2022-2023高一數(shù)學上學期第一次月考模擬試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．設，命題“存在，使方程有實根”的否定是（）A．對，方程無實根B．對，方程有實根C．對，方程無實根D．對，方程有實根4．滿足的集合的個數(shù)為（）A．B．C．D．5．若，，則的大小關系是A．B．C．D．的大小由的取值確定6．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A．B．9C．D．7．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．B．a(chǎn)2＞b2C．D．a(chǎn)|c|＞b|c|8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知U為全集，下列各項中與等價的有（）A．B．C．D．10．設正實數(shù)，滿足，則（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值11．以下各選項中，p是q的充分不必要條件的是（）A．p：某四邊形是菱形q：某四邊形對角線相互垂直B．p：q：且C．p：q：D．p：q：12．下列結論錯誤的是（）A．不存在實數(shù)a使得關于x的不等式的解集為B．不等式在R上恒成立的必要條件是且C．若函數(shù)對應的方程沒有實根，則不等式的解集為RD．不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若集合，則______．14．不等式的解集為_______________；15．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是___________.16．高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人，這三門學科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學均至少有6人，那么該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有______人.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.18．已知集合，，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．設p：實數(shù)x滿足，其中，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若，且p，q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（1）若，，求證：；（2），，，求證：21．已知關于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.22．某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設屋子的左右兩側墻的長度均為x米（）．（1）當左右兩面墻