感應(yīng)電動勢的四種表達式一、法拉第電?2\一、法拉第電?2\，E感應(yīng)定律①表達式：E=?,其中〃為線圈匝數(shù)。七的大小與3、△戶無直接關(guān)系，與包Ar Ar成正比，不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；若電路是閉合的，才會有感應(yīng)電流產(chǎn)生。②當(dāng)E由磁場的磁感應(yīng)強度變化而產(chǎn)生時，E=n^=nS—；當(dāng)E由回路面積變2Ar化而產(chǎn)生時，E=n^=nB—；其中以、蘭恒定時，即磁場或回路面積均勻變化時,2 2N2則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的。.穿過一個阻值為1Q,面積為li*的單匝閉合線圈的磁通量每秒均勻的減小2Wb,則線圈中A.感應(yīng)電動勢每秒增加A.感應(yīng)電動勢每秒增加2VB.感應(yīng)電動勢每秒減小2VC.感應(yīng)電動勢為C.感應(yīng)電動勢為2VD.感應(yīng)電流為2AXXXXXXXXXXXXXX.（09?全國）如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率為等=木攵為負的常量.用電阻率為P、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為/的方框，將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場區(qū)域中.（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小.（2）磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率..如圖，一個圓形線圈的匝數(shù)〃=1000,線圈面積S=200cm2,線圈的電阻為r=1。，在線圈外接一個阻值H=4Q的電阻，電阻的一端〃與地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖5—f所示，求：（1）從計時起在f=3s、f=5s時穿過線圈的磁通量是多少？（2）a點的最高電勢和最低電勢各是多少？ e/10-叮

二.導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，跟磁感應(yīng)強度5、導(dǎo)線長度L、運動速度口成正比：E=BLv,公式的適用條件是勻強磁場、直導(dǎo)線、其中氏L、□相互垂直。若心口相互不垂直，應(yīng)先求出互相垂直的分量再代入公式計算。4.如圖所示，平行導(dǎo)軌間距為力一端跨接一個電阻R（導(dǎo)軌電阻不計），勻強磁場的磁感應(yīng)強度為5,方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根金屬棒與導(dǎo)軌成夕角放置，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度。在金屬導(dǎo)軌上滑行時，通過電阻H的電流強度是BdvA. 感應(yīng)強度為5,方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根金屬棒與導(dǎo)軌成夕角放置，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度。在金屬導(dǎo)軌上滑行時，通過電阻H的電流強度是BdvA. -BdvsniOB. C.BdvcosOD.BdvRsin。5.如圖所示，相距d的兩水平虛線Li和心之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感強度為B,線框。兒"邊長為5.如圖所示，相距d的兩水平虛線Li和心之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感強度為B,線框。兒"邊長為L（LVd）,質(zhì)量為加電阻為將線框在磁場上方高〃處由靜止釋放，/邊剛進入磁場時速度為。o,他邊剛穿出磁場時速度也為御，在線框全部穿過磁場的過程中，以下說法正確的是A.感應(yīng)電流所做的功為mgdB.感應(yīng)電流所做的功為2mgdC.線框最小速度一定為弊D.線框最小速度一定為12gL_2gd+2gh6.如圖所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框。從刃的電阻為R,ab=bc=cd=da=Lo現(xiàn)將線框以與他垂直的速度。勻速穿過一寬度為2〃磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab.cd兩邊始終保持與邊界平行。令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時片0,電流沿"cd流動的方向為正。（1）求此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱。（2）在圖乙中畫出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像。（3）在圖丙中畫出線框中4、6兩點間電勢差〃ab隨時間，變化的圖像。7.如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌寬L=0.5mo勻強磁場與其平面垂直，磁感應(yīng)強度B的變化7.規(guī)律如右圖所示。導(dǎo)體棒油的電阻為0.50,導(dǎo)軌電阻不計。從片0開始，導(dǎo)體從導(dǎo)軌的最左端向右以o=2m/s的速度勻速運動，求2s末回路中的感應(yīng)電流。.