？答：原因一：輸入的信號(hào)幅值超過了運(yùn)算放大器的線性工作區(qū)，產(chǎn)生了飽和失真；原因二：運(yùn)算放大器畢竟不是理想元件，它會(huì)消耗部分傳送的信號(hào)能量，導(dǎo)致失真。心得體會(huì)校正環(huán)節(jié)串入前向通道的位置是本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，絕對(duì)不可以把原二階系統(tǒng)的第一個(gè)比例環(huán)節(jié)截?cái)?，這將直接導(dǎo)致無法產(chǎn)生校正后的信號(hào)；此外，實(shí)驗(yàn)與理論不同，所以不可以把校正環(huán)節(jié)串在二階系統(tǒng)前向通道的最后，應(yīng)該緊接在第一個(gè)比例系統(tǒng)的后面，這樣得到的信號(hào)才是最好的；此外，實(shí)驗(yàn)中盡量舍棄各種非常規(guī)參數(shù)的拼湊，過多的串并聯(lián)將引入更大的誤差，得不償失。實(shí)驗(yàn)十六控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖16-1狀態(tài)空間模型形式控制系統(tǒng)方框圖由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于它的閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的位置，因而人們常把對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求轉(zhuǎn)化為一組希望的閉環(huán)極點(diǎn)。一個(gè)單輸入單輸出的n階系統(tǒng)，如果僅靠系統(tǒng)的輸出量進(jìn)行反饋，顯然不能使系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)位于所希望的位置。基于一個(gè)n階系統(tǒng)有圖16-1狀態(tài)空間模型形式控制系統(tǒng)方框圖設(shè)圖16-1所示的控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：其中：x為狀態(tài)向量，y為輸出向量，u為輸入向量；A、B、C均為與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的系數(shù)矩陣。如果對(duì)該狀態(tài)空間模擬運(yùn)用Laplace變換，可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為：即系統(tǒng)的特征方程為：方程的根就是系統(tǒng)的特征根，它們代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和主要的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)這些根不在s平面上的希望位置時(shí)，系統(tǒng)就不會(huì)具有滿意的性能。采用串聯(lián)校正的方法可以使極點(diǎn)位置發(fā)生變化以改善系統(tǒng)性能，但卻不一定能使系統(tǒng)極點(diǎn)處于理想的位置（即實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制），而且將增加系統(tǒng)的階數(shù)（串聯(lián)校正環(huán)節(jié)本身具有1階及以上的開環(huán)極點(diǎn)），系統(tǒng)控制的復(fù)雜度增加。如果采用狀態(tài)反饋的方式，則意味著將系統(tǒng)中所有n個(gè)狀態(tài)均作為反饋?zhàn)兞?，反饋到系統(tǒng)的輸入側(cè)，通過輸入變量u來改變系統(tǒng)的狀態(tài)，系統(tǒng)的方框圖變?yōu)閳D16-2：圖圖16-2狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)方框圖對(duì)應(yīng)于狀態(tài)反饋時(shí)的（圖16-2）的控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：其中v為實(shí)際輸入向量；K為狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣。此時(shí)系統(tǒng)的特征方程變?yōu)椋猴@然，選擇合適的K值（K=[k1，k2，…，kn]），就可以使特征根為任意希望值，即實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置。同時(shí)重新配置后的極點(diǎn)仍然只有n個(gè)（即狀態(tài)反饋不增加系統(tǒng)的階次）。極點(diǎn)任意配置的充要條件——狀態(tài)必須完全可控。理論證明，通過狀態(tài)反饋的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能一定優(yōu)于只有輸出反饋的系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握用全狀態(tài)反饋的方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置；2．學(xué)會(huì)用電路模擬與軟件仿真的方法，研究參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．用全狀態(tài)反饋進(jìn)行二階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并自行根據(jù)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)M電路系統(tǒng)予以實(shí)現(xiàn)。2．用全狀態(tài)反饋進(jìn)行三階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并根據(jù)原理設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)電路予以實(shí)現(xiàn)。3．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并寫出實(shí)驗(yàn)步驟。4．用軟件仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的正確性。實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．自動(dòng)控制理論電子模擬裝置1套。2．?dāng)?shù)字或模擬示波器1臺(tái)。3．自行設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋部分模擬電路。4．計(jì)算機(jī)1臺(tái)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程初始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：Gs對(duì)校正后系統(tǒng)的要求：百分超調(diào)量≤20%；穩(wěn)態(tài)誤差≤5%；調(diào)節(jié)時(shí)間≤0.1s。注：采用和實(shí)驗(yàn)14相同的原始二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)和性能指標(biāo)，有利于比較串聯(lián)反饋和狀態(tài)反饋的特點(diǎn)，證明狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)可以使系統(tǒng)擁有更加優(yōu)越的性能。初始系統(tǒng)帶有單位負(fù)反饋的閉環(huán)電路圖如下：圖16-1初始系統(tǒng)的模擬電路圖注：圖16-1中R1=R2=R3=R5=R9=10kR4=36kR6=82kC1=C2=0.68（與實(shí)驗(yàn)14同原始開環(huán)傳遞函數(shù)，只是修改了參數(shù)，使其更方便連接）計(jì)算過程：1、狀態(tài)變量的選?。阂话悴捎脴?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)變量，即x1=y，x2=x1，然而兩標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)變量中間的單位積分器在電路中實(shí)現(xiàn)困難，且x2x1x2=-1/a通過能控性判據(jù)可知，此系統(tǒng)是可控的——驗(yàn)證系統(tǒng)的可控性。