如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架c慮f處于豎直向下磁感應(yīng)強度為仇的勻強磁場中。金屬桿而與金屬框架接觸良好。此時他"構(gòu)成一個邊長為L的正方形,金屬桿的電阻為心其余部分電阻不計。（1）若從片0時刻起，磁場的磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒的增量為％,施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動，求金屬桿中的感應(yīng)電流。（2）在情況（1）中金屬桿始終保持不動，當(dāng)—秒末時水平拉力的大小。（3）若從片0時刻起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當(dāng)金屬桿在TOC\o"1-5"\h\zX/ X / X X X框架上以恒定速度。向右做勻速運動時，可使回路 c中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。寫出磁感應(yīng)強度6與時間，的X x x x x x函數(shù)關(guān)系式。 XlX1XX-e f.光滑平行異形導(dǎo)軌nAd與。7/c'd'如圖所示，軌道的水平部分Ad處于豎直向上的勻強磁場中。左段軌道寬度為〃段寬度的2倍，軌道足夠長，將質(zhì)量相同的金屬棒P、。分別置于軌道上的曲段和〃段，將P棒距水平軌道高為〃的地方由靜止釋放，使其自由下滑。求P和。的最終速度。.如圖所示，間距為L、電阻不計的兩根平行金屬導(dǎo)軌MMPQ（足夠長）被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為〃八電阻均為H的兩根相同導(dǎo)體棒。、〃垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與。棒連接，其下端懸掛一個質(zhì)量為M的物體C,整個裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為5的勻強磁場中。開始時使八b、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)釋放C,經(jīng)過時間3C的速度為。1、〃的速度為正。不計一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g,求：（1），時刻C的加速度值；（2）［時刻八〃與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。

三.轉(zhuǎn)動切割磁感線感應(yīng)電動勢的計算當(dāng)長為L的直導(dǎo)體在勻強磁場B中以角速度山繞平行磁場方向的軸垂直磁感線勻速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電動勢上如圖所示，當(dāng)棒繞O轉(zhuǎn)動時，棒上TOC\o"1-5"\h\z2 x *各小段的速率是不相同的，若用E=6Lvp求E,必須先求出棒的平均切割速率，因o點速度如=0,由。=r0可知棒上各點線速度跟長：他\Xx〃x乂度成正比，所以棒切割磁感線的平均切割速度： \ 。B/x\XXX」又v,+ vtcoL.. 1. 、、、、 ，/v=- = ——=——，故：E=BLv=—BLco xt…x—Xx2 2 2 2IL如圖，大小相等的勻強磁場分布在直角坐標(biāo)系的4個象限里，相鄰象限的磁感應(yīng)強度6的方向相反，均垂直于紙面，現(xiàn)有一閉合扇形線框0450,以角速度s繞Oz軸在xOy平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，那么在它旋轉(zhuǎn)一周的過程中（從圖中所示位置開始計時），線框內(nèi)感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系圖線是右側(cè)圖中的12.（09?寧夏）如圖所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，12.（09?寧夏）如圖所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心.扇形區(qū)域內(nèi)分別有勻強磁場，兩磁場磁感應(yīng)強度的大小相等，方向相反且均與紙面垂直.導(dǎo)體桿可繞O轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)接觸良好.在圓心和圓環(huán)間連有電阻桿OM以勻角速度3逆時針轉(zhuǎn)動，1=0時恰好在圖示位置.規(guī)定從。到〃流經(jīng)電阻R的電流方向為正，圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻忽略不計，則桿從r=0開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，電流隨而變化的圖象是環(huán)內(nèi)兩個圓心角為90。的OTT穿2萬OTT穿2萬.兩個帶有中心軸的金屬圓圈。和b,其上都有多根幅向金屬條，現(xiàn)用兩根金屬導(dǎo)線分別將它們的中心軸與對方的邊緣接觸，整套裝置處于垂直紙面向外的勻強磁場中，如圖所示，不計一切摩擦。若圓圈。在外力作用下以恒定的角速度沖逆時針轉(zhuǎn)動時，則圓圈5的轉(zhuǎn)動情況是A.圓圈5的轉(zhuǎn)動情況是A.逆時針轉(zhuǎn)動bB.順時針轉(zhuǎn)動C.圓圈b的角速度等于圓圈a角速度0D-圓圈b的角速度小于圓圈a角速度0.如圖所示，粗細均勻的金屬環(huán)電阻為凡可繞軸O轉(zhuǎn)動的金屬桿。4的電阻為R/4,桿長為L,4端與環(huán)相接觸，一阻值為R/2的定值電阻分別與桿的端點。及環(huán)邊緣連接。桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感強度為5的勻強磁場中，以角速度。順時針轉(zhuǎn)動。求電路中總電流的變化范圍。.（03廣東）在圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oq的1、3象限）內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于圖面向里，大小為瓦一個半徑為心圓心角為60。的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度co繞。點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R。（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值/o和交變感應(yīng)電流的頻率人（2）在圖乙中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流/隨時間，變化的圖像。（規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時刻為r=0）四,交變電流變化規(guī)律設(shè)線圈abed在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO'四,交變電流變化規(guī)律設(shè)線圈abed在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO'，以角速出勻速轉(zhuǎn)動，邊長ab=cd=Li,bc=ad=L^磁場磁感強度為瓦設(shè)線圈從線圈平面與磁感線垂直處（中性面）開始轉(zhuǎn)過夕角，歷時，秒有，=",將"處線速度。分解為usina和ucosh,如右圖，有：%二5sin電同理eab=BLysind所以e=/+%=25Lysinde=2BI二cosmcot=Bscosmcote=/+%=25Lysind12若線圈有〃匝則有：e=nBScosmctJt,令E=nBSco有e=Esin由m tn.如圖所示，矩形線框置于豎直向下的磁場中，通過導(dǎo)線與靈敏電流表相連，線框在磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，圖中線框平面處于豎直面內(nèi).下列說法正確的是A.因為線框中產(chǎn)生的是交變電流，所以電流表示數(shù)始終為零B.線框通過圖中位置瞬間，穿過線框的磁通量最大C.線框通過圖中位置瞬間，通過電流表的電流瞬間值最大D.若使線框轉(zhuǎn)動的角速度增大一倍，那么通過電流表電流的有效值也增大一倍.一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示.已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0。，則外接一只電阻為95.0。的燈泡，如圖乙所示，則A.電壓表V的示數(shù)為220VB.電路中的電流方向每秒鐘改變50次C.燈泡實際消耗的功率為484WD.發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J17題圖17題圖.如圖所示，匝數(shù)為〃面積為S,總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感強度為5的勻強磁場中按圖示方向（俯視時逆時針）以角速度出繞軸勻速轉(zhuǎn)動.片0時線圈平面與磁感線垂直，規(guī)定。be曲的方向為電流的正方向.求x.xxWxXJXX X ； X Xx.xxWxXJXX X ； X XX X ! X XIX X ! X XI（2）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°時的過程中的平均電動勢.（3）線圈轉(zhuǎn)動到與圖示位置成60°時的瞬時電流.（4）線圈轉(zhuǎn)動一周過程中外力所做的功.X/,XX'XXcX6f.如圖甲所示，在兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌兩端各接一只R=1C的電阻，導(dǎo)軌間距L=0.2m,導(dǎo)軌的電阻忽略不計，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度6=0.8T.一根電阻r=0.3。的導(dǎo)體棒"置于導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.若導(dǎo)體棒沿平行于導(dǎo)軌的方向在和之間運動，其速度圖象如圖乙所示.求：

(1)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式.(2)整個電路在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量. PaXiRx!x|Q感應(yīng)電動勢的四種表達式CD.TOC\o"1-5"\h\z(1)導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢￡=生① ②△t 2導(dǎo)線框中的電流/ ③式中R是導(dǎo)線框的電阻，根據(jù)電阻定律有火二夕也④R S聯(lián)立①②③④式，將"=%代入得/二史⑤2 3P(2)導(dǎo)線框所受磁場的作用力大小為尸=5〃⑥它隨時間的變化率為*=〃:,粘由⑤⑦式得等=鬻⑧它隨時間的變化率為*=〃:,粘由⑤⑦式得等=鬻⑧(1)由圖可知：，=3s時，(pz=3.5xIO-1x200x10-4Wb=7xW3Wb，=5s時，=2.0xl0-1x200xW4Wb=4xl0-3WbTOC\o"1-5"\h\z(2)0?4s,E=n^-=1000x(4-2)xl0x200xW4V=IV,R上電壓