2、控制器參數(shù)的確定：系統(tǒng)要求的超調(diào)量為≤20％，當(dāng)阻尼比ξ=0.5時(shí)，二階系統(tǒng)的PO=16.3%，故取ξ=0.5，又調(diào)節(jié)時(shí)間ts=4ξωn=0.1s，ω然后根據(jù)求控制器參數(shù)的步驟，求取A*，通過計(jì)算g1=0.2448；利用matlab得到系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)如下：圖16-3狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)分析：狀態(tài)反饋后系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間符合理論，也即符合系統(tǒng)性能指標(biāo)，但穩(wěn)態(tài)誤差過大，已經(jīng)有了3倍的差距。處理辦法：加入內(nèi)部模型。3、基于內(nèi)模原理的狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)：基于內(nèi)模原理的狀態(tài)控制器加入后，增加了系統(tǒng)的型別，對(duì)于初始0型系統(tǒng)，消除了對(duì)于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，但增加了系統(tǒng)的階數(shù)。增加內(nèi)?？刂坪?，考慮穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為s系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)位于s=-40±403i，將s3s建立具有內(nèi)部模型的狀態(tài)方程。得到ez=010求引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的特征方程，得到sI-A-BK=比較系數(shù)得，kkk最后得到的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=(0.006355s^4+3.563s^3+311.8s^2+9371s+8767）/(2.456X10^-9s^7+2.555X10^-6s^6+0.0008775s^5+0.1157s^4+6.542s^3+161.1s^2+1399s+603.3)2利用matlab畫出據(jù)此方框圖的階躍響應(yīng)如下：圖16-4內(nèi)模后的階躍響應(yīng)分析：此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)節(jié)時(shí)間均能滿足性能指標(biāo)要求，而且與設(shè)計(jì)值極為接近，可見狀態(tài)反饋控制器的精確性。誤差分析：可能是因?yàn)橄到y(tǒng)階次增加導(dǎo)致計(jì)算公式的變化以及附加非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響造成的。4.電路設(shè)計(jì)：圖16-5實(shí)際電路原理圖（參數(shù)如上）在電腦上仿真時(shí)，經(jīng)過調(diào)試，輸入Vpp=2V，1Hz的正負(fù)方波信號(hào)，能使運(yùn)放不飽和，同時(shí)信噪比最低。得到輸入輸出波形如下：圖16-6校正前輸出波形圖（白色為輸入波形，紅色為輸出波形）圖16-7輸出波形圖（白色為輸入波形，紅色為輸出波形）讀圖可知，輸出跟蹤輸入的超調(diào)量為15.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.101s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.符合預(yù)期的性能指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)步驟1、檢測(cè)所有需要用到的實(shí)驗(yàn)元器件的好壞情況及儀器設(shè)備的性能；2、測(cè)取初始系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性：a）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖16-5，搭建電路，先連電阻和運(yùn)放，后接電容；b）檢查線路完畢，調(diào)節(jié)信號(hào)源，輸入頻率為2Hz，峰峰值為200mV的正負(fù)方波信號(hào)，同時(shí)將輸入信號(hào)接入示波器CH1通道觀察；c）將輸出接入示波器CH2通道中，反相觀測(cè)系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)波形；d）記錄波形，讀出系統(tǒng)各性能指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差，并記錄；3、測(cè)取狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性：a）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖16-7，搭建電路，先連電阻和運(yùn)放，后接電容；b）檢查線路完畢，調(diào)節(jié)信號(hào)源，輸入頻率為2Hz，峰峰值為200mV的正負(fù)方波信號(hào)，同時(shí)將輸入信號(hào)接入示波器CH1通道觀察；c）將輸出接入示波器CH2通道中，反相觀測(cè)系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)波形；d）記錄波形，讀出系統(tǒng)各性能指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差，并記錄；實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析注：以下波形中，白色為輸入波形，紅色為輸出波形）。1、實(shí)驗(yàn)得到初始系統(tǒng)輸入Vp-p=2V,頻率f=1Hz的正負(fù)方波響應(yīng)如下圖：圖16-8初始系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)2、狀態(tài)反饋后系統(tǒng)輸入Vp-p=2V,頻率f=1Hz的正負(fù)方波響應(yīng)如下圖：圖16-9狀態(tài)反饋后系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)誤差分析：實(shí)驗(yàn)室電阻電容的實(shí)際值與標(biāo)稱值并非絕對(duì)一致，使得系統(tǒng)實(shí)際傳遞函數(shù)發(fā)生變化，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖與仿真結(jié)果高度相近，但仍有小量的差距；實(shí)驗(yàn)中所到的元件都不是理想元件，元件自身會(huì)引入誤差，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果會(huì)存在一定程度的幅值差距。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：將上圖與理論仿真結(jié)果進(jìn)行比較，即使有一定誤差，仍然是十分符合的（結(jié)果比實(shí)驗(yàn)14的偏差小，也比實(shí)驗(yàn)14的理論值好），所以設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)定的要求。思考題1、系統(tǒng)極點(diǎn)能任意配置的充要條件為什么是狀態(tài)可控？答：被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x（1）=Ax+bu，其中：x為狀態(tài)向量，u為輸入向量；A、b均為與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的系數(shù)矩陣。充分性：（1）若系統(tǒng)（A，b）可控，則通過非奇異線性變換z=Tx,可將原系統(tǒng)變換為可控標(biāo)準(zhǔn)型：z（1）=TAT-1z+Tbu其中T=[CTW]-1,為控制標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣；CT=[bAb],是能控性矩陣;W可以由測(cè)量的系統(tǒng)矩