Ar 4-0EIU= =——x4V=0.8V,此時A點電勢為2=—0.8V0R+r1+4 44?6s,￡==1000200xlO-*V=4V,R上電壓Ar 6-4E4E4U：= =——x4V=3.2VR+r1+4此時A點電勢為吸=3.2V。D.5.BDo,I、i弋上rfaEMlnr石-tth、爐 2L鉆八(BLv)22L2B'V6.(1)感應(yīng)電動勢上焦耳熱Q=——i,t=——，故0= = R v RvRZ=—,de在5中向右時為順時針，de離開6時為逆時針。Rde進入時ab為外電路，U,=—工5〃，線框全部在磁場中0b4R乙丙運動時abed等效為一個桿。3)一R乙丙6(c),Uab=-BLvode離開磁場ab在磁場內(nèi)時，ab為電源。ab兩端電壓為外電壓,.4Ao0M/1、A5, 「Zp耶rEkE.解：(1)一=k,E=-=——L=klz,1=—=——Ar ArAr r r(2)F=BIL,F=F,,B=B+—t=B+ktArkEF=?+ktJ——Lr(3)不產(chǎn)生感應(yīng)電動流，加路中磁通量不變，有BqS。=BS;BoS0=B(L+yt)L=B￡L+vt.解：設(shè)棒從釋放后到bb'的速度為v,由機械能守恒有ingh=^-mv2,得u=《2gh ①設(shè)P、Q穩(wěn)定運動時的速度分別為乙和”,則其中的感應(yīng)電動勢分別為Ep=B2L\>p Eq=BLvq即：vQ=2Vp②設(shè)P從仍'起經(jīng)時間，達到穩(wěn)定運動，分別對P、Q,由動量定理有對P：-BIlLAt=mvp-mv(3) 對Q：BILAt=mvQ-0④由③④二式得，〃?v-mvp=2m%⑤由①②⑤式可求出：%]{2gh, vQ=^y[2gh.解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，，時刻回路的感應(yīng)電動勢E=*=64匕-U、)①△tF回路中感應(yīng)電/=——②以。為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律7一5/乙二〃7a③2R以C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律mg—T=Ma④聯(lián)立以上各式解得a=2〃必—「匕)2R(M+m)(2)解法一：單位時間內(nèi)，通過。棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為閉合回路的電能，面閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉(zhuǎn)化

為〃棒的動能，所以，，時刻閉合回路的電功率等于。棒克服安培力做功的功率，即。=機匕「匕）匕2R解法二：。棒可等效為發(fā)電機，〃棒可等效為電動機a棒的感應(yīng)電動勢為互,=包匕 ⑤閉合回路消耗的總電功率為P=IEa ⑥聯(lián)立①②⑤⑥解得P=BIL\\='L2R解法三：閉合回路消耗的熱功率為R上2R2Rb棒的機械功率為PL=BILv.=5」（「匚）匚■2R故閉合回路消耗的總電功率為―小^^說明：在單位時間，內(nèi)，整個系統(tǒng)的功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:。棒克服安培力做功 a棒動能的增加量模型6棒可等效為發(fā)電機閉合回路消耗的總電能棒可舞安培力對〃棒做正功閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱故閉合回路消耗的總電功率為―小^^說明：在單位時間，內(nèi)，整個系統(tǒng)的功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:。棒克服安培力做功 a棒動能的增加量模型6棒可等效為發(fā)電機閉合回路消耗的總電能棒可舞安培力對〃棒做正功閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱匕棒動能的增加量為電動機11.Ao12.Co13.BDo空＜絲”(走向高考P297)2R3R(1)在從圖甲位置開始(r=0)轉(zhuǎn)過60。的過程中，經(jīng)Af,轉(zhuǎn)角△e=3V,回路的磁通量為：\(p=—\0L:B2由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢為：七二苧 1——r ￡乃2d>5/r6Gn 4/r“ 3d>3^117r6co至7co； ] 1\1 因勻速轉(zhuǎn)動，這就是最大的感應(yīng)電動勢，由閉合歐姆定律可求得：1。=工麗2R前半圈和后半圈/(Q相同，故感應(yīng)電流頻率等于旋轉(zhuǎn)頻率的2倍：/=-o(2)圖線71如圖所示：【方法總結(jié)】要判斷電流與時間的關(guān)系,首先要分析電流的大小和方向變化的規(guī)律。由于涉及轉(zhuǎn)動要判斷電流與時間的關(guān)系,切割，所以必須要注意感應(yīng)電動勢大小的計算方法。如果使用的是切割磁感線的公式：E=BLvf易錯的地方是，切割的速度不能使用端點的線速度，而必須要使用平均速度，即中點速度。而另一關(guān)鍵問題是電流的變化的頻率，由于線圈在轉(zhuǎn)動一圈的過程中，分別有2次進磁場和出